2025年中考数学一轮复习之整式

2025年中考数学一轮复习之整式

选择题（共9小题）

1.下列运算正确的是()

A.(/)3=x5B.2x2-x2=x2C.X1*Xi=X6D./+冗4=?

2.下列计算正确的是（）

A.2x+x=2x1B.4f-f=4

C.-f・57=-5冗4D.8X64-X2=8X3

3.下列运算正确的是（）

A.。1。+〃2=〃5B.(3d52)3=9/

C.2〃・3〃2=6〃3D.(Q+Z?)2=a2^-ab+b1

4.下列运算正确的是()

A.(〃+2Z?)Qa-2b)=a2-4/?2

B.(”+Z?)2=缜-2疝+伊

C.(-2〃3)2=-4Q6

9ac

D.a+a=a

5.已知M=2?+l,N=/-l,则下列说法正确的是()

A.M>NB.M<N

C.M、N可能相等D.M、N大小不能确定

6.计算（-〃）3・〃2的结果是（）

A.-a6B.a6C.-a5D.a5

7.下列计算正确的是（）

A.V64=±8B.6/+3〃2=3〃

C.(-a)3=-浸D.(a-2)2=/-4

8.下列计算正确的是（）

A.（-2a）3=-2后B.Zab-3ab2=-c^b1

C.(y-X)2=9_/D.⑵-y)2=4/-4盯+9

9.下列运算结果正确的是（）

A.2。+3。=5。2B.(-ab2)3=-

C.4力〃3=〃9D.(a+2Z?)2=/+4.

二.填空题(共6小题)

10.计算(-加)2=.

11.当机=2〃-3时，代数式加2-4加任4川=.

12.如果3/-工-1=0,那么代数式(2x+3)(2x-3)-x(x+1)的值为.

13.请写出一个含字母1和A系数为3,次数为3的单项式：.

14.如果x-y=12,y-z=5,那么2x-2z=.

15.对数的定义：一般地，若〃=N(a>0,。#1),那么x叫做以。为底N的对数，记作：x=\ogaN.比

如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525,可以转化为5?=25・我们根据对数的定义

可得到对数的一个性质：loge(M・N)=logaM+\ogaN(<7>0,aWl,M>0,N>0).理由如下：设logJVf

nm9nm+n

=m,logeN=n,则N=afM*N=aa=a,由对数的定义得力+〃=loga(A1・N),又•二

m+n=logJlf+logJV,Jloga(M・N)=logjlf+logJV,类似还可以证明对数的另一个性质：10%号=

logaM—logN(a>0,aWLM>0,N>0).请利用以上内容计算Iog354+log32-log34=.

三.解答题(共5小题)

22

16.先化简，再求值：[(2m-n)+(2m+n)(2m-n)]4-4m,其中M，〃满足|M+1|+(n-2)=0.

17.先化简，再求值：(3-。)(3+〃)-3a(〃+3)+4/，其中

18.先化简，再求值：(2+〃)(2-〃)+〃(。+1),其中。=夜一4,

19.先化简，再求值：(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(x-y),其中x=—率y=4.

20.以下是小鹏化简代数式(〃-2)2+(。+1)(〃-1)-2〃(〃-3)的过程.

解：原式=〃2-2〃+4+〃2-1-2a2+6a.........................................①

=(〃2+〃2-2〃2)+(-2〃+6〃)+(4-1).........................................②

=4〃+3・....................................................................................................(3)

(1)小鹏的化简过程在第步开始出错，错误的原因是

(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当。=-』时代数式的值.

2025年中考数学一轮复习之整式

参考答案与试题解析

一.选择题（共9小题）

1.下列运算正确的是（）

A.（f）3=笳B.2x2-x2=x2C.x2,x3=x6D.x8-rx4=x2

【考点】同底数累的除法；合并同类项；同底数累的乘法；累的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据塞的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数塞乘法法则以及同底数累除法法则，逐项分

析判断即可.

【解答】解：A、（x2）3=/，故运算错误，不符合题意；

B、2X2-x2—^,运算正确，符合题意；

C、?-x3=?,故运算错误，不符合题意；

。、/+/=尤4,故运算错误，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

2.下列计算正确的是（）

A.2x+x=2/B.4/-/=4

C.--5x4D.8X64-X2=8X3

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、2尤+x=3x,故A不符合题意；

B、4.x2-X2=3X2,故B不符合题意；

C、-X2*5X2=-5x4,故C符合题意；

D、8尤6+%2=8彳4,故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3.下列运算正确的是()

A.a10-ra2=a5B.(3a2)3=9a6

C.2a,3a2=6a3D.(a+6)2=c^+ab+b2

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据幕的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则，完全平方公式，同底数幕的除法法则进行

计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、故A不符合题意；

B、(3a2)3=27<A故8不符合题意；

C、2a'3a2=6ai,故C符合题意；

D、(a+b)2—a1+2ab+b1,故D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.下列运算正确的是()

A.(。+26)(a-2b)=/-4必

B.(a+b)2=a2-2ab+b2

C.(-2a3)2=-4a6

D.a2+ai=a5

【考点】平方差公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】运用整式的乘法、积的乘方和整式的加减知识进行逐一计算、辨别.

【解答】解：(a+2b)(a-2b)=/-4序，

选项A符合题意；

(a+b)2—cr+2ab+b2,

.•.选项B不符合题意；

,/(-2a3)2—4a6,

选项C不符合题意；

•••/和/不是同类项，

•••选项。不符合题意，

故选：A.

【点评】此题考查了整式的乘法、积的乘方和整式的加减的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知

识进行正确地计算.

5.已知M=2/+l,N=/-l,则下列说法正确的是（）

A.M>NB.M<N

C.M、N可能相等D.M、N大小不能确定

【考点】整式的加减.

【专题】整式；推理能力.

【答案】A

【分析】根据M-N>0,进而判断即可.

【解答】解：M-N=2x1+1-（x2-1）=7+2>0,

：.M>N,

故选：A.

【点评】此题考查整式的加减，关键是根据整式的加减得出M-N>0解答.

6.计算（-.）3•/的结果是（）

A.-a6B.a6C.-a5D.a5

【考点】同底数基的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】利用同底数幕的乘法的法则对式子进行运算即可.

【解答】解：（-a）3小

=-a3'a2

=-a5,

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法，解答的关键是熟记同底数塞的乘法的法则.

7.下列计算正确的是（）

A.V64=±8B.6/+3/=3a

C.（-<7）3=-a3D.（a-2）2=a2-4

【考点】整式的除法；算术平方根；完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】c

【分析】利用算术平方根的意义，整式的乘法法则，乘方的意义，完全平方公式的特点对每个选项进行

分析，即可得出答案.

【解答】解：：属=8K±8,

选项A不符合题意；

6a34-3a2=2a^3a,

选项B不符合题意；

'/(-a)3=-a3,

，选项C符合题意；

'/(a-2)2=a2-4a+4W/-4,

选项。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了算术平方根，整式的除法，完全平方公式，掌握算术平方根的意义，整式的除法法

贝乘方的意义，完全平方公式的特点是解决问题的关键.

8.下列计算正确的是()

A.(-2a)3=-2a3B.2a2b-3ab2=-a2b2

C.(y-x)2=y2_/D.(2x-y)2=4/-4孙+y2

【考点】完全平方公式；合并同类项.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据乘方运算，完全平方公式，合并同类项解答即可.

【解答】解：A.(-2)3=-8a3,故选项A不符合题意；

B.2a2b,3°后不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；

C.(y-X)2=y2-2冷+/,故选项C不符合题意；

D.(2x-y)2=47-4孙+/,故选项£)符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查乘方运算，完全平方公式，合并同类项，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算

方法以及完全平方公式.

9.下列运算结果正确的是()

A.2a+3a—5a2B.(-ab2)3=-cr'b6

C.a3'ai=a9D.(a+2b)2=a2+4b2

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数募的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方与积的乘方的运算法则、同底数塞的乘法的运算法则、完全平

方公式分别进行计算，即可得出答案.

【解答】解：42"3a=5a,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(-ab2)3=-a3b6,原计算正确，故此选项符合题意；

C、a3-a3=a6,原计算错误，故此选项不符合题意；

。、(a+2b)2=a2-4at>+4b2,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点评】此题考查了合并同类项、幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式，熟练掌握运

算法则和公式是解题的关键.

二.填空题(共6小题)

10.计算(-a/)2=缜伊.

【考点】哥的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】/心.

【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可.

【解答】解：(-加)2=a2b3X2=a2b6.

故答案为：a2b6.

【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用.

11.当加=2〃-3时，代数式m1-4ff?w+4/=9.

【考点】完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】9.

【分析】首先利用完全平方公式进行分解，然后再代入m=2n-3计算即可.

【解答】解：因为相=2”-3,

所以加2-4加?+4/=Gn-2〃)2=(2n-3-2n)2=9.

故答案为：9.

【点评】此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式.

12.如果3/-X-1=0,那么代数式（2x+3）（2A--3）-x（尤+1）的值为-8.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据已知条件式得到3x2-x=l,再把所求式子去括号并合并同类项化简得到3/-X-9,把

37-x=l整体代入求解即可.

【解答】解：

3X2-x=1,

（2元+3）（2%-3）-x（x+1）

=4/-9-x1-x

=3/-尤-9

=1-9

=-8.

故答案为：-8.

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的化简求值的方法是解题的关键.

13.请写出一个含字母尤和y,系数为3,次数为3的单项式：3/y（答案不唯一）.

【考点】单项式.

【专题】整式；数感.

【答案】3/y（答案不唯一）.

【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答.

【解答】解:3/y是一个含字母X、》系数为3,次数为3的单项式，

故答案为：3?y（答案不唯一）.

【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母

的指数的和叫做单项式的次数.熟知知识点是解题的关键.

14.如果尤-y=12,j-z—5,那么2x-2z=34.

【考点】整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

【答案】34.

【分析】先算出x-z=17,再进行计算即可.

【解答】解：(x-y)+(y-z)=尤-y+y-z=x-z,

'.x-z=12+5=17,

：.2x-2z=2(x-z)=2X17=34.

故答案为：34.

【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是关键.

15.对数的定义：一般地，若〃=N(a>0,aWl),那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN.比

如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525,可以转化为5?=25.我们根据对数的定义

可得到对数的一个性质：loge(WN)=log«M+logJV(a>0,a^l,M>0,N>0).理由如下：设logJVf

nm,nm+n

—m,\ogeN=n,则N=a,.".M'N=aa=a,由对数的定义得〃2+〃=loga又,:

m+n=logaM+logaN,logo(M・N)=log(M4ogaN,类似还可以证明对数的另一个性质：/。/书二

logaM—logN(a>0,aK1,M>0,N>0).请利用以上内容计算Iog354+log32-log34=3.

【考点】同底数幕的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】3.

【分析】根据新定义把原式变形为log3(2X27)+log32-log3(2X2),进一步变形得到Iog327+log32+log32

-(Iog32+log32),据此求解即可.

【解答】解：log354+log32Tog34

=log3(2X27)+log32-logs(2X2)

=Iog327+log32+log32-(Iog32+log32)

3

=log33+2log32-2log32

=3,

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了新定义，同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

三.解答题(共5小题)

16.先化简，再求值：[(2m-n)2+(2m+n)(2m-n)]+4加，其中机，〃满足|优+1|+(«-2)2=0.

【考点】整式的混合运算一化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；完全平方公式；

平方差公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】2m-n,原式=-4.

【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把出〃的值代入化简后的

式子进行计算即可解答.

【解答】解：[(2m-n)2+(2m+n)(2m-n)]4-4m

=(4m2-4mn+n2+4m2-n2)H-4m

=(8m2-4mn)4-4m

=2m-n,

V|m+l|+(n-2)2=0,

••ITI—~-1,〃=2,

当m--1,n—2时，原式=2X(-1)-2=-2-2=-4.

【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

17.先化简，再求值：(3-a)(3+a)-3a(a+3)+4a2,其中a=

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】9-9a,6.

【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把a的值代入计算即

可.

【解答】解：原式=9-cr-3。2-9a+4a2

—9-9a,

1一.1

当a=可时，原式=9-9x^=6.

【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

18.先化简，再求值：(2+。)(2-a)+a(a+1),其中。=近一4,

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】a+4,V2.

【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可.

【解答】解：原式=4-

a+4,

当a=/一4时，原式=&-4+4=鱼—(4-4)=V2.

【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.

19.先化简，再求值：(x-2y)2+(x-2j)(x+2y)-lx(x-y),其中尤=—g,y=4.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-2孙，3.

【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将尤与y的值代入原式即可求出答案.

【解答］解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x2+2xy

=-.

当％=一夕y=4时，

原式=-2x(―g)x4=3.

【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型.

20.以下是小鹏化简代数式(〃-2)2+(a+l)(a-1)-2a(a-3)的过程.

解：原式=〃2―2a+4+a2-1-2a2+6a.........................................①

—(Q2+〃2-2〃2)+(-2a+6a)+(4-1).........................................②

=4〃+3・....................................................................................................(3)

(1)小鹏的化简过程在第①步开始出错,错误的原因是完全平方公式运用错误.

(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当4=时代数式的值.

【考点】整式的混合运算.

【专题】计算题；整式；运算能力；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)从第①步开始核对计算结果，可发现错在-2a,即完全平方公式运用错误；

(2)将原式按照完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，再将。=-

代入计算即可.

【解答】解：(1)小鹏在第①步开始出错，(。-2)2/°2-20+4,错误的原因是完全平方公式运用错误.

故答案为：①，完全平方公式运用错误.

(2)(a-2)~+(ti+1)(a-1)-2。(。-3)

—cr~4a+4+/-1-2a~+6a

=2〃+3.

11q

.••当4=一/时，原式=2义（一力+3=|.

【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键.

考点卡片

1.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

2.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

3.算术平方根

(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于即，=a,那么这个正数x叫做a的算

术平方根.记为弧

(2)非负数a的算术平方根。有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根。本身是非负数.

(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以

借助乘方运算来寻找.

4.合并同类项

(1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

(3)合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变.

5.单项式

(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的

含义.

(2)单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-。这样的式子的系数是1或-1,不能

误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

6.整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

（2）整式的加减实质上就是合并同类项.

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，

去括号后括号内的各项都要改变符号.

7.同底数募的乘法

（1）同底数幕的乘法法则：同底数累相乘，底数不变，指数相加.

""•a』。*，（相，w是正整数）

（2）推广：am-an-aP=am+n+Pkm,n,p都是正整数）

在应用同底数募的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（/庐）3与（/.）%（x