专题4 含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专题4含参函数单调性的分类讨论2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学选择性必修第二册——《专题4含参函数单调性的分类讨论》

2.教学年级和班级：2023-2024学年新高二（2）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标重点难点及解决办法重点：

1.含参函数单调性的判断方法。

2.分类讨论的数学思想在函数单调性中的应用。

难点：

1.对参数的不同取值情况下的函数单调性变化的理解。

2.如何灵活运用分类讨论方法解决实际问题。

解决办法：

1.通过具体例题，引导学生观察函数图像，理解参数变化对函数单调性的影响。

2.通过小组讨论，让学生合作探索不同参数取值下函数单调性的变化规律。

3.教师引导学生总结分类讨论的一般步骤，并在练习中加以巩固。

4.设置变式练习，让学生在解决实际问题时，能够灵活运用分类讨论的方法。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解含参函数单调性的理论知识和分类讨论的思路，使学生理解基本概念和方法。

2.讨论法：组织学生针对具体例题进行小组讨论，共同探讨解决问题的策略，培养学生的合作能力和逻辑思维。

3.练习法：通过大量练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题技能。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示函数图像和变化规律，增强视觉效果，帮助学生直观理解单调性变化。

2.教学软件：利用数学教学软件进行互动式教学，让学生在软件中操作函数参数，观察函数图像变化。

3.网络资源：提供在线教学资源，如视频讲解和在线测试，帮助学生自主学习，提高学习效率。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：以一道简单的函数单调性题目作为引入，让学生尝试解决，并提问：“在解决这个问题的过程中，我们遇到了什么困难？”接着，引出本节课的主题“含参函数单调性的分类讨论”，指出分类讨论在解决这类问题中的重要性。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解含参函数单调性的概念，通过具体例题展示参数变化对函数单调性的影响。

-引入分类讨论的数学思想，解释分类讨论的基本步骤和注意事项。

-通过例题演示如何运用分类讨论的方法解决含参函数单调性的问题，包括如何确定分类点、如何分析每种情况下的单调性。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几道含参函数单调性的练习题，要求学生在练习过程中尝试使用分类讨论的方法。

-教师选取几名学生板演解题过程，并对学生的解答进行点评和指导。

-教师提供一些变式题目，让学生尝试应用所学知识解决不同类型的含参函数单调性问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-学生分组，每组选取一道含参函数单调性的题目进行讨论。

-讨论内容包括：如何确定分类点、不同参数取值下函数的单调性如何变化、如何选择合适的分类讨论方法。

-各小组汇报讨论结果，教师针对每个小组的讨论情况进行点评，指出讨论中的亮点和不足。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括含参函数单调性的判断方法、分类讨论的步骤和策略。强调分类讨论在解决含参函数问题中的关键作用，并提醒学生在解题时要特别注意参数的变化对函数单调性的影响。同时，布置几道课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。知识点梳理一、含参函数单调性的基本概念

1.含参函数的定义：函数中含有参数的函数，参数的取值会影响到函数的性质。

2.函数单调性的定义：函数在其定义域内的某个区间上，如果对于任意的两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数在该区间上是单调递增（或单调递减）的。

3.含参函数单调性的判断：通过分析参数的取值对函数单调性的影响，确定函数的单调区间。

二、分类讨论的数学思想

1.分类讨论的定义：在解决问题时，将问题分为几种不同的情况进行讨论，以全面考虑问题的所有可能性。

2.分类讨论的步骤：确定分类点、列出各种情况、分别讨论每种情况、综合各种情况得出结论。

3.分类讨论的注意事项：分类要全面，不要遗漏任何一种情况；分类要合理，避免重复讨论；讨论过程中要注意逻辑严密性。

三、含参函数单调性的分类讨论方法

1.确定分类点：根据函数表达式和参数的特点，确定需要进行分类讨论的参数取值点。

2.列出各种情况：根据分类点，列出参数取值的几种不同情况。

3.分别讨论每种情况：

-情况一：当参数取某个具体值时，分析函数的单调性。

-情况二：当参数在一个区间内变化时，分析函数的单调性。

-情况三：当参数满足某些条件时，分析函数的单调性。

4.综合各种情况得出结论：根据每种情况下的单调性分析，综合得出函数的单调区间。

四、含参函数单调性分类讨论的实例分析

1.实例一：分析函数f(x)=(x-a)^2的单调性，其中a是参数。

-当a≤0时，函数在(-∞,+∞)上单调递增。

-当a>0时，函数在(-∞,a]上单调递减，在[a,+∞)上单调递增。

2.实例二：分析函数f(x)=|x-b|的单调性，其中b是参数。

-当b≤0时，函数在(-∞,+∞)上单调递减。

-当b>0时，函数在(-∞,b]上单调递减，在[b,+∞)上单调递增。

3.实例三：分析函数f(x)=x^3-3x+c的单调性，其中c是参数。

-当c≤0时，函数在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增。

-当c>0时，函数在(-∞,1]上单调递增，在[1,c]上单调递减，在[c,+∞)上单调递增。

五、含参函数单调性分类讨论的解题技巧

1.熟练掌握函数的单调性定义和性质。

2.注意观察函数表达式中的参数，分析参数变化对函数单调性的影响。

3.灵活运用分类讨论的数学思想，合理划分分类点，全面考虑各种情况。

4.在解题过程中，注意使用数学符号和逻辑推理，保持解答过程的简洁和清晰。

5.通过大量练习，积累解题经验和技巧，提高解题速度和准确性。

六、含参函数单调性分类讨论的实际应用

1.解决实际问题：在物理、工程等领域中，经常会遇到含参函数的单调性问题，通过分类讨论，可以解决实际问题中的函数单调性问题。

2.提高数学思维能力：通过学习和掌握含参函数单调性的分类讨论方法，可以锻炼学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.培养解决问题的能力：在解决含参函数单调性问题的过程中，学生需要学会分析问题、制定解决方案、验证解答的正确性，这些能力的培养对学生的综合素质提高具有重要意义。作业布置与反馈作业布置：

1.基础题：请学生在课后完成教材上的练习题，包括含参函数单调性的判断和分类讨论的基本题目，以巩固课堂所学知识。

-完成教材第第四章练习题中的第1、2、3题。

-完成教材第第四章复习题中的第4、5题。

2.提高题：为了提高学生运用知识解决实际问题的能力，布置一些含有变式的题目，要求学生运用分类讨论的方法解决。

-设计一道含参函数的单调性问题，要求学生自行设定参数，并分析函数在不同参数取值下的单调性。

-设计一道实际问题，如物理中的运动轨迹问题，要求学生利用含参函数单调性的知识进行分析。

3.思考题：为了培养学生的创新思维和深度学习能力，布置一些开放性问题，鼓励学生进行思考和探索。

-探讨含参函数单调性在实际应用中的意义，举例说明。

-思考如何将分类讨论的方法应用于其他数学问题中。

作业反馈：

1.教师将在学生提交作业后两天内完成批改，并及时将批改结果反馈给学生。

2.对于基础题，教师将指出学生在解题过程中的常见错误，如对函数单调性定义的误解、分类讨论中的遗漏等，并提供正确的解题思路。

3.对于提高题，教师将重点关注学生是否能灵活运用分类讨论的方法，以及是否能将理论知识应用于实际问题中，对学生的解答给出具体评价和建议。

4.对于思考题，教师将鼓励学生的创新思维，对有创意的解答给予肯定，对有疑问的地方提供指导，帮助学生深化理解。

5.教师将总结作业中普遍存在的问题，在下一堂课上进行集中讲解，帮助学生改进学习方法和解题技巧。

6.对于作业中表现出色的学生，教师将给予表扬，以激发学生的学习积极性和自信心。典型例题讲解例题1：分析函数f(x)=x^2-2ax+1的单调性，其中a是参数。

解答：首先，求导得到f'(x)=2x-2a。令f'(x)=0，解得x=a。因此，当x<a时，f'(x)<0，函数在(-∞,a)上单调递减；当x>a时，f'(x)>0，函数在(a,+∞)上单调递增。

例题2：给定函数f(x)=|x-1|-|x+1|，讨论函数的单调性。

解答：对x进行分类讨论：

-当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，函数在(-∞,-1)上单调递减。

-当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2，函数在[-1,1]上为常数函数，无单调性。

-当x>1时，f(x)=(x-1)-(x+1)=-2，函数在(1,+∞)上单调递减。

例题3：讨论函数f(x)=x^3-3x+c的单调性，其中c是参数。

解答：求导得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。因此，当x<-1时，f'(x)>0，函数在(-∞,-1)上单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数在(-1,1)上单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数在(1,+∞)上单调递增。

例题4：给定函数f(x)=(x-a)^2(x-b)^2，讨论函数的单调性，其中a<b。

解答：求导得到f'(x)=4(x-a)(x-b)(x-(a+b)/2)。令f'(x)=0，解得x=a,b,(a+b)/2。因此，函数在(a,(a+b)/2)上单调递增，在((a+b)/2,b)上单调递减。

例题5：讨论函数f(x)=sin(x)-x的单调性。

解答：求导得到f'(x)=cos(x)-1。令f'(x)=0，解得x=2kπ±arccos(1)，k为整数。因此，当x在(2kπ-arccos(1),2kπ+arccos(1))内时，f'(x)>0，函数单调递增；当x在(2kπ+arccos(1),2kπ+arccos(1)+π)内时，f'(x)<0，函数单调递减。内容逻辑关系①含参函数单调性的基本概念

-重点知识点：含参函数的定义、函数单调性的定义。

-重点词句：含参函数、单调递增、单调递减。

②分类讨论的数学思想

-重点知识点：分类讨论的定义、分类讨论的步骤、分类讨论的注意事项。

-重点词句：分类点、分类情况、逻辑严密性。

③含参函数单调性分类讨论方法

-重点知识点：分类点的确定、各种情况的列出、每种情况的讨论、综合得出结论。

-重点词句：参数取值、单调区间、分类讨论方法。教学反思与总结1.教学反思：

回顾整个教学过程，我发现在教学方法、策略、管理等方面还存在一些不足之处。首先，在教学方法上，我过多地依赖于讲授法，缺乏与学生互动的环节，导致学生的学习积极性不高。其次，在策略上，我没有充分考虑到学生的个体差异，导致部分学生跟不上教学进度。此外，在管理方面，我对课堂纪律的管理不够严格，导致部分学生在课堂上分心。针对这些问题，我将在今后的教学中进行改进。

2.教学总结：

本节课的教学效果总体来说还是不错的。学生在知识、技能、情感态度等方面都有了一定的收获和进步。通过本节课的学习，学生掌握了含参函数单调性的判断方法，能够运用分类讨论的数学思想解决实际问题。同时，学生的逻辑思维和抽象思维能力也得到了锻炼。然而，在教学过程中也存在一些问题和不足之处。例如，部分学生对分类讨论的步骤理解不够深入，导致在解决实际问题时出现困难。