2023年广州中考数学仿真卷（七）（原卷版）

备战2023年广州中考数学仿真卷（七）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四个选项中，为无理数的是A．0 B． C． D．2．（3分）如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为A． B．0 C．3 D．3．（3分）方程的解为A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．6．（3分）如图，已知的半径为5，弦，所对的圆心角分别是，，若与互补，弦，则弦的长为A．6 B．8 C． D．7．（3分）如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点，，设点的坐标为，，那么长为，宽为的矩形周长为A．13 B．12 C．11 D．108．（3分）如果二次函数与一次函数的图象两个交点的横坐标分别为、，且，则的取值范围是A． B． C． D．9．（3分）如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为2，则点到的距离为A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，都是“雁点”．若抛物线上有且只有一个“雁点”，该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）．当时，则的度数为A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是．12．（3分）一元二次方程的解是．13．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围为．14．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留15．（3分）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了米．16．（3分）如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点．连接，，，与交于点，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．18．（4分）已知：如图，矩形中，交于，且，于．求证：．19．（6分）已知．（1）化简；（2）若点在一次函数的图象上，求的值．20．（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：等级成绩人数15187（1）表中；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为等级的学生共有人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率．21．（8分）如图，在中，点为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过定．（1）求的值及直线的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．22．（10分）如图，在四边形中，，点是的中点，且．（1）尺规作图：作的平分线，交于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若，且，．判断的形状，并说明理由，再求出其面积．23．（10分）如图，在菱形中，是对角线上一点，，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点．（1）求证：是的切线；（2）若是的中点，，．①求的长；②求的长．24．（12分）已知抛物线与轴交于，两点在的左侧），点．（1）判断点是否在抛物线上；（2）直线与抛物线的对称轴交于点，连接，．①若，求抛物线的解析式；②将直线沿轴翻折所得直线与抛物线的另一个交点为，是线段上的一点，且．是的外心，设过点，的直线与轴的夹角为．试判断的大小是否发生变化．若不变，请求出的值；若发生变化，请说明理由．25．（12分）如图，的内接三角形中，，过点作的切线，交