专题1.5完全平方公式（专项训练）-2022-2023学年七年级数学下册《考点解读专题训练》（北师大版）（原卷版）

专题1.5完全平方公式（专项训练）1．（2022春•玄武区校级期中）计算（﹣2a+3b）2，结果是（）A．2a2+12ab+3b2 B．2a2﹣12ab+3b2 C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b22．（2022春•长阳县期末）已知，，则x2+2xy+y2的值等于（）A．0 B．4 C． D．163.（春•佛山校级期中）（7ab+2）2．4．（秋•宝山区期末）计算：（x﹣y+1）2．5．（2022•大庆二模）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2的值．6．（2021秋•湖里区期末）计算：（1）（x+2）（x﹣1）；（2）（2x+y）2．7．（2020秋•肇源县期末）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．8．（2021秋•赞皇县期末）你能根据如图图形阴影部分的面积关系得到的数学公式是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab9.（2022春•埇桥区校级期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝5，ab＝6，则阴影部分的面积为（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．110.（2022春•淄川区期末）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21 B．22 C．23 D．2411．（2022•平泉市一模）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕总长L；（2）若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求（m+n）2的值．12．（2022春•相城区校级期中）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x+2）（x﹣7）＝6，求（x+2）2+（x﹣7）2的值．（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．13．（2022春•邗江区期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值；解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝6；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17．（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．14.（2022春•上虞区期末）图1是一个长为2b，宽为2a的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．（1）图2中阴影部分的面积可表示为；对于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为．（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x+y＝﹣3