2.1轴对称与轴对称图形（六大题型）（原卷版）

（苏科版）八年级上册数学《第2章轴对称图形》2.1轴对称与轴对称图形知识点一知识点一轴对称◆1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.【注意】理解轴对称的定义应抓住三点：①有两个图形；②存在一条直线；③一个图形沿着这条直线折叠后能与另一个图形重合.知识点二知识点二轴对称图形◆1、轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．◆2、轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．◆3、常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．◆4、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形区别意义一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系对称轴的条数一条或多条只有一条对称轴的位置一定经过这个图形可能在两个图形的外部，也可以经过两个图形内部或它们的公共边（点）.联系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．题型题型一轴对称图形的识别【例题1】（2023•新邵县二模）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解题技巧提炼如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【变式11】（2023•原平市模拟）2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空 D．海南航空【变式12】（2023•江汉区模拟）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【变式13】（2023春•九龙坡区校级期末）下列品牌标志是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【变式14】（2022秋•临平区月考）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【变式15】（2023春•福田区期末）我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受!中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【变式16】（2022秋•武汉期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【变式17】剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．题型二题型二轴对称【例题2】下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A． B． C． D．解题技巧提炼把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.【变式21】如图，每组中的两个图形成轴对称的是（）A． B． C． D．【变式22】下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A． B． C． D．【变式23】下列四个选项中，下边图形与左边图形成轴对称的是（）A． B． C． D．【变式24】下列四个选项左边图形与右边图形成轴对称的是（）A． B． C． D．【变式25】（2023春•渝北区校级期中）下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【变式26】观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号等）．【变式27】下列选项中右边图形与左边图形成轴对称的是（）A． B． C． D．题型三题型三确定轴对称图形对称轴的条数【例题3】（2023•西城区校级三模）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．2 B．4 C．6 D．8解题技巧提炼本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．【变式31】（2023•德城区模拟）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．4 D．8【变式32】（2023•海淀区二模）如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式33】（2022秋•硚口区期末）如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【变式34】（2023•城阳区一模）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A． B． C． D．【变式35】如图所示，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．7 B．5 C．4 D．3【变式36】（2023春•兰陵县期中）下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式37】阅读下列材料：生活中我们会遇到各种各样的轴对称图形．比如长方形的门，五星红旗上的五角星等．“是否这些图形的对称轴不只一条呢？”答案自然是肯定的，比如长方形有两条对称轴，五角星有五条对称轴．回答下列问题：（1）分别举出有三条对称轴、四条对称轴乃至有更多对称轴的图形；（2）图中的图形都是正多边形（各边都相等，各个内角也都相等）．①通过观察或折纸找对称轴，完成下表：正多边形的边数34568…n对称轴条数②你有什么发现？用自己的语言写出来．题型四题型四轴对称在镜面对称中的应用【例题4】（2022秋•宝山区校级期末）小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为．解题技巧提炼1、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．2、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．【变式41】（2022秋•夏津县期中）从汽车后视镜中看见某车牌的号码如图所示，该汽车的号码实际是．【变式42】小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为（）实际时间最接近9：00．A． B． C． D．【变式43】室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是．【变式44】（2022春•淮阳区期末）如图下面镜子里哪个是他的像？（）A．A B．B C．C D．D【变式45】（2022秋•大安市期中）停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是．【变式46】小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是号运动员．【变式47】如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是（）A． B． C． D．题型五题型五轴对称的操作应用【例题5】（2023•大埔县开学）如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种解题技巧提炼轴对称的操作应用主要是根据题意设计轴对称图形.【变式51】如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．【变式52】（2023•武胜县模拟）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．（1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）【变式53】如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【变式54】在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的两个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（请画出三种不同图形）．题型六题型六与轴对称相关的探索规律问题【例题6】（2021秋•罗庄区期末）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第9次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N解题技巧提炼此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．【变式61】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【变式62】如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【变式63】如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（如：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到长方形的边时的点为M…，第2019次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．N点 B．Q点 C．M点 D．P点【变式64】下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，