高中数学 第3章 概率 3.4 互斥事件（2）教案 苏教版必修3

高中数学第3章概率3.4互斥事件（2）教案苏教版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学第3章概率3.4互斥事件（2）教案苏教版必修3

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在通过教学高中数学第3章概率3.4互斥事件（2），提升学生对数学逻辑推理、数据分析、数学建模等核心素养。在教学过程中，我将引导学生运用已学的知识，通过观察、分析、归纳等方法，深入理解互斥事件的性质和计算方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，通过解决实际问题，提高学生将数学知识应用于实际生活中的能力，培养学生的创新意识和实践能力。重点难点及解决办法重点：

1.互斥事件的定义及其概率计算方法。

2.掌握如何通过树状图或列表法分析互斥事件。

难点：

1.理解并应用互斥事件概率计算的规律。

2.解决实际问题时，如何正确运用互斥事件的概率计算。

解决办法：

1.通过具体案例引导学生观察、分析和归纳互斥事件的性质，使其理解互斥事件的定义和概率计算方法。

2.利用树状图和列表法展示互斥事件的关系，帮助学生直观理解并掌握计算方法。

3.提供丰富的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，运用互斥事件的概率计算方法，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、数学教材和教辅资料。

2.课程平台：学校内部教学管理系统，用于发布教学资源和作业。

3.信息化资源：教学PPT、数学题库、在线互动平台（如课堂讨论区）。

4.教学手段：讲解法、案例分析法、小组合作法、问题解决法、互动式教学法。

5.教具：纸质树状图模板、列表卡片、实际问题案例资料。教学流程1.课前准备（5分钟）

在课前，我准备了相关的教学PPT、案例资料和题目，并将这些资源上传到学校内部教学管理系统中，以便学生可以在课前预习和复习。同时，我也在教学管理系统中发布了一份预习任务，要求学生阅读教材中关于互斥事件的定义和概率计算方法的相关内容，并完成一些相关的练习题目。

2.课堂导入（10分钟）

在课堂导入环节，我会利用PPT展示一些与互斥事件相关的生活实例，如抽奖活动、彩票中奖等，引导学生思考这些实例中涉及到的事件是否是互斥的，并让学生尝试解释互斥事件的定义和特点。通过这种方式，激发学生的兴趣和好奇心，为后续的教学内容做好铺垫。

3.知识讲解（15分钟）

在知识讲解环节，我会结合PPT和教材，详细讲解互斥事件的定义、性质以及概率计算方法。我会通过具体的案例和图示，帮助学生理解和掌握互斥事件的概率计算规律。在此过程中，我会特别强调难点内容，如如何正确运用互斥事件的概率计算方法解决实际问题，并引导学生进行思考和讨论。

4.案例分析（10分钟）

在案例分析环节，我会提供几个实际问题，要求学生运用互斥事件的概率计算方法进行解决。我会引导学生通过小组合作的方式，进行讨论和分析，并鼓励学生提出自己的解题思路和方案。通过这种方式，帮助学生将所学知识应用到实际问题中，提高学生的问题解决能力。

5.总结与作业布置（5分钟）

在总结与作业布置环节，我会对本节课的教学内容进行简要回顾和总结，并强调互斥事件概率计算方法的重要性和应用价值。然后，我会布置一些相关的作业题目，要求学生在课后进行练习和巩固。

整个教学流程共计45分钟。通过以上环节的设计，我希望能够帮助学生深入理解互斥事件的定义和概率计算方法，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我也将根据学生的实际情况和反馈，适时进行调整和优化教学方法和策略。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《概率论与数理统计》：该教材涵盖了互斥事件的概率计算方法及其应用，适合希望深入了解概率论与数理统计的学生阅读。

《数学建模》：该教材介绍了如何运用数学知识解决实际问题，包括互斥事件在内的概率论知识，有助于提高学生的数学建模能力。

《生活中的数学》：该书通过生活中的实例，介绍了概率论的基本概念和应用，适合希望将数学知识与实际生活相结合的学生阅读。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)学习其他概率论相关知识，如条件概率、独立事件等，提高自己的数学素养。

(2)探究互斥事件在实际问题中的应用，如统计学、经济学、生物学等领域，了解其广泛性。

(3)尝试解决更复杂的问题，如多重互斥事件、非互斥事件等，提高自己的问题解决能力。

(4)参加数学竞赛或研究项目，将所学知识运用到实际中，提高自己的实践能力。重点题型整理1.题型一：互斥事件的定义和判断

题目：判断下列事件是否互斥，并说明理由。

(1)抛掷一枚硬币，得到正面和反面。

(2)抛掷一枚正方体，得到偶数点和奇数点。

答案：(1)互斥事件。因为抛掷一枚硬币，要么得到正面，要么得到反面，不可能同时发生。

(2)互斥事件。因为抛掷一枚正方体，要么得到偶数点，要么得到奇数点，不可能同时发生。

2.题型二：互斥事件的概率计算

题目：在一次考试中，有三个事件A、B、C，分别表示及格、满分和作弊。假设P(A)=0.8，P(B)=0.5，P(C)=0.2，且A、B、C彼此互斥。求考试不及格的概率P(D)?

答案：考试不及格即为事件D，D与A、B、C互斥。根据互斥事件的概率计算公式，有

P(D)=1-P(A)-P(B)-P(C)=1-0.8-0.5-0.2=0.5。

3.题型三：互斥事件的概率应用

题目：某商店同时进行两种抽奖活动，活动A的中奖概率为0.2，活动B的中奖概率为0.3。如果两种活动的中奖概率互斥，顾客同时参加两种活动的中奖概率是多少？

答案：顾客同时参加两种活动的中奖概率为两种活动各自中奖概率的和，即

P(A∩B)=P(A)+P(B)=0.2+0.3=0.5。

4.题型四：多重互斥事件的概率计算

题目：抛掷两枚骰子，求同时得到两个偶数点的概率？

答案：这是一个多重互斥事件，可以列举出所有互斥的事件：

(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)。

因此，同时得到两个偶数点的概率为

P=(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)=1/18。

5.题型五：互斥事件的应用

题目：某学校举行篮球比赛，已知参赛的甲、乙两队分别有获胜、平局和失败的概率0.6、0.3和0.1。假设甲队获胜与乙队失败是互斥事件，求比赛结果为甲队获胜或乙队失败的概率？

答案：比赛结果为甲队获胜或乙队失败，即事件A或事件B发生。根据互斥事件的概率计算公式，有

P(A或B)=P(A)+P(B)=0.6+0.1=0.7。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极发言，参与度较高。大多数学生能够跟上教学节奏，对互斥事件的概念和概率计算方法有一定的理解。少数学生存在一定的困难，需要在课后进行额外的辅导。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中能够积极投入，通过案例分析和实际问题解决，展示了他们对互斥事件的理解和应用能力。大部分小组能够清晰地解释互斥事件的性质，并正确计算相关概率。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确回答与互斥事件相关的问题，掌握概率计算方法。但是，仍有部分学生在处理复杂问题时，存在一定的计算错误或概念混淆。

4.作业完成情况：学生作业完成情况良好，大多数学生能够按时提交作业。作业中的题目展示出学生对互斥事件的概率计算方法的掌握情况，大部分学生能够独立解决相关问题。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现以及作业和随堂测试的情况，学生在互斥事件的定义、判断和概率计算方面有较好的掌握。但是，部分学生在处理实际问题时，仍需要加强数学思维能力和问题解决能力的培养。教师将在课后针对存在困难的学生提供个别辅导，并设计更多实际问题供学生练习，以提高学生的应用能力。同时，鼓励学生参加数学竞赛和科研项目，提升自己的数学素养和实践能力。内容逻辑关系①互斥事件的定义与性质：首先介绍互斥事件的定义，即两个事件不可能同时发生。通过具体的例子让学生理解互斥事件的概念，如抛掷硬币得到正面和反面。然后阐述互斥事件的性质，如在一次试验中，互斥事件的发生具有独立性，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。

②互斥事件的概率计算方法：介绍互斥事件的概率计算方法，即在一次试验中，互斥事件概率的和等于各事件概率的和。通过具体的例子，如抛掷硬币和正方体的案例，展示如何计算互斥事件的概率。强调在计算概率时，要考虑所有可能的互斥事件，并将其概率相加。

③互斥事件在实际问题中的应用：通过提供实际问题，让学生运用互斥事件的概率计算方法进行解决。例如，统计学中的抽样调查、经济学中的市场分析等问题，都可以通过分析互斥事件来求解。引导