17.4欧姆定律在串并联电路中的应用-2023-2024学年九年级物理全册举一反三（人教版）

17.4欧姆定律在串、并联电路中的应用（解析版）本节学习目标1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行串并联电路的计算。3.会利用欧姆定律进行电路故障分析。要点一串、并联电路中的电阻关系知识点一、等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。知识点二、串联电路中的电阻关系在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有:在图2中有：，综合以上推导，有：；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：。要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即。（2）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为。知识点三、并联电路中的电阻关系如图3、图4所示,R1和R2并联。两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。在图3中，有在图4中，有:，综合以上推导，有；即：，。要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即。（2）n个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：。（3）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。知识点四、串、并联电路中电阻规律的应用1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：。2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：，。要点诠释：（1）当电阻R1和R2串联时，若R1>R2，则U1>U2，如下图所示。（2）当电阻R1和R2并联时，若R1>R2，则I1<I2，可以类比马路上的车流，如下图。【例】（2023·泰州）如图甲所示电路，开关S1、S2闭合后两电流表的指针均指在同一位置，示数如图乙所示，则通过R1的电流为______A，两电阻之比R1∶R2=______；只断开开关S2，电流表A1的示数将______（变大／变小／不变）。【答案】①.1.44；②.1∶4；③.变小。【解析】[1]由图可知，开关S1、S2闭合后，两电阻串联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2所在支路电流；两电流表的指针均指在同一位置，示数如图乙，根据并联电路电流规律可知，电流表A1选用分度值为0.1A的大量程，示数为1.8A，电流表A2选用分度值为0.02A的小量程，示数为0.36A，即通过R2的电流为0.36A。根据并联电路电流规律可得通过R1的电流为[2]根据欧姆定律已经并联电路支路两端电压相等的规律可知则[3]只断开开关S2，此时电路由原来的两电阻并联变为只有R1的简单电路，流表A1只测通过R1的电流，总电阻变大，电压不变，根据欧姆定律可知，通过R1的电流变小，即电流表A1的示数变小。【变式1】（2023·齐齐哈尔）如图所示，已知。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比为___________；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比为___________。（电路中各元件均未损坏）【答案】①.；②.。【解析】[1]当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表，R1与R2串联，电压表甲测R2两端的电压、乙测R1两端电压，串联电路各处电流相等，两表示数之比为[2]当开关S断开，甲、乙两表均为电流表，R1与R2并联，电流表甲测通过R1电流，乙测通过R2电流，并联电路各支路两端电压相等，两表示数之比为。【变式2】（2023·绥化）定值电阻R1和R2并联在如图甲所示电路中，电流表的示数为0.5A，通过R1的电流为0.3A，则通过R2的电流为______A；再将R1和R2串联在如图乙所示电路中，电源电压为5V，电压表示数为3V，则R1两端的电压为______V。【答案】①.0.2；②.2。【解析】[1]由图甲可知，电阻R1、R2并联，电流表测量干路电流。通过R1的电流为0.3A，根据并联电路电流特点可知，通过R2的电流为0.5A0.3A=0.2A[2]由图乙可知，R1和R2串联，电压表测量R2两端的电压，根据串联电路电压规律可知，R1两端的电压为5V3V=2V。【变式3】（2023·郴州）如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V，则灯泡L2两端的电压为__________V，灯泡L1与L2的电阻之比为__________。【答案】①.2.5；②.1∶5。【解析】[1]分析电路可知，闭合开关S，灯泡L1与L2串联，电压表测L1两端的电压，根据串联电路电压规律可知，灯泡L2两端的电压[2]在串联电路中，电流处处相等，假设该电路电流为I，则灯泡L1的电阻灯泡L2的电阻灯泡L1与L2的电阻之比。要点二电路故障分析电路故障常见问题及要求：（1）开路：（亦作“断路”）。所有用电器都不工作,电流表无示数，只有垮在断点两边的电压表有示数，且示数接近(或等于)电源电压。（2）短路：被短路的部分用电器不工作，电流表有示数,接在被短路用电器两端的电压表无示数，接在其他用电器两端的电压表有示数。（3）正确判断滑动变阻器有效电阻及由于滑片的变化引起的有效电阻的变化。（4）熟练掌握串并联电路中电压、电流及电阻的规律。（4）熟练掌握欧姆定律的运用，尤其是要分析好电路中局部和整体的关系。总之，在物理学习和中考复习过程中，加深对概念的理解和知识的梳理，深化学生对物理规律的运用，加强学生解题能力的指导和良好解题习惯的培养，提高学生的综合分析能力和整体素质的提高。【例】（2023·大连）如图所示的电路，闭合开关S，电压表无示数，说明电路中存在故障。此时，可以通过观察电流表来做进一步判断。已知故障发生在R1或R2上，下列判断正确的是（）。A.若电流表有示数，则R1被短接 B.若电流表有示数、则R2断路C.若电流表无示数、则R2被短接 D.若电流表无示数、则R1断路【答案】D。【解析】由图可知，电阻R1与电阻R2串联，电压表测量电阻R2两端的电压，电流表测量电路中的电流；A．若R1被短接，电路为通路，则电流表和电压表都有示数，故A错误；B．若R2断路，电路为断路，电压表与两极相通有示数，电流表无示数，故B错误；C．若R2被短接，电路通路，则电压表被短路无示数，电流表有示数，故C错误；D．若R1断路，电路为断路，电流表和电压表都没有示数，故D正确。故选D。【变式1】（2023·鄂州）如图所示，开关S闭合时，小灯泡L1、L2都不亮，用一段导线的两端接触a、b两点时两小灯泡都不亮；接触b、c两点时，两小灯泡也不亮；接触c、d两点时，两小灯泡都亮。对此，下列判断中可能的是（）。A.小灯泡L1断路 B.小灯泡L2断路C.开关S断路 D.小灯泡L2短路【答案】C。【解析】由电路图可知，两灯泡并联，闭合开关S时，小灯泡L1、L2都不亮，说明两灯泡都发生了短路或者电路某处发生了断路。假设该电路中两灯泡都被短路，则电源短路，接触c、d两点时，两小灯泡也不会亮，故假设不成立。所以电路只能是某处存在断路，用一段导线的两端接触a、b两点时两小灯泡都不亮，说明在ab之外存在断路；接触b、c两点时，两小灯泡也不亮，说明在bc之外存在断路；接触c、d两点时，两小灯泡都亮，说明在cd之间存在断路。故选C。【变式2】（2023·怀化）如图所示，当开关S闭合后，电流表无示数，电压表的示数接近电源电压。若电路中只有一处故障，则故障可能是（）。A.灯L1断路 B.灯L1短路C.灯L2断路 D.灯L2短路【答案】A。【解析】由图可知，两个灯泡串联，电压表测量L1两端的电压，电流表测量电路中的电流。A．如果灯L1断路，电路断路，电流表无示数，电压表串联在电路中，电压表的示数接近电源电压，故A符合题意；B．如果灯L1短路，电压表被短路，电压表没有示数，电路是通路，电流表有示数，故B不符合题意；C．如果灯L2断路，电路断路，电流表和电压表都没有示数，故C不符合题意；D．如果灯L2短路，只有L1的简单电路，电流表和电压表都有示数，故D不符合题意。故选A【变式3】（2023·泰安）如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关后，只有两个电表的指针发生偏转。已知灯泡L1、L2中只有一个出现了故障，其它元件均完好。下列说法正确的是（）。A.可能是灯泡L1短路 B.可能是灯泡L2短路C.可能是灯泡L1断路 D.一定是灯泡L2断路【答案】B。【解析】A．若是灯泡L1短路，由电路图可知，此时电路中只有灯泡L2接入电路，电流表测电路中电流，电压表V1与V2均测量电源电压，则三电表均有示数，故A错误；B．若是灯泡L2短路，只有灯泡L1接入电路，此时电压表V2示数为零