专题08圆内接四边形正多边形压轴题五种模型全（原卷版）

专题08圆内接四边形、正多边形压轴题五种模型全攻略考点一已知圆内接四边形求角度考点二正多边形和圆考点三求正多边形的中心角考点四已知正多边形的中心角求边数考点五尺规作图——正多边形典型例题典型例题考点一已知圆内接四边形求角度例题：（2021·重庆十八中两江实验中学九年级阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，且，，则的度数为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（

）A．30°B．60°C．120°D．300°2．（2022·广西百色·九年级期末）如图，四边形内接于，点M在的延长线上，，则______．考点二正多边形和圆例题：（2022·江苏·九年级课时练习）如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（

）A．1 B．2 C． D．【变式训练】1．（2022·江苏·九年级课时练习）若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（

）A． B．4 C． D．22．（2022·河南新乡·九年级期末）如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（

）A．2 B．6 C．12 D．考点三求正多边形的中心角例题：（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．76° B．72° C．60° D．36°【变式训练】1．（2022·湖北恩施·九年级期末）如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为____．2．（2021·吉林·九年级阶段练习）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝_____°．考点四已知正多边形的中心角求边数例题：（2022·江苏·九年级专题练习）正n边形的中心角为72°，则______．【变式训练】1．（2022·江苏·九年级专题练习）一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形．2．（2021·江苏·泰兴市济川初级中学九年级阶段练习）如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为_________．考点五尺规作图——正多边形例题：（2022·江西·二模）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图：(1)在图1中，画出CD的中点G；(2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形．【变式训练】1．（2021·全国·九年级专题练习）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线，使其与EC平行；（2）如图2，正六边形ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形），在图中画一条直线，使其垂直平分AF；（3）如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB＝BC＝CD，在图中画一条异于BC的直线，使其与AD平行．课后训练课后训练一、选择题1．（2022·甘肃·凉州区中佳育才学校九年级期末）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=140°，则∠ABC的度数是（

）A．80° B．160° C．100° D．70°或110°2．（2022·湖北荆门·一模）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=4，AD=5，则CD的长为（

）A．2 B． C． D．3．（2022·山东青岛·中考真题）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，点B，C，D均在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，若点A（不与点B，C重合）也在⊙O上，则∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°5．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（

）A．72° B．70° C．60° D．45°6．（2022·浙江温州·二模）如图，，是的两条弦，且，点，分别在，上．若，则的度数为（

）A．119° B．112° C．109° D．108°二、填空题7．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图，正六边形ABCDEF的周长为24cm，则它的外接圆⊙O的半径为________cm．8．（2022·四川省渠县中学二模）如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是______．9．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________．10．（2022·福建泉州·七年级期末）若正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，其中两个正多边形底边重合，则的度数为______．11．（2022·河南南阳·九年级期末）如图，ABCD是的内接四边形，，点E在AD的延长线上，，则________．12．（2022·浙江温州·模拟预测）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD，且∠ADC=120°，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是__________．三、解答题13．（2021·江西南昌·九年级阶段练习）如图，有一个亭子．它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积．14．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使，连接BD，ED．(1)求证：；(2)若，，⊙O的直径长为．15．（2021·江西上饶·八年级期末）如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图1中，G是AF的中点，过G点作图形的对称轴；(2)在图2中，G、H分别是AF、CD的中点，画出顶点在六边形的边的中点上的矩形．16．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．(1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．(2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）．17．（2022·江苏南京·一模）如图①，在中，，是外接圆上一点，连接，过