专题03二次函数y=ax²bxc的图象和性质压轴题八种模型全（原卷版）

专题03二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式】 1【考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图象】 2【考点三二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】 8【考点四求二次函数与x轴的交点坐标】 11【考点五求二次函数与y轴的交点坐标】 13【考点六已知二次函数上对称的两点求对称轴】 14【考点七二次函数的平移】 15【考点四根据二次函数的增减性求最值】 17【过关检测】 21【典型例题】【考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式】例题：（2023·宁夏吴忠·校考二模）将抛物线化为的形式是____________．【变式训练】1．（2023·四川成都·统考一模）将二次函数化成的形式为______．2．（2023·广东惠州·校考一模）把二次函数化为的形式是_______．3．（2023秋·湖南常德·九年级统考期末）将二次函数化为的形式为________．【考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图象】例题：（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）已知：二次函数．(1)将函数关系式化为的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)利用描点法画出所给函数的图像．x···0123···y······(3)当时，观察图像，直接写出函数值y的取值范围．【变式训练】1．（2023·全国·九年级假期作业）已知抛物线．(1)该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标_______；(2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；…………(3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小．2．（2023·上海松江·统考一模）已知二次函数．(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；(2)在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像；(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势．3．（2023秋·九年级统考期末）小明用描点法画抛物线．(1)请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线；x…012345……0…(2)直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标．【考点三二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】例题：（2023·全国·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向下 B．顶点坐标是C．对称轴是直线 D．当时，有最大值是【变式训练】1．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…013…y…6…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的最小值为 B．这个函数的图象开口向下C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大2．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④3．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(

)A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【考点四求二次函数与x轴的交点坐标】例题：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）抛物线与轴交点坐标为__________．【变式训练】1．（2023秋·浙江杭州·九年级统考期末）二次函数图象与轴的交点坐标为_________．2．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为________．3．（2023·全国·九年级假期作业）抛物线与轴的交点坐标是______，与轴的交点坐标是_________．【考点五求二次函数与y轴的交点坐标】例题：（2023·上海·一模）抛物线与y轴交点的坐标为____．【变式训练】1．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）抛物线与y轴的交点坐标为______．2．（2023春·湖南永州·九年级统考期中）二次函数的图象与轴交点坐标是________．【考点六已知二次函数上对称的两点求对称轴】例题：（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______．【变式训练】1．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）若，在抛物线上，则m的值为_______________．2．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知二次函数的x、y的部分对应值如下表所示：x…012…y…04664…则该二次函数图象的对称轴为直线___________．【考点七二次函数的平移】例题：（2023·广东江门·统考模拟预测）把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后图象的函数解析式为___________．【变式训练】1．（2023·广东佛山·校考三模）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______．2．（2023·黑龙江牡丹江·统考二模）将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象与y轴交点的纵坐标为_______．3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）把抛物线先向左移动2个单位，在向下移动4个单位，所得到的新的抛物线的顶点坐标为____________．【考点八根据二次函数的增减性求最值】例题：（2023春·浙江杭州·九年级杭州市杭州中学校考阶段练习）二次函数的最大值是___________，最小值是___________．【变式训练】1．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）二次函数的最小值是______，最大值是______．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数.（1）当时，二次函数的最小值为________；（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.3．（2023·安徽合肥·校考一模）已知二次函数，（1）当时，二次函数的最大值为______．（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为______．【过关检测】一、选择题1．（2023秋·广东肇庆·九年级统考期末）二次函数的图象与y轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．2．（2023·广东惠州·统考二模）已知抛物线经过点和点，则该抛物线的对称轴为（

）A．y轴 B．直线 C．直线 D．直线3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）将抛物线向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A． B．C． D．4．（2023·甘肃兰州·统考一模）对于二次函数．下列说法错误的是（

）A．图象开口向上 B．顶点坐标为C．当时，y随x的增大而减小 D．图象与x轴有两个交点5．（2023·四川成都·统考二模）已知二次函数，下列结论正确的是（）A．对称轴为直线 B．顶点坐标为C．当时，y随x的增大而增大 D．与x轴只有一个交点二、填空题6．（2023秋·广东湛江·九年级校考期末）将二次函数化为的形式是______．7．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）二次函数的图象与x轴交点坐标是_____．8．（2023春·广东广州·九年级统考期末）若函数经过点和，则该函数的对轴称是直线_____．9．（2023·辽宁鞍山·统考一模）将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线的表达式为______．10．（2023·湖北武汉·统考一模）已知函数为实数，下列四个结论：当时，图象与坐标轴所夹的锐角为；若，则当时，随着的增大而减小；不论为何值，若将函数图象向左平移个单位长度，则图象经过原点；当时，抛物线顶点在第一象限．其中正确的结论是______（填写序号）三、解答题11．（2023秋·四川自贡·九年级统考期末）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…0123…y…03430…(1)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)当时，直接写出函数值y的取值范围；(3)求该二次函数的函数值不大于时，自变量x的取值范围．12．（2023秋·广东云浮·九年级统考期末）已知二次函数．(1)直接写出它的顶点坐标，与x轴、y轴的交点坐标，并在坐标系中画出函数大致图像；(2)自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？(3)若关于x的方程有两个不等实数根，求出常数m的取值范围．13．（2023·浙江温州·校联考三模）已知抛物线经过点．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值．14．（2023·云南楚雄·统考二模）已知二次函数(1)当时，函数的最大值和最小值分别为多少？(2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．15．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知二次函数．(1