2024年湖南省娄底市娄星区中考一模数学试题

娄星区2024年初中毕业学业水平模拟测试（一）九年级数学一、选择题．（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填图在答题卡上相应题号下的方框里）1.下列四个实数中，最小的数是（）A.2 B. C. D.02.在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2024年3月27日清晨，在中国太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将云海三号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．长六改火箭总长约50米，起飞重量约530000千克．其中数据530000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，80，90，80，85．则这组数据的众数为（）A.78 B.80 C.85 D.906.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.亮亮妈妈在超市买了24个青团，其中豆沙馅的8个，芋泥馅的6个，蛋黄肉松馅的10个，它们的形状、大小和重量都是一样的，这些青团装在一个不透明的塑料袋中．小敏从中随机摸出一个，恰好是芋泥馅青团的概率是（）A. B. C. D.8.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（）A B. C. D.9.中国高铁飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为，若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（）A B. C. D.10.已知二次函数（为常数，且）的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点．给出下列结论：①；②③．正确的是（）A.①② B.①②④ C. D.二、填空题．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12.分式方程的解为________．13.关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________．14.分解因式：______．15.如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是_______．16.如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点B作，垂足为点F，则的长为________．17.如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器—蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为________cm．18.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆长米，它的影长是3米，同一时测得是274米，则金字塔的高度是________米．三、解答题．（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.计算：20.先化简，再求值：，其中．四、解答题．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.学校计划利用课后服务时间开设校本选修课．为了解同学们的需求和喜好，在确定课程前，该校随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从器乐、书法、编程、围棋、棕编五门课程中选择自己最喜欢的一门课程．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有名学生，请估计该校最喜欢“编程”课的学生人数；（3）调查结果显示，“棕编”课最不受欢迎，所以学校最终确定开设器乐、书法、编程和围棋四门校本选修课，陈田和他的好朋友王涵对这四门课程的喜欢程度一样，便都随机选择了一门课程参加．请用树状图或列表法分析他们未经商量选中同一门课程的概率．22.如图，在中，，，，是的中点，分别以点、为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，．（1）请根据以上尺规作图的过程，判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（2）求四边形的面积．五、解答题．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．（1）求这两种图书单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案，并计算每种方案的总费用．24.如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测它到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离，方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离B处的C处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．测量数据，，请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，、，，）六、综合题．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，在等腰中，，点是上一点，以为直径的过点，连接，且，的平分线交于点，交于点，连接．（1）求证：与相切．（2）求证：．（3）已知，求的值．26.定义：在平面直角坐标系中，图形上点的纵坐标与其横坐标的差称为点的“坐标差”，而图形上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形的“特征值”．（1）①点的“坐标差”为；②抛物线的“特征值”为