重庆市某中学2024-2025学年九年级上学期数学入学测试题（原卷版）

重庆七中教育集团初2025届九（上）入学检测

数学试题

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对

应的方框涂黑.

1.在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（2,-2）D.（-2,-2）

2.在口ABCD中，ZA=120°,则/C的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加沙坪坝区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校三轮初赛，他们的平

均成绩都是98分，方差分别是%=4.7,S]=2.0,备=0.7,芹=2.7.你认为最合适的选手是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相互平分的四边形是平行四边形

C.有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形

5.用配方法解方程/+8%+7=0，配方正确的是（）

2

A.（X+4）=9B.（%-4）=9C.（%—8）2=16D.（%+8）?=57

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,3。相交于点。，若NAOfi=60°,AC的长为4,则矩形ABCD

的面积为（）

A.273B.4如C.8囱D.16

7.小明在一条公路上开车从A地出发行驶至8地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象

（全程）如图所示.则下列说法中，浦识的是（）

A.第1小时小明行驶了21千米

B.在行驶的前0.4小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时

C.在0.4〜1小时内，小明行驶的速度相比前0.4小时变慢

D.A地到8地距离为40千米

8.如图，在一块长15m,宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗,

设道路的宽为加，若种植花苗的面积为H2m2,依题意列方程为（）

B.10x+15x2x-x2=150-112

C.(10-2x)(15-x)=112D.(10-<15-2x)=112

9.在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE,旋转角为7,连接8E,并延长至点产，使

CF=CB,连接。E则NDEC的度数是（）

(7

C.90°——D.2«-45°

2

a+b(a>b)

10.定义一种新运算:a㊉6=1',),例如：391=3+1=4,3㊉4=3—4+2=1,给出下

a-b+2(^a<

列说法:

①㈠㊉(—5)=—9；

②若3㊉(x—1)=2,则％=0或4；

③(―7)㊉(―2x+l)W0的解集为或x"；

④若函数y=(—x+6)㊉(x—4)的图象与直线丁=加(机为常数)只有1个交点，则相＜2.

以上说法中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

11.在直角坐标系中，点〃和点N关于x轴对称，若点M的坐标是(-3,5),则点N的坐标是.

12.某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分.若笔试成绩与面试成绩在综

合成绩中的权重分别是70%、30%.则该应聘者的综合成绩是分.

13.正比例函数y=依中，y的值随着X值的增大而增大，则点(3,-6在第象限.

14.如图，菱形ABCD的对角线AC,3。相交于点。，点E为边CQ的中点，连接OE.若AB=2,

/DAB=60°,则OE的长为一，菱形面积为一.

15.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=4,动点E、歹分别在线段A3、BC±,且5E=C下,

则EF最小值为.

16.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20,正方形BCGH和正方形OCDF的面积之

和为68,则反比例函数的解析式是.

17.若关于x的一元二次方程（根-2）好-4x+2=0有两个不相等实数解，且关于x的分式方程

=-2有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为_________.

y—22—y

18.如果一个四位自然数丽的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足茄-豆=良，那么称这个四

位数为“差中数”.例如：四位数4129,•.•41—29=12,二4129是“差中数”；又如：四位数5324,

•••53—24=29/32,二.5324不是“差中数”.若一个“差中数”为五点，则这个数为；如果

一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是.

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题

必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写

在答题卡中对应的位置上.

19.解下列方程：

（1）（2x-=9（x+2『；

（2）x2-6x—l-

20.我校开展了“传统节日”知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50

分）.答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩

得分用尤表示，其中A：0<x<42,B：42<x<44,C：44<x<46,。:46<x<48,E：

48<x<50）,并给出了下列信息：

所抽取2班学生的竞

答成绩扇形统计图

1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50,49,50,50,49,50,50,50,50,49

2班。等级同学的竞答成绩统计如下：47,48,48,47,48,48.

1、2两班抽取学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

平均中位众

数数数

1

47.548.5C

班

2

47.5b49

班

（1）根据以上信息可以求出：a=,b=,c=；

（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；

（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？

21.小明在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了

如下操作，请你完成小明的操作：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,是对角线.

（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线E尸，EF分别交BD,AD,于点。,

E,F,连接BE,DF.（只保留作图痕迹）

（2）在（1）间所作的图形中，求证：四边形跳DE为菱形.（请完成下面的填空）

证明：•.•E产垂直平分3。，

,.①_____,EF1BD，

■.■AD//BC,

:"EDO=/FBO

在AEDO和AEBO中

ZEDO=ZFBO

<DO=BO

②

A££>0^AFBO(ASA),

③,

'：BO=DO,

•••四边形跳D石为平行四边形，

又•••④,

•••四边形跳Z组为菱形.

请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤.

22.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、网>相交于点。，过点C作过点。作庞〃4C,

CE与OE相交于点E.

(1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若A3=5,AC=6,求四边形CODE的周长.

23.公安交警部门提醒市民，笥车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔

4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的

月增长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基

础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得

到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

24.如图，矩形ABCD中，AB=4,3c=6,点E为AB边的中点，点/为3c边上的三等分点

(CF<BF),动点P从点A出发，沿折线A.。-C运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2

个单位长度，设点P运动时间为尤秒，！PEF的面积为y.

小

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O1234567