高考数学复习：集合与常用逻辑用语 专项练习（原卷版+解析）

综合训练01集合与常用逻辑用语（18种题型60题专练）

一.元素与集合关系的判断（共7小题）

1.（2023•海淀区校级模拟）设集合〃={2m-1,"z-3},若-3CM,则实数根=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

2.（2023•平顶山模拟）已知集合4={1,2,3,4},8={2,3,6,7）,贝U（）

A.2CAABB.3SAABC.4WAU8D.5eAUB

3.（2023•新疆模拟）集合A-eZ},8={小为1〜10以内的质数},记则（）

x+2

A.lewB.2更MC.3正MD.4cM

4.（2023•海安市校级模拟）已知集合4={-l,0,1},B={m\n?-leA,m-l^A},则集合8中所有元素

之和为（）

A.0B.1C.-1D.V2

5.（2023•延边州二模）已知集合4={41?-3尤+2=0}的元素只有一个，则实数a的值为（）

A.9B.0C.9或0D.无解

88

6.（2023•成都模拟）设全集U=R,集合A={x|2<xW4},贝U（）

A.leAB.2EAC.3?CuAD.4eCuA

7.（2023•福建二模）M是正整数集的子集，满足：1UW,2022EM,2023c并有如下性质：若a,beM,

则口CM,则〃的非空子集数为（）

A.2022B.2023C.22022-1D.22023-1

二.集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）

8.（2022•渭滨区校级模拟）设集合A={2,1-a,<r-a+2],若4eA,贝Ia=（）

A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-I或2

三.集合的表示法（共1小题）

9.（2022•西宁一模）给定集合4={-1,0,1,2},2={1,2,3,4）,定义一种新运算，4*2=㈤尤64或

xEB,xiArtB],试用列举法写出A*B=.

四.集合的相等（共3小题）

10.（2023•江西模拟）已知集合4={1,a,b},B=[a2,a,ab],若A=B,则/。23+/。22=（）

A.-1B.0C.1D.2

11.（2023•江西二模）已知集合，则加出=（）

A.[1,3)B.(1,3)C.(0,1]D.(0,3)

12.(2023•河南模拟)已知集合4={-2,-1,0,4,6},B={x|2^2<4),贝l|"12=()

A.{-2,-1,0}B.{-2,-1,4}C.{-1,0,4}D.{-2,-1,0,4)

五.集合的包含关系判断及应用(共6小题)

13.(2023•千阳县校级模拟)设A、B、C是三个集合，若则下列结论不正确的是()

A.AQBB.BQCC.BQAD.AQC

14.（2023•福建模拟）已知集合A={x|y=/gx},B={y\y=j?],则()

A.AUB=RB.CRACBC.AHB=BD.AQB

15.（2023•河南二模）已知集合4={1,3,5,7},B={XGZ|?<4X},则Ang=()

A.{1}B.{1,3}C.{3,5}D.{1,3,5}

16.（2023•贵州模拟）设4={0,1,2,3},B={x\(x-1)(x-2)>0},则AA3=()

A.{0,1}B.{0,3}C.{1,2}D.{2,3}

17.（2023•湖北模拟）已知集合/={%|--2%>0}和双={R历(x+1)>1},贝!j()

A.NQMB.A/cN

C.A/riN=(e-1,+8)D.MUN=(-8,0)u(e-i,+co)

18.（2023・铁岭模拟）设行鼠改<*<5,x€Z}，N={x|x〉a},若MaN,则实数a的取值范围为（）

A.a<lB.C.D.

六.子集与真子集（共7小题）

19.（2023•怀化二模）已知集合Af={-1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=MCN,则P的真子集共

有（）

A.3个B.6个C.7个D.8个

20.（2023•安徽三模）已知集合人={xEZB={y\y=x2,xGA},则集合的非空真子集的

x+1

个数为（）

A.14B.15C.30D.62

21.（2023•黄埔区校级模拟）设集合M={小2-2%-3<0,xGZ},则集合M的真子集个数为（）

A.8B.7C.4D.3

22.（2023•山东模拟）设集合{在Z|X2<100<2%},则〃的所有子集的个数为（）

A.3B.4C.8D.16

23.（2023•临汾模拟）已知集合4={%。55<2x-1V3},则集合A的子集的个数为（)

A.8B.7C.4D.3

24.(2023•河南模拟)已知集合4=口€凶-2cx<3},则集合A的所有非空真子集的个数是（）

A.6B.7C.14D.15

25.(2023•湖北模拟)已知X为包含v个元素的集合（vCN*,v23）.设A为由X的一些三元子集（含有三

个，元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子

集中，则称（X,A）组成一个v阶的Sfe加er三元系.若（X,A）为一个7阶的Sfeiwer三元系，则集合

A中元素的个数为

七.集合中元素个数的最值（共3小题）

26.（2023•新城区校级一模）定义集合A+8={x+y|x€A且疾砌.已知集合4={2,4,6},B={-1,1},

则4+8中元素的个数为（

A.6B.5C.4D.7

27.（2023•安宁市校级模拟）已知集合A={（x,y）x£N,yeN},则A中元素的个数为（）

A.3B.4C.8D.9

28.定义集合A*B={z|z=孙，xEA,yEB],设集合A={-1,0,1},B={-1,1,3},则中元素的个

数为（）

A.4B.5C.6D.7

八.并集及其运算（共11小题）

29.(2023•合肥模拟)若集合M={尤|/+3尤-4W0},N^{x\x>-3},则MUN=(

A.(-3,1]B.(-3,4]C.[-4,+8)D.[-1,+8)

30.（2023•广西模拟）已知集合4={-1,0,1},贝IJ满足AUB={-1,0,1,2,3}的集合B可能是（

A.{-1,3}B.{1,2}C.[1,2,3)D.{-1,0,1,2}

31.(2023•辽宁模拟)已知&={1,2,a+3},B={a,5},若则。

A.0B.1C.2D.3

32.（2023•青羊区校级模拟）已知集合3={x||x-3|V2},,则AUB=（)

A.(1,2]B.(1,2)C.I-1,5]D.[-1,5)

33.(2023•兴庆区校级二模)已知集合4=*|-1WXW3},B={x\y^ln(4-?)},则AU3=()

A.(-8,-1]U[2,+8)B.[-1,2)

C.[-1,3]D.(-2,3]

34.(2023•河南模拟)已知集合4=@|了=/},2={x|y=/”(2-无)},贝UAU2=()

A.RB.(0,2)C.[0,2)D.(0,+°°)

35.(2023•梅州二模)已知集合〃={尤|y=/g(x-2)},N={y\y=ex+1],则MUN=()

A.(-8,+oo)B.(1,+8)C.[1,2)D.(2,+8)

36.(2023•达州模拟)已知集合4={兄-1<尤<4},3={x|/-5x+4W0},则AU8=()

A.[-1,4]B.(-1,4]C.(-1,4)D.[-1,4)

37.(2023•唐山二模)已知全集。=尺，集合A={Mx<-2},B={x\-4<x<Q],则AUB=()

A.{x\-4<x<-2}B.{x|x<0}C.{x\-2W尤<0}D.{x\x>-4}

38.(2023•榆林二模)已知集合4=30<了<16},B={y|-4<4y<16},则AU8=()

A.(-1,16)B.(0,4)C.(-1,4)D.(-4,16)

39.(2023•河南二模)已知集合4=a-1<尤<2},B=[x\^<4x],则AUB=()

A.(-1,2)B.(-1,4)C.(-1,0)D.(0,2)

九.交集及其运算（共4小题）

40.(2023•安康模拟)已知集合A={Cx,y)|y=/},B={(x,y)\y=x],则ACB=()

A.{0,1}B.{(0,0)}

C.{(1,1)}D.{(0,0),(1,1)}

41.（2023•周口模拟）己知集合4={彳62|2tlWO},B={y|y=3'+1},则()

x-4

A.{0,1,2,3)B.{1,2,3}C.(1,4)D.{2,3}

42.(2023•迁西县校级二模)若集合A={xCN|-2VxVl},B=[-2,-1,0,1),则AA3=(

A.0B.{-1}C.{0}D.{-1,0}

43.(2023•景德镇模拟)已知集合A={y|y=sinx},B=,则AGB=()

A.(1,+8)B.0C.[0,1]D.(1,3]

一十.补集及其运算(共4小题)

44.(2023•湖南模拟)已知集合4=5|f-5尤-620,xER},则CRA=()

A.(-1,6)B.(-6,1)C.(2,3)D.[-6,1]

45.(2023•呼和浩特模拟)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|/+x-2<0},贝KuA=()

A.(-2,1]B.(-3,-2]U[1,3)

C.[-2,1)D.(-3,-2)U(1,3)

46.(2023•荷泽二模)已知全集U={x|x20},集合A={x|x(x-2)WO},则CuA=()

A.(2,4-oo)B.[2,+8)

C.(-8,0)u(2,+oo)D.(-8,0]U[2,+8)

47.（2023•淮南二模）已知全集。=凡集合A={x€R|y=Vl+x),则CuA=()

A.{x\x<-1}B.{x|x<0}C.{RxW-1)D.{小2-1}

一十一.交、并、补集的混合运算（共3小题）

48.(2023•遂宁模拟)已知集合〃={尤|以-1|》2},N=[-1,0,1,2,3),贝ij(CRM)AN=()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1，0,1,2)D.[2,3}

49.(2023•云南模拟)已知集合。={0,1,2,3},S={0,3},T={2},贝UCu(SUT)=()

A.{1}B.{0,2}C.{b2,3}D.{0,1,2,3}

50.（2023•湛江二模）己知集合A={x|7-3尤>4},B={x\2x>2],则（CRA）CB=()

A.[-1,2)B.(4,+8)C.(1,4)D.(1,4]

一十二.子集与交集、并集运算的转换（共1小题）

51.（2023•五河县模拟）对于数集A,B,定义A+8={x|x=a+6,aeA,beB},A^B={x\x=—,aEA,beB]

b

若集合A={1,2},则集合（A+A）+A中所有元素之和为（)

一十三.Venn图表达集合的关系及运算（共3小题）

52.（2023•潍坊二模）已知集合/=国天+120},N={x\2x<l},则下列图中阴影部分可以表示集合{x|

-l«0}的是（）

D.

53.（2023•长春模拟）如图所示的以ww图中，A、8是非空集合，定义集合48）8为阴影部分表示的集合.若

A={x|x=2n+1,nGN,〃W4},B—[2,3,4,5,6,7),则A(g)B=()

A.{2,4,6,1}B.{2,4,6,9}

C.{2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9}

54.（2023•全国模拟）如图所示的论加图中，A,8是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合,

右A={x|x=2〃+1,nGN,〃W4},B={2,3,4,5,6,7},则（）

A.{1,2,4,6}B.{2,4,6,9}

C.[2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9}

一十四.充分条件与必要条件（共2小题）

55.（2023•广西模拟）已知”是等差数列{而}的公差,小是{丽}的首项,必是{丽}的前”项和,设甲：金存

在最小值，乙：m>0且d>0,则甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

56.（2023•河南模拟）已知命题p：log?无<1,命题q：心工<1,则p是"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

一十五.全称量词和全称命题（共1小题）

57.（2023•哈尔滨二模）命题“VxRl,2],7-aWO”是真命题的充要条件是（）

A.〃>4B.C.a<1D.

一十六.存在量词和特称命题（共1小题）

58.（2023•郑州模拟）若“mxCR,7-6or+3a<0”为假命题，则实数a的取值范围为

一十七.全称命题的否定（共1小题）

59.（2023•哈尔滨三模）命题："Vxe[l,2],2_?-320”的否定是（）

A.VASFI,2],2X2-3>0B.Vxe[l,2],2x2-3<0

Cm22D22

X02],XO3<02],XO3<0

一十八.特称命题的否定（共1小题）

60.（2023•兴庆区校级一模）已知命题p：3xoGR,谥-犹+1<0,则p的否定为（）

A.VxER,x2-x+1^0B.VxGR,J?-x+l<0

C.3xoGR,2-xo+l>OD.BxoGR,2-xo+l<O

xY0xY0

综合训练01集合与常用逻辑用语（18种题型60题

专练）

元素与集合关系的判断（共7小题）

1.（2023•海淀区校级模拟）设集合M={2加-1,m-3},若-36M,则实数机=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论2m-1=-3和%-3=-3两种情况，求解

相并检验集合的互异性，可得到答案.

【解答】解：设集合M={2机-1,3},

：-3EM,：.2m-1=-3或相-3=-3,

当2根-1=-3时，m—-1,此时Af={-3,-4）；

当“2-3=-3时，m—0,此时Af={-3,-1）；

所以m—-1或0.

故选：C.

【点评】本题主要考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，属于基础题.

2.（2023•平顶山模拟）已知集合4={1,2,3,4},B={2,3,6,7）,贝U（）

A.2《AngB.3EADBC.4gAUBD.5eAUB

【分析】求出集合A，2的交集，并集，然后对各个选项逐个分析即可判断求解.

【解答】解：由己知可得ACB={2,3},AUB={1,2,3,4,6,7）,

所以A,C,。错误，B正确，

故选：B.

【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，考查了元素与集合的关系，属于基础题.

3.（2023•新疆模拟）集合A={x|一">1,xeZ},2=国尤为1〜10以内的质数},记

x+2

=“贝！I（）

A.]EMB.2年MC.D.

【分析】化简集合A,B,再根据交集的定义求集合M,最后利用元素与集合间的关系判

断即可.

【解答]解：A={x|-^->l,xeZ}={-1,0,1,2,3,4,5）,

x+2

8={x|x为1-10以内的质数}={2,3,5,7）,

故〃=4仆8={2,3,5},

故im2GM,3GM,4?M.

故选：D.

【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合的化简与运算，属于基础题.

4.（2023•海安市校级模拟）已知集合4={-1,0,1},B={m\r^-1GA,m-IgA},则集

合B中所有元素之和为（）

A.0B.1C.-1D.V2

【分析】根据题意列式求得机的值，即可得出答案.

【解答】解：根据条件分别令机2-1=-1,o,1,解得m=0,±1,+V2,

又加-1M,所以m=-l,±V2,B={-1,-V2],

所以集合8中所有元素之和是-1,

故选：C.

【点评】本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题.

5.（2023•延边州二模）已知集合A={xg2-3x+2=0}的元素只有一个，则实数a的值为

（）

A.aB.0C.9或0D.无解

88

【分析】集合A有一个元素，即方程依2-3x+2=0有一解，分a=0,aWO两种情况讨

论，即可得解.

【解答】解：集合A有一个元素，即方程《?-3X+2=0有一解，

当。=。时,A={x|ax2-3x+2=0}={x|-3x+2=0]=（-1-]>符合题意,

当aWO时，a?-3x+2=0有一解，

则A=9-8a=0,解得:，

综上可得：。=0或，

故选：C.

【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题.

6.（2023•成都模拟）设全集U=R,集合A={尤[2<xW4},贝U（）

A.leAB.2eAC.3HuAD.4eCuA

【分析】根据补集定义、元素和集合的关系直接判断各选项即可.

【解答】解：对于48,VA={x|2<x^4},AlgA,2生A,A错误，2错误;

对于CD,054={耳尤/2或；1>4},3?CuA,4?CuA,C正确，D错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.

7.（2023•福建二模）M是正整数集的子集，满足：leM,2022GM,2023iM,并有如下性

质：若a,b€M,贝叩CM,则"的非空子集数为（）

A.2022B.2023C.22022-1D.22023_[

【分析】根据题意，求出M，再根据子集的个数与集合元素个数之间的关系即可得答案.

【解答】解：由题意可知：若无，y&M（x<y）,则x+1,x+2,•••,yT均属于跖

而事实上，若y-尤22,,中x+lW?\v<y,

所以x+lW口《厂1,

故[尤，y]中有正整数口，

从而M中相邻两数不可能大于等于2,

故2,3,…，2021GM,

若p22024,pEM,则有20236M,与2023CM矛盾，

故知={1,2,…，2022},

所以非空子集有22°22一1个.

故选：C.

【点评】本题考查了求非空子集的个数，难点在于求出M,也考查了逻辑推理能力，属

于难题.

二.集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）

8.（2022•渭滨区校级模拟）设集合A={2,1-a,a2-a+2],若4eA,则a=（）

A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或2

【分析】分另U由1-a=4,4+2=4,求出。的值，代入观察即可.

【解答】解：若1y=4,则a=-3,

er-tz+2=14,

：.A=[2,4,14}；

若/-a+2=4,贝！Ja=2或a=-l,

a—2时，1-a--1,

：.A=[2,-1,4）；

a--1时，1-a—2（舍），

故选：C.

【点评】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，本题是一道基础题.

三.集合的表示法（共1小题）

9.（2022•西宁一模）给定集合4={-1,0,1,2）,8={1,2,3,4）,定义一种新运算,

A*B={x\xeA或xeB,xiAnB],试用列举法写出4*2=[-1,0,3,4}.

【分析】根据题意，由的定义，结合集合A、B,计算即可得答案.

【解答】解：根据题意，A*B={x|尤E或在8,娓AHB},

又由集合4={-1,0,1,2},B={1,2,3,4},则AC8={1,2}

贝ijA*B={-1,0,3,4）；

故答案为：{-1,0,3,4).

【点评】本题考查集合的表示法，关键是理解集合运算的定义.

四.集合的相等（共3小题）

10.（2023•江西模拟）己知集合4={1,a,b},B={a2,a,ab},若A=B,JJllja2023+Z>2022

=（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根据可得出ab=b或，ab=l，解出。，6的值，然后即可求出答案.

.a?-1,a7-1

【解答】解：

\2=1fa2=b

ab=b或，ab=l，解得-b6=0,

,a7-1La?-1

.\a2023+b2022=-1.

故选：A.

【点评】本题考查了集合相等的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础

题.

11.(2023•江西二模)己知集合，则4道=()

A.[1,3)B.(1,3)C.(0,1]D.(0,3)

【分析】先求出集合4B,再根据交集的定义计算即可.

【解答】解：由题得4=国/<3刈={尤[0<%<3},

B={x|y=Vx-1}={x|x>l},

所以AC8={x|lWx<3}.

故选：A.

【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.

12.(2023•河南模拟)已知集合4={-2,-1,0,4,6},2={尤|2=2<4},贝!)=08=()

A.{-2,-1,0}B.{-2,-1,4}C.{-1,0,4}D.{-2,-1,0,

4)

【分析】首先根据指数函数的性质解出指数不等式，即可求出8,再根据交集的定义计算

可得.

【解答】解：由2厂2<4,即2=2<22,所以x-2<2,解得尤<4,

所以8={无|2"2<4}={小<4},又4={-2,-1,0,4,6},

所以加3={-2,-1,0}.

故选：A.

【点评】本题主要考查集合的相等，属于基础题.

五.集合的包含关系判断及应用(共6小题)

13.(2023•千阳县校级模拟)设A、B、C是三个集合，若AUBuBCC,则下列结论不正确

的是()

A.AQBB.BQCC.BQAD.AQC

【分析】利用集合之间的基本关系直接判断求解.

【解答】解：BEAUB,

VAUB=BnC,：.BCBPiC,

：.BQC,故B正确；

.•.AUB=BnC=B,

AACBCC,故A。正确，C错误.

故选：c.

【点评】本题考查集合的运算，考查集合之间的包含关系等基础知识，考查运算求解能

力，是基础题.

14.(2023•福建模拟)已知集合A={尤|y=/g_r},B={y|y=/},贝!j()

A.AUB=RB.CRAQBC.AC\B=BD.AQB

【分析】利用函数的定义域及值域求出两个集合，再根据集合的交集、并集、补集运算即

可.

【解答】解：因为A={x|y=/gx}={x|x>0},8={y|y=/}={y|y》。},所以AUB,

所以AU8=B,AHB=A,又4=何彳>0},所以CRA={X|尤W0},不满足CRAUB,

故选项A、B、C错误，选项D正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，集合的包含关系，考查运算求解能力，属于基础

题.

15.(2023•河南二模)已知集合4={1,3,5,7},B={xeZ|f<4x},贝"12=()

A.{1}B.{1,3}C.{3,5}D.{1,3,5}

【分析】化简集合，然后根据交集的定义运算即得.

【解答】解：因为4={1,3,5,7),B={X6Z|0<X<4}={1,2,3),

所以ACB={1,3}.

故选：B.

【点评】本题主要考查交集及其运算，考查运算求解能力，属于基础题.

16.(2023•贵州模拟)设4={0,1,2,3},B={x\(x-1)(x-2)>0},则()

A.{0,1}B.{0,3}C.{1,2}D.{2,3}

【分析】先求出集合8中元素范围，然后再求ACB即可.

【解答】解：由己知2={尤|(x-1)(%-2)>0}={尤[x<l或x>2},

：A={0,1,2,3},

.,.AAJ3={0,3}.

故选：B.

【点评】本题主要考查交集的运算，考查运算求解能力，属于基础题.

17.(2023•湖北模拟)已知集合/={耳？-2尤>0}和汽={邓几(x+1)>1],则()

A.NJMB.监N

C.MAN=(e-1,+8)D.MUN=(-°°,0)U(e-1,+8)

【分析】化简集合M,N,根据集合的交集，并集及包含关系判断即可.

【解答】解：VM={x|x2-2x>0}=(-8,0)u(2,+8),N={x\ln(x+1)>1}=(e

-1,+8),A、2选项错误；

；.MnN=(2,+8),MUN=(-8,0)u(e-l,+°°),故C错误，£>正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了集合的交集及并集运算，还考查了集合的包含关系的判断，属

于基础题.

18.(2023•铁岭模拟)设]|[={xx€Z}，N={x\x>a},若MUN,则实数。的

取值范围为()

A.a<\B.aWlC.D.

【分析】先求出集合M,再根据MUN,即可求得a的取值范围.

【解答】解：；，

'：N^{x\x>a],MSN,

故选：A.

【点评】本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题.

六.子集与真子集(共7小题)

19.(2023•怀化二模)已知集合加={-1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=MQN,则

P的真子集共有()

A.3个B.6个C.7个D.8个

【分析】先利用交集运算求解交集，再根据交集的元素个数来求解答案.

【解答】解：因为1,2,3,4,5},N={1,2,4},

所以P=M1N={1,2,4),

所以尸的真子集共有23-1=7个.

故选：C.

【点评】本题主要考查真子集个数的求解，属于基础题.

20.（2023•安徽三模）已知集合人={xEZ|三2<0}，B={y\y=^,x€A},贝U集合AU8

x+1

的非空真子集的个数为（）

A.14B.15C.30D.62

【分析】先求出集合4进而求出集合8,再利用集合的并集运算求出AU3,结合非空

真子集的个数公式求解即可.

【解答】解：不等式三3<0,等价于（x-3）（尤+1）W0,且x+IWO,

x+1

解得-1Vx<3,

•••集合A=口€2|咎<0]={。，1，2,3））

x+1

.,.B={y\y=j<r,x6A}={0,1,4,9）,

.•.AUB={0,1,2,3,4,9},

集合AUB的非空真子集的个数为26-2=62.

故选：D.

【点评】本题主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本运算，属于基础题.

21.（2023•黄埔区校级模拟）设集合M={X|X2-2X-3<0,XGZ},则集合M的真子集个数

为（）

A.8B.7C.4D.3

【分析】根据已知条件，先求出集合再结合真子集的定义，即可求解.

【解答】解：集合M^[x\x2-2x-3<0,xCZ}={x|（x-3）（x+1）<0,xeZ}={0,1,

2}，

则集合M中元素个数为3个，

故集合M的真子集个数为23-1=7.

故选：B.

【点评】本题主要考查真子集的定义，属于基础题.

22.（2023•山东模拟）设集合M={xeZ|/<100<2X},则M的所有子集的个数为（）

A.3B.4C.8D.16

【分析】解不等式得M={7,8,9）,再求出子集的个数即可.

【解答】解：解不等式？<100,得-10<x<10,

解不等式100<2",得x>log2100,

因为Iog226<log2100〈log227，

所以M={xeZ|/V100<2X}={xeZ|log2100<u<10}={7,8,9},

所以M的所有子集的个数为23=8个.

故选：C.

【点评】本题主要考查子集个数的求解，属于基础题.

23.（2023•临汾模拟）已知集合A={尤6N]-5<2x-l<3},则集合A的子集的个数为（）

A.8B.7C.4D.3

【分析】解不等式，得集合A,列出子集，得子集个数即可.

【解答】解：集合4={x€N|-5<2x-1<3}={0,1},

集合A的子集为0,{0},{1},{0,1},共4个.

故选：C.

【点评】本题主要考查子集个数的求解，属于基础题.

24.（2023•河南模拟）已知集合4={在师-2c尤<3},则集合A的所有非空真子集的个数

是（）

A.6B.7C.14D.15

【分析】根据已知条件，结合非空真子集的定义，即可求解.

【解答]解：A={x£N|-2<x<3}={0,1,2）,元素个数为3个，

则集合A的所有非空真子集的个数是23-2=6.

故选：A.

【点评】本题主要考查非空真子集的定义，属于基础题.

25.（2023•湖北模拟）已知X为包含v个元素的集合（v€N*,v23）.设A为由X的一些三

元子集（含有三个，元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰

好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称（X,A）组成一个v阶的Steiaer三元系.若

（X,A）为一个7阶的S/e就er三元系，则集合A中元素的个数为7.

【分析】可令集合乂={°,b,c,d,e,f,g},然后一一列举出集合X的所有三元子集，

然后列举出所有满足集合A的元素即可.

【解答】解：由题设，令集合X={a,b,c,d,e,f,g},共7个元素，

所以X的三元子集，如下共35个：

{a,b,c],[a,b,d],{a,b,e},{a,b,f},[a.b.g},{a,c,d},{a,c,e],{a,

c,f},{a,c,g},{a,d,e],{a,d,f}{a,d,g},[a,e,f\,[a,e,g},[a,f,g},

[b,c,d},[b,c,e],[b,c,f},{b,c,g},{b,d,e},{b,d,f],[b,d,g},{b,

e,力，{b,e,g},[b,f,g},{c,d,e],{c,d,f\,[c,d,g},{c,e,f},{c,e,

g}，{c,力g}，{d,e,力，{d,e,g],[d,力g},{e,f，g},

因为A中集合满足X中的任意两个不同的元素,都恰好同时包含在唯一的一个三元子集，

所以A中元素满足：

{a,b,c},{a,d,e},{a,f,g},{b,d,f},{b,e,g},[c,d,g},{c,e,f],共

7个;

{a,b,c},{a,d,f},{〃，e，g}，{b,d,e},[b,f,g},{c,d,g},{c,e,f],共

7个;

{a,b,c],{a,d,g},{a,e,/},{b,d,e],{b,f,g},{c,d,f],{c,e,g},共

7个;

{a,b,d],{a,c,e],{a,f,g},{b,c,f}>[b,e,g},{c,d,g},{d,e,f},共

7个;

{a,b,d},[a,c,g},{a,e,力，{b,c,e},仍，力g},{c,d,力，{d,e,g},共

7个;

{a,b,d},[a,c,f],{a,e,g},{b,c,e},{b,f,g],[c,d,g},[d,e,f},共

7个;

共

{a,b,e},{a,c,"}，{。，3g}，S，c,f}9{b,d,g},{c,e,g],{d,e,f},

7个;

{a,b,e},{a,c,f},{a,d,g},{b,c,d},{b,f,g}，{c,e,g},{d,e,f],共

7个;

{a,b,e},{a,c,g]f[a,d,f},{b,c,d},(b,f,g},{c,e,力,{d,e,g),共

7个;

{〃，b,力,{〃，c,d},{a,e,g},{b,c,4,{/?,d,g],{c,f,g},[d,e,f},共

7个;

{〃，b,力,{a,c,g},{a,d,e),{b,c,d}<{b,e,g},{c,e,f},{d,f,g},共

7个;

{a,b,g),{a,c,d},{a,e,力，{/?,c,e},{b,d,f},{c,f,g),{d,e,g},共

7个;

{a,b,g},{a,c,e},{a,d,f},{b,c,d}，{b,e,f},{c,f,g},{d,e,g},共

7个;

{a,b,g},{a,c,f},{a,d,e},{b,c,d},{b,e,f},{c,e,g},{d,f,g}共7个;

共有15种满足要求的集合A,都只有7个元素.

故答案为：7.

【点评】本题考查了集合元素的定义，子集的定义，考查了计算能力，属于中档题.

七.集合中元素个数的最值（共3小题）

26.（2023•新城区校级一模）定义集合A+8={x+y|x€A且y€8}.已知集合4={2,4,6）,

B={-1,1},则A+8中元素的个数为（）

A.6B.5C.4D.7

【分析】根据集合新定义求解即可.

【解答】解：根据题意，因为A={2,4,6},B={-1,1},

所以A+B={1,3,5,7}.

故选：C.

【点评】本题主要考查集合的新定义，集合中元素个数问题，考查运算求解能力，属于基

础题.

27.(2023•安宁市校级模拟)已知集合A={(x,|x2+y2^2,xeN,yCN},则A中元素的

个数为()

A.3B.4C.8D.9

【分析】由尤，y的约束条件进行讨论.

【解答】解：集合4={(尤，y)|/+FW2,xCN,y€N}元素：

(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)共四个元素，

故选：B.

【点评】本题考查集合，属于基础题.

28.定义集合A*2={z|z=肛，xeA,yeB],设集合A={-1,0,1},B={-1,1,3},则

A*B中元素的个数为()

A.4B.5C.6D.7

【分析】根据集合的新定义求得A*8,从而得到A*B中元素的个数.

【解答】解：因为A={-1,0,1),8={-1,1,3),

所以A*2={-3,-1,0,1,3),

故A*B中元素的个数为5.

故选：B.

【点评】本题主要考查集合的新定义，集合中元素个数问题，考查运算求解能力，属于基

础题.

八.并集及其运算(共11小题)

29.(2023•合肥模拟)若集合M={x|/+3x-4W0},N={x\x＞-3},则MUN=()

A.(-3