幂的乘方课件

11.1.2幂的乘方主讲：沪教版（2024）七年级数学上册

第11章

整式的乘除学习目标目标1（1）理解并会进行幂的乘方；（2）在探索幂的乘方计算法则的过程中，体会从特殊到一般的数学归纳思想，培养应用“转化”的数学思想方法的能力。重点2理解幂的乘方的乘法法则。难点3能运用幂的乘方的乘法法则计算。新课导入53是5的

次幂3(53)2可以看作是53的2次幂，即5的3次幂的平方，这就是幂的乘方。(53)2=53·53=53+3=53×2=56新课讲授请仿照上面的例子完成下面的等式：思考与交流观察上面的等式，你发现了什么规律？(53)2=53·53=53+3=53×2=56(34)3=34·34·34=34+4+4=34×3=312[(-2)3]4=(-2)3·(-2)3·(-2)3·(-2)3=(-2)3+3+3+3=(-2)3×4=(-2)12(a2)5=a2·a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2+2=a2×5=a10新课讲授：观察(23)2=23×23=23+3=23×2(a3)2=a3·a3=a3+3=a3×2(am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整数）一般地，设m、n是正整数，如何计算(am)n?新课讲授：幂的乘方(am)n=am·am·……·am

=am+m+……+m=amnn个amn个m(乘方的意义)(同底数幂的乘法性质)幂的乘方性质：(am)n=amn(m、n是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方运算指数的乘法运算典例分析例3

计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)(102)3;(2)(a3)4;(3)[(-b)3]3;(4)[(a+b)5]3;解：(1)(102)3=102×3=106(2)(a3)4=a3×4=a12(3)[(-b)3]3=(-b)3×3=(-b)9(4)[(a+b)5]3=(a+b)5×3=(a+b)15典例分析例4

计算：解：(1)(a3)4·(a4)3·a(2)(x3)2·(x3)5(1)(a3)4·(a4)3·a=a3×4·a3×4·a1=a12·a12·a1=a12+12+1=a25(2)(x3)2·(x3)5=x6·x15=x21典例分析例5

计算：(1)(a2)3+a2·a3;(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3解：(1)(a2)3+a2·a3=a2×3+a2+3=a6+a5(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3

=6m+m1+2+3-m2×3=6m+m6-m6=6m课堂小结1

一般地，将n个a相乘的运算叫作乘方，a·a·a·a·……·a·a记作an，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，正整数n叫作指数。an读作“a的n次方”，当an被看作是a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”。2同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(m、n是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。3幂的乘方性质：(am)n=amn(m、n是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。学以致用基础巩固题1.下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？解：(1)(a5)2=a7(2)a5·a2=a10(1)不正确，(a5)2=a10(2)不正确，a5·a2=a7学以致用基础巩固题2.计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)(x4)3·x2;(2)-(x3)5·(-x3);(3)y3·(y2)3·(y3)2;(4)(-x)·[(-x)2]3;(5)[(x-y)3]2;(6)[(a+1)3]4·(a+1)3.解：(1)(x4)3·x2=x12·x2=x14(2)-(x3)5·(-x3)=-x15·(-x3)=x18(3)y3·(y2)3·(y3)2=y3·y6·y6=y12学以致用基础巩固题2.计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)(x4)3·x2;(2)-(x3)5·(-x3);(3)y3·(y2)3·(y3)2;(4)(-x)·[(-x)2]3;(5)[(x-y)3]2;(6)[(a+1)3]4·(a+1)3.解：(4)(-x)·[(-x)2]3=(-x)·(x2)3=(-x)·x6=-x7(5)[(x-y)3]2=(x-y)6(6)[(a+1)3]4·(a+1)3=(a+1)12·(a+1)3=(a+1)15学以致用基础巩固题3.随着科技的发展，纳米技术的运用越来越广泛。1米=109纳米，那么1米2=

纳米2.解：1米=109纳米1米2=(109)2纳米2=1018纳米21018学以致用基础巩固题4.下列运算中正确的是（

）。A.(-a)4=a4B.a2·a3=a4D.(a2)3=a5C.a2+a3=a5A学以致用基础巩固题5.计算(-a2)3的结果是（

）.A.a5B.-a5C.a6D.-a6D学以致用基础巩固题6.若a+2b=3，则2a·4b=（

）A.8B.12C.16D.242a·4b=2a·(22)b=2a·22b=2a+2b=23=8A学以致用基础巩固题7.已知5m=3,5n=4,求：（