【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）专题01 锐角三角形函数与特殊角的三角函数值之九大考点(原卷版)

专题01锐角三角形函数与特殊角的三角函数值之九大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一正弦、余弦、正切的概念辨析】 1【考点二求角的正弦值】 3【考点三求角的余弦值】 6【考点四求角的正切值】 9【考点五已知正弦值求边长】 11【考点六已知余弦值求边长】 13【考点七已知正切值求边长】 15【考点八30°，45°，60°角的三角函数值】 19【考点九与特殊角的三函数有关的计算题】 20【过关检测】 22【典型例题】【考点一正弦、余弦、正切的概念辨析】例题：（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）在中，为最大角，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．2．（2023春·山西太原·九年级山西实验中学校考阶段练习）在中，，，垂足为D，则下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．【考点二求角的正弦值】例题：（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图，中，，，，则的值为．

【变式训练】1．（2021春·湖北武汉·九年级校考自主招生）在下列网格中，小正方形的边长均为1，点都在网格的顶点上，求．

2．（2023秋·全国·九年级专题练习）在中，，点D是直线上一点，若，，的值为【考点三求角的余弦值】例题：（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，在中，，，，于点D，则的值为．【变式训练】1．（2023秋·九年级课时练习）如图，在网格内，则．

2．（2022春·九年级单元测试）（1）如图，是斜边上的高，，．则的值是；（2）在中，，是角平分线，，，则．【考点四求角的正切值】例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）在中，，，，则的值为．【变式训练】1．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么的值为．

2．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为．

【考点五已知正弦值求边长】例题：（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图，在中，，，，则的长为（

）

A．1 B．2 C． D．【变式训练】1．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，，，则的长为（

）

A．6 B．8 C．10 D．122．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，交的延长线于点，已知，，则的长为(

)

A． B． C． D．无法计算【考点六已知余弦值求边长】例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）已知：中，，，，则的长是（

）．A．3 B．6 C．9 D．12【变式训练】1．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）如图，在中，点D，E分别是边的中点，于点F，，，则的长为（

）

A． B．4 C． D．82．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（

）

A． B． C． D．【考点七已知正切值求边长】例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，在中，，D是的中点，，，则的长为（

）

A．1 B．2 C．4 D．8【变式训练】1．（2023·山东聊城·统考二模）在如图矩形中，已知丄且为的中点，，，则等于（

）

A． B． C． D．2．（2023·江苏·模拟预测）如图，中，，，点D是的中点，点E在线段上，，则的值为（

）A．或 B． C．或 D．或【考点八30°，45°，60°角的三角函数值】例题：（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）的值等于（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）的值等于（

）A． B． C．1 D．32．（2023春·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）计算：，．3．（2023春·九年级单元测试）在中，若，则的度数是【考点九与特殊角的三函数有关的计算题】例题：（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）计算：【变式训练】1．（2023秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）计算：．2．（2023秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）计算：．3．（2023·西藏·统考中考真题）计算：．【过关检测】一、单选题1．（2023·湖南永州·统考三模）下列求三角函数值，正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）如图，在网格（小正方形的边长均为1）中，则的值是（

）

A． B． C． D．4．（2023春·广东江门·八年级校联考期中）在中，，，，将其如图折叠使点A与点B重合，折痕为，连接，则的值为（

）

A． B． C． D．5．（2023秋·河北石家庄·九年级校联考阶段练习）如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（）

A． B． C． D．6．（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，在矩形中，连接，点E是上一点，连接，若，，，则的值为（

）

A． B． C． D．二、填空题7．（2023春·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）sin45°=；；=8．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）在中，，，，则．9．（2023秋·山东泰安·九年级东平县实验中学校考阶段练习）将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为．

10．（2023秋·四川成都·九年级校考开学考试）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为．11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，点G为的重心，若，，那么的长等于．

12．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）如图，点D在射线上移动（不含B点），，，，，（1）；（2）若时，则．

三、解答题13．（2023·四川德阳·统考二模）计算：．14．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，，，垂足为点Q．

(1)．(2)______，______．（用正切或余切表示）15．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考开学考试）（1）计算：．（2）计算：．（3）计算：（4）计算：16．（2023·广东湛江·统考一模）如图，中，，是边上的中线，分别过点C，D作的平行线交于点E，且交于点O，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的值．17．（2023·广东河源·二模）如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．(