高考物理一轮复习讲义专题4.3　圆周运动（原卷版）

专题4.3圆周运动【讲】【讲核心素养】1.物理观念：圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度。（1）熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。（2）掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。2.科学思维：水平、竖直平面圆周运动模型。会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型绳（杆）及轨道模型。3.科学态度与责任：离心现象与行车安全。能用圆周运动的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值感受物理学的学科魅力。【讲考点题型】【知识点一】描述圆周运动的物理量1.描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度（v）①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)（定义式）＝eq\f(2πr,T)（与周期的关系）②单位：m/s角速度（ω）①描述物体绕圆心转动快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)（定义式）＝eq\f(2π,T)（与周期的关系）②单位：rad/s③ω与v的关系：v＝ωr周期（T）转速（n）频率（f）①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率②转速是单位时间内物体转过的圈数①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(1,f)（与频率的关系）②T的单位：sn的单位：r/s、r/minf的单位：Hz向心加速度（an）①描述线速度方向变化快慢的物理量②方向指向圆心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv②单位：m/s2总结提升：圆周运动各物理量间的关系2.匀速圆周运动（1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动.（2）特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.（3）条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.【方法总结】在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与等量之间的关系．分析此类问题有两个关键点：一是同一轮轴上的各点角速度相同；二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同．抓住这两点．然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论．【例1】（2022·四川·宜宾市教科所模拟预测）某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生能正确运用圆周运动的规律解决实际运动学问题。【变式训练1】（多选）（2022·安徽省定远县第三中学模拟预测）轮轴机械是中国古代制陶的主要工具。如图所示，轮轴可绕共同轴线O自由转动，其轮半径SKIPIF1<0，轴半径SKIPIF1<0，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2kg、1kg的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取SKIPIF1<0。在P从静止下降SKIPIF1<0的过程中，下列说法正确的是（）A．P、Q速度大小始终相等B．Q上升的距离为SKIPIF1<0C．P下降SKIPIF1<0时Q的速度大小为SKIPIF1<0D．P下降SKIPIF1<0时的速度大小为SKIPIF1<0【必备知识】1.对an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比.2.常见的传动方式及特点（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.（2）摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.（3）同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比.【知识点二】圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力（1）作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.（2）大小Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv.（3）方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.（4）来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.2.离心运动和近心运动（1）离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.（2）受力特点（如图）①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动.②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动.③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动.（3）本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.【方法总结】解决圆周运动问题的思路【例2】（多选）（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为SKIPIF1<0的圆环顶点SKIPIF1<0，另一端系一质量为SKIPIF1<0的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，橡皮筋处于刚好无形变状态，已知橡皮筋的弹力随伸长而增大，但并不成正比。A点与圆心SKIPIF1<0位于同一水平线上，当小球运动到最低点SKIPIF1<0时速率为SKIPIF1<0，此时小球对圆环恰好没有压力（取SKIPIF1<0）。下列说法正确的是（）A．从A到SKIPIF1<0的过程中，小球的机械能守恒B．从A到SKIPIF1<0的过程中，橡皮筋的弹性势能增加了SKIPIF1<0C．小球过SKIPIF1<0点时，橡皮筋上的弹力为SKIPIF1<0D．小球过SKIPIF1<0点时，橡皮筋上的弹力为SKIPIF1<0【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对小球准确的受力分析、运动分析并能应用圆周运动的规律分析水平面内圆周运动。【变式训练2】（2022·江苏连云港·模拟预测）如图所示，一水平轻杆一端固定在竖直细杆上的O点。一轻质弹性绳上端固定在杆顶端A点，另一端穿过一固定在B点的光滑小环与套在水平杆上的小球连接，OB间距离l0=0.6m。弹性绳满足胡克定律，原长等于AB距离，劲度系数k=10N/m，且始终不超过弹性限度。小球质量m=1.8kg，与水平杆间的摩擦因数µ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球静止在M点，OM间距离l1=0.45m。已知弹性绳的弹性势能表达式为SKIPIF1<0，其中x为弹性绳的形变量。不计其它阻力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）小球静止在M点时受到的摩擦力大小；（2）整个装置以竖直杆为轴匀速转动，小球始终位于P点，OP间距离l2=0.6m，求转动角速度的最大值；（3）装置绕竖直杆由静止缓慢加速转动，使小球由M点缓慢移动到N点，ON间距离l3=0.8m，求该过程中外力对装置所做的功。【必备知识】匀速圆周运动的实例分析运动模型向心力的来源图示圆锥摆模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台（光滑）【知识点三】水平面内圆周运动三种临界情况（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值．（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断.【方法总结】处理临界问题的解题步骤1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。2．确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。3．选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。【例3】（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（）A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为SKIPIF1<0C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为SKIPIF1<0【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能分析物体的受力和运动并能根据物体所处的临界状态建立方程。【变式训练3】（2022·山西太原·二模）随着北京冬奥会的举办，全国各地掀起了冰雪运动的热潮。如图所示，某“雪地转转”的水平转杆长为2L，可绕过其中点O的竖直轴转动，杆距雪面高为SKIPIF1<0L，杆的端点A通过长度为SKIPIF1<0L的细绳系着位于水平雪地的轮胎。为方便观测，在杆上距转轴SKIPIF1<0L的B点通过长度为SKIPIF1<0L细线系一个小“冰墩墩”。某次游戏时，游客坐在轮胎上（可视为质点），在转杆带动下在雪地中快速旋转，观测到系冰墩墩的细线偏离竖直方向的夹角为9°。已知游客和轮胎的总质量为M，不考虑空气阻力及轮胎受到雪地的摩擦阻力，取sin9°=tan9°=0.16，重力加速度为g，求：（1）转杆转动的角速度；（2）地面对轮胎弹力的大小。【知识点四】竖直面内的圆周运动模型一拱桥、凹桥模型概述如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)规律桥对车的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽车处于超重状态概述如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)规律桥对车的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽车处于失重状态．若v＝eq\r(gr)，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动【例4】（2022·北京·和平街第一中学模拟预测）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（）A．如图A所示，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态B．如图B所示，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用C．如图C所示，轻质细绳长为l，一端固定一个小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球的最小速度应大于SKIPIF1<0D．如图D所示，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维中的构建物理模型的思维方法。【变式训练4】（2022·辽宁·模拟预测）如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示。在竖直面内固定的强磁性圆轨道半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，圆轨道对质点的强磁性引力始终指向圆心SKIPIF1<0且大小恒为SKIPIF1<0。质点从SKIPIF1<0点由静止释放，通过SKIPIF1<0点时对轨道的压力为其重力的5倍。质点以不同速度SKIPIF1<0通过SKIPIF1<0点时，对轨道的压力SKIPIF1<0与其速度的平方SKIPIF1<0的关系图像如图丙所示，不计摩擦和空气阻力，质点质量SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，求：（1）圆轨道对质点的强磁性引力SKIPIF1<0的大小。（2）图丙中横、纵坐标上的截距SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值大小。模型二竖直面内圆周运动两类模型1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“轻绳模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“轻杆模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mg＋FN＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)临界特征FN＝0，vmin＝eq\r(gr)竖直向上的FN＝mg，v＝0过最高点条件v≥eq\r(gr)v≥0速度和弹力关系讨论分析①能过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力为FN②不能过最高点时，v<eq\r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心②当0<v<eq\r(gr)时，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小③当v＝eq\r(gr)时，FN＝0④当v>eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大【方法总结】处理临界问题的解题步骤1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。2．确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。3．选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。【例5】（多选）（2022·重庆·模拟预测）如图所示，光滑水平面MA上有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙壁上，弹簧原长小于MA。A点右侧有一匀速运动的水平传送带AB，传送带长度lAB=2m，速度v0=5m/s。一半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD在B点与传送带相切，轨道圆心为O，OC水平。现用一质量为m=2kg的物块（可看做质点）压缩弹簧，使得弹簧的弹性势能为Ep=16J。由静止释物块，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，g取10m/s2关于物块的运动，下列说法正确的是（）A．物块不能运动到半圆轨道最高点DB．物块运动到B点的速度为SKIPIF1<0C．物块运动到C点时对轨道