海南省澄迈县某中学2024-2025学年高三数学第一次模拟考试试题（含解析）

海南省澄迈县澄迈中学2024-2025学年高三数学试题第一次模拟考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列｛4｝的前几项和为S"，若$8=16,a6=l,则数列｛4｝的公差为()

3322

A.-B.——C.-D.——

2233

2.函数丁=/(乃(X6火)在(-8,1］上单调递减，且/(%+1)是偶函数，若/(2%-2)>/(2),则x的取值范围是

()

A.(2,+co)B.(-oo,1)U(2,+co)

C.(1,2)D.(-oo,1)

3.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果

两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是()

40708038

A.B.------C.------D.

243243243243

已知。+初(。力£夫)是上的共辑复数，则。+匕=(

4.)

1-1

11

A.-1B.——C.-D.1

22

5.如图，在三棱锥£>—ABC中，DC,平面ABC,AC±BC,AC=BC=CD=2,E,F,G分别是棱AB,

AC,AD的中点，则异面直线BG与跖所成角的余弦值为

A.0B.—C.—D.1

33

47r

6.如图所示，用一边长为鱼的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为《-的鸡

蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A/2-I6+1

2"2

A/6-10-1

2,2

7.已知m为实数，直线4：iwc+y-1-Q,l2：（3m-2）x+my-2=0,贝（）““2=1”是“/1///2”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

8.已知全集。=R,集合M={x[—3<x<l},N={x||x|,,l},则阴影部分表示的集合是（）

C.(-oo,-3)U(-l,+oo)D.(-3,-1)

9.一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40。的方向直线航行，30分钟后到达5处，在C处有一座

灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70。，在3处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么8,C两点间的距离

A.6血海里B.6石海里C.8近海里D.83海里

10.已知函数/(X)=X2—2X,集合A={X"(X)<0},B={x\f\x)<0},则4口8=()

A.[-1,0]B.[-1,2]

c.[0,1]D.

11.已知函数/■(x)=(2a+2)lnx+2ox2+5.设a<-l,若对任意不相等的正数再，/，恒有"七)一"/)28,

X]—X?

则实数。的取值范围是()

A.(-3,-1)B.(-2,-1)

C.(-00,-3]D.(-00,-2]

12.已知i为虚数单位，复数z=(l+i)(2+i),则其共朝复数三()

A.l+3zB.l-3zC.-l+3iD.-l-3z

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数/(力=。-与g(x)=-尤-1的图象上存在关于x轴的对称点，则实数"的取值范围为.

14.(x+2y)(x—y)5展开式中dV的系数为.

22

15.已知曲线Q：二—==l(x〉0),点A,B在曲线。上，且以A3为直径的圆的方程是(x-2y+(y-l)2=l.则

2aa

a_.

16.如果函数/(可=(m—2卜2+2(n—8卜+1(机，且加之2,心0)在区间1,2上单调递减，那么加的最

大值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数/(%)=,一1|+卜—同(。wR).

(1)当a=4时，求不等式/(HP5的解集；

(2)若对xeR恒成立，求”的取值范围.

18.(12分)如图，在四棱柱C—A5EF中，平面A3所，平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形，AB//EF,

ZABE=9Q°,BE=EF=1,点M为6C的中点.

(I)求证：砌〃平面ACF；

(II)求二面角E—BC—/的余弦值.

(III)在线段石尸上是否存在一点N,使直线CN与平面8CT所成的角正弦值为*,若存在求出EN的长，若不

21

存在说明理由.

19.(12分)如图1,在边长为4的正方形ABC。中，E是AD的中点，歹是CD的中点，现将三角形D跖沿翻

折成如图2所示的五棱锥P-ABCFE.

(1)求证：AC〃平面PEF；

(2)若平面平面ABCFE,求直线P3与平面Q4E所成角的正弦值.

20.(12分)已知椭圆。：5+3=1(。〉6〉0)的离心率为孝,

且过点

(I)求椭圆C的方程;

(II)设。是椭圆C上且不在X轴上的一个动点，。为坐标原点，过右焦点厂作。。的平行线交椭圆于〃、N两个

|MN|

不同的点，求的值.

|OQ|2

21.(12分)底面ABC。为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若D4=OH=D5=4,

AE=CG=3.

(1)求证：EG工DF；

(2)求二面角A—5―C的正弦值.

22

22.(10分)已知椭圆£:=+==1(。〉6〉0)的左，右焦点分别为片，乃，|月月|=2,M是椭圆E上的一个动

ab

点，且△/月月的面积的最大值为JL

(1)求椭圆E的标准方程，

(2)若A(q,O),3(0,。)，四边形A5C。内接于椭圆E,AB//CD,记直线A。，3c的斜率分别为匕，k2,求证:人向

为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据等差数列公式直接计算得到答案.

【详解】

依题意，S&==8(%；=］6,故%+4=4,故/=3，故d=-3%=_|,,故选：口.

本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.

2.B

【解析】

根据题意分析/Xx)的图像关于直线x=l对称，即可得至！Jf(x)的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x的取值

范围。

【详解】

根据题意，函数y=/(x)满足/(x+1)是偶函数，则函数/(X)的图像关于直线X=1对称，

若函数y=f(x)在(f,1］上单调递减，则/(%)在［1,+8)上递增，

所以要使/(2左一2)>/(2),贝U有|2x—2—1|>1,变形可得|2尤—3|>1,

解可得：》>2或尤<1,即％的取值范围为u(2,+8)；

故选：B.

本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。

3.C

【解析】

先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到

结果.

【详解】

从6个球中摸出2个，共有方=15种结果，

两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

••・摸一次中奖的概率是』=!，

153

5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是工，

3

,有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是-(|)3-(1)2=黑，

故选：C.

本题主要考查了〃次独立重复试验中恰好发生上次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，

相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题.

4.A

【解析】

先利用复数的除法运算法则求出生的值，再利用共轨复数的定义求出a+次，从而确定6的值，求出。+江

1-z

【详解】

1+z_(1+7)2_2z_

口—(1+"(1_”_万一〃

・・a+bi==~if

b--1,

・・a+b=:11,

故选：A.

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轨复数的概念，是基础题.

5.B

【解析】

根据题意可得3(7，平面4。£>,EF//BC,则NCBG即异面直线BG与政所成的角，连接CG,在Rt^CBG中，

Be2J6

cosZ.CBG=——,易得8D=AD=AB=20，所以=所以cosNCBG=,故选B.

BCJ，63

6.D

【解析】

因为蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，又因为鸡蛋的体积为47r:，所

以球的半径为1,所以球心到截面的距离4=、卜]]=立，而截面到球体最低点距离为1-Y3,而蛋巢的高度为工,

V4222

_1,V3V3-1

故球体到蛋巢底面的最短距离为彳-1-==丫丁.

点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何

体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解

决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.

7.A

【解析】

根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

当m=l时，两直线方程分别为直线li：x+y-1=0,b：x+y-2=0满足li〃b,即充分性成立，

当m=0时，两直线方程分别为y-1=0,和-2x-2=0,不满足条件.

,.3m—2m-2

当lzm^O时，贝n！Ili〃12n---------=一丰—，

m1-1

3n7—2m

由------=一得m2-3m+2=0得m=l或m=2,

m1

由'W得m,2,则m=l,

1-1

即“m=l”是“h〃12”的充要条件，

故答案为：A

(1)本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能

力.⑵本题也可以利用下面的结论解答，直线囚x++q=0和直线生X+4丁+。2=。平行，则。也一。2乙=。且两

直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.

8.D

【解析】

先求出集合N的补集再求出集合川与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.

【详解】

由。=R,N={x||x|”l},可得用N={x|x<—1或x>l},

又M={x|-3<x<1}

故选：D.

本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.

9.A

【解析】

先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合A8可求，应用正弦定理即可求解.

【详解】

由题意可知：ZBAC=70°-40o=30°.ZACr>=110°,AZACB=110°-65°=45°,

180°-30°-45°=105°.又AB=24xO.5=12.

12BC

即变—11BC=6A/2-

T2

故选：A.

本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中

档题.

10.C

【解析】

分别求解不等式得到集合A,B，再利用集合的交集定义求解即可.

【详解】

A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={x|2x-2W0}={x|x^l},

人口8={%|04<1}.

故选C.

本题主要考查了集合的基本运算，难度容易.

11.D

【解析】

求解/(X)的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数占,马，构造新函数，讨论其单调性即可求解.

【详解】

/（X）的定义域为（0,+8）,r（x）="±Z+4ax=生竺士刊，

XX

当1<-1时，r（x）<o,故/（X）在（。,+“）单调递减；

不妨设玉<%2，而avT,知/（X）在（。,+8）单调递减，

从而对任意为、无2£（°，+8），恒有>8,

x{-x2

即|/（九1）—〃马）上8忖—尤2卜

/（^）-/（X2）>8（X2-A1）,/（%）+8叫>/（^2）+8X2,

令g（x）=/（x）+8x,则g，（无）=卫土2+46+8,原不等式等价于g（x）在（0,+。）单调递减，即

JC

〃+1C,c

-----b2ox+4<0,

x

-4X-1（2x-lf中班（2x—

从而a<___=1----乙一2，因为^------L—2>-2，

2X2+12X2+12X2+1

所以实数a的取值范围是（-8,-2]

故选：D.

此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.

12.B

【解析】

先根据复数的乘法计算出z,然后再根据共轨复数的概念直接写出]即可.

【详解】

由z=（1+i）（2+i）=1+3i,所以其共辗复数z=l-3z.

故选：B.

本题考查复数的乘法运算以及共轨复数的概念，难度较易.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.a<l

【解析】

先求得与g（X）关于x轴对称的函数//（%）=X+1,将问题转化为"X）=ae'与〃（％）=尤+1的图象有交点，即方程

aex=x+l有解.对。分成a=。,a<0,a>0三种情况进行分类讨论,由此求得实数。的取值范围.

【详解】

因为g(x)=-x-l关于x轴对称的函数为〃(无)=尤+1,因为函数/'(x)=ae*与g(无)=一%—1的图象上存在关于x轴的

对称点，所以/(尤)=ae'与〃(无)=%+1的图象有交点，方程ae*=x+l有解.

a=0时符合题意.

。/0时转化为3=2(》+1)有解，即>=3,y=L(x+l)的图象有交点，y=L(x+l)是过定点(—1,0)的直线，其

aaa

斜率为工，若。<0,则函数/=/与丁=工(％+1)的图象必有交点，满足题意；若a>0,设>=^,y=L(x+l)相

aaa

em1

m+1a,解得a=L切线斜率为4=1,由图可知,

切时，切点的坐标为(加3m)，则<当即0<aWl时,

,1aa

en=—

a

y=e',y=，(x+l)的图象有交点，此时，/(x)=ae*--与丸(x)=-必+x+l的图象有交点，函数/(x)=ae*-必

.a

与g(x)=x2-X-1的图象上存在关于X轴的对称点，综上可得，实数a的取值范围为aWl.

故答案为：a<l

本小题主要考查利用导数求解函数的零点以及对称性，函数与方程等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力,

推理与运算求解能力，转化与化归思想和应用意识.

14.10

【解析】

把(x—y)5按照二项式定理展开，可得(x+2y)(x—y)5的展开式中的系数.

【详解】

解：(x+2y)(x—4=(x+2y).(仁・炉一仁・丁丁+C；»^y2一C；.x2y3+C；.x'y4-Cj),

故它的展开式中三y3的系数为一或+2C；=10,

故答案为：10.

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

15.土也

2

【解析】

设所在直线方程为/"：丁-1=左(％-2)设4、3点坐标分别为4(%,%)，3(%,%)，都在。上，代入曲线方程,

两式作差可得4^2=彳」--=-x-=l,从而可得直线的斜率，联立直线与。的方程，由|AB|=2,利用

-x22y1+y222

弦长公式即可求解.

【详解】

因为是圆的直径，必过圆心(2,1)点，

设AB所在直线方程为lAB：y-l=k(x-2)

设A、3点坐标分别为A(七,弘)，B(x2,y2),都在。上,

f22

工」=1

Q22

故，a2两式相减，

工上=1

、2/a2

可得(■-%)(3+々)=(%-%)(%+%)

2

2a之a

°%一为_1/+/_1乂4_

-----------------——x——1

-x22%+为22

(因为(2,1)是A5的中点)，即左=1

联立直线A5与。的方程：

y=x-l

<无2,2=>冗2_4%+2+2〃2=0

万-7=1

又|AB|=2,BP|AB|2=4,即

又因为%一%=斗一々,

则有4=2(%i—％y=2[(芯+%—4x/2]

=2#—4(2+2*]

即8—8/=2

故答案为：土走

2

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于中档题.

16.18

【解析】

根据函数单调性的性质，分一次函数和一元二次函数的对称性和单调区间的关系建立不等式，利用基本不等式求解即可.

【详解】

解:①当“7=2时，/(x)=2(ra-8)%+l,

/(X)在区间1,2上单调递减,

贝〃一8<0,即0«〃<8,

则0<加2<16.

②当加>2时，/(%)=(m-2)x2+2(n-8)x+l,

2(〃—8)n-S

函数开口向上，对称轴为%=----k=-----

m—2

因为/(%)在区间；，2上单调递减,

贝『忙

m—2

因为帆>2,l!]-(n-8)>2(m-2),

整理得2加+12,

又因为加＞2,〃20

则2"+力＞2y12mn•所以--」2mn

所以zm<18

当且仅当m=3,n=6时等号成立.

综上所述，加〃的最大值为18.

故答案为：18

本题主要考查一次函数与二次函数的单调性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定，二正，三相等”.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1){x|x<0或xN5}；(2)。4-3或。25.

【解析】

试题分析：(1)根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集(2)根据绝对值三角不等式得

/(另最小值，再解含绝对值不等式可得。的取值范围.

X<]1<%<4x>4

试题解析：(1)卜―l|+|x—4]»5等价于或<或W

—Lx+5^53>5<2x-5>5

解得：xWO或x»5.故不等式/(%)之5的解集为{x|x<0或x25}.

(2)因为：f(x)=|x-l|+|x—-1)—(%—tz)|=|tz—1|

所以=卜—1，由题意得：|a—1|24,解得aW—3或a»5.

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是

运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函

数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.

18.(I)证明见解析；(II)2互；(III)线段砂上是存在一点N,|EN|=1-交，使直线CN与平面尸所成

72

的角正弦值为叵.

21

【解析】

(I)取AC中点P,连结MP、FP,推导出四边形EFR似是平行四边形，从而FP//EM,由此能证明EM//平

面ACN;(II)取A3中点。，连结CO,R9,推导出平面ABC,OCLAB,以。为原点，OC为x轴，OB

为V轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-6C-尸的余弦值；(III)假设在线段所上

是存在一点N,使直线CN与平面尸所成的角正弦值为注二没EN=t.利用向量法能求出结果.

21

【详解】

(I)证明：取AC中点尸，连结上0、FP,

•.•AABC是边长为2的等边三角形，AB//EF,ZABE=90°,5E=£尸=1，点〃为的中点，

.•.四边形瓦RW是平行四边形，...FP//EM,

•.・EMU平面ACN,FPu平面ACN,

二EM//平面ACF.

(II)解：取AB中点。，连结CO,FO,

,••在四棱柱C—A5跖中，平面平面ABC,AABC是边长为2的等边三角形，

AB//EF,ZABE=90°,班=中=1，点M为的中点，

.•.E0,平面ABC,OCLAB,

以。为原点，oc为％轴，08为y轴，(牙为z轴，建立空间直角坐标系，

3(0,1,0),C(布,0,0),E(0,1,1),F(0,0,1),

阮=（6-1,0）,而=（o,o,1）,而=（o,-1,1）,

设平面BCE的法向量为=(元，y,Z),

n-BC=#>x-y=0w

则―.,取尤=1得法=(1,石，。)，

n-BE=z=0

设平面8（7的法向量说=（。，b,。），

m-BC=y/3a-b=0„，口一

则nl〈__.,IX<2=1,m=（1,V3,v3）,

m-BF=~b+c=0

设二面角£—5C—歹的平面角为。，

则3。=篙％

•••二面角E—BC—歹的余弦值为2互.

7

(III)解：假设在线段硬上是存在一点N,使直线CN与平面8C尸所成的角正弦值为叵，设|EN|=r.

21

则N（0,1—t,1）,CN=（-s/j,1-t,1）,平面5C厂的法向量比=（1,6,世），

I，而

二.|cos<CN,m>|=

\CN\.\m\,4+(17)2.近21

解得7=1—YZ,

2

二线段EE上是存在一点N,IEN|=1-日,使直线CN与平面83所成的角正弦值为巨.

21

本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线

线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

19.(1)证明见解析；(2)独0.

15

【解析】

(1)利用线面平行的定义证明即可

(2)取所的中点。，并分别连接OP,OB,然后，证明相应的线面垂直关系，分别以OE,OB,OP为x轴，y

轴，z轴建立空间直角坐标系，利用坐标运算进行求解即可

【详解】

证明：(1)在图1中，连接AC.

又E,尸分别为AD,CD中点，

所以所||AC.即图2中有所||AC.

又EFu平面PEF，AC(Z平面？EF，

所以AC〃平面p

解：(2)在图2中，取所的中点。，并分别连接0尸，0B.

分析知，OPVEF,OB1EF.

又平面平面ABCFE,平面PEF。平面ABC£E=EF,POu平面？EF,所以尸0,平面ABCTE.

又AB=4，所以PF=AE=PE=2,EO=OP=OF=6，OB=342-

分别以OE,08,OP为X轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0(0,o,o),P(0,0,V2),B(0,372,0),

E(0,O,O),A(2A/2,V2,0),所以而=(0,-3①⑹，丽=("后,0),每=1工0,吟.

_.、yjlx+拒y=0

设平面Q4E的一个法向量"=(%,y,z),贝,

-V2x+V2z=0

取x=l,则y=—1,z=l，所以3=(1,—1,1).

又BP-n=|BP||zz|cos<BP,n>,

---0x1+卜3行卜(-1)+应义1后

所以cos<BP,n>=i——----=2,3°

y/o2+(-3A/2)2+(V2)2X^12+(-1)2+1215

分析知，直线QB与平面Q4E所成角的正弦值为2甄.

15

本题考查线面平行的证明以及利用空间向量求解线面角问题，属于基础题

22

20.(I)—+^=1(II)1

42

【解析】

(I)由题，得6=£=也，二+3=1,解方程组，即可得到本题答案;

ala-2b2

x=my

（II）设直线。。：％=7盯，则直线MN:x=my+行，联立＜X2y2>得

142

x=my+^2

4m244m2+4

------------1-----------=-------------联立<y2,得

m2+2m2+2m2+2-----1-----=1

[42

|MN|=历豆/（乂+丫2）2-4%%=A/TT记岂近丁+Y—=”二，由此即可得到本题答案.

Vm+2m+2m+2

【详解】

（I）由题可得6='=@,即

a222

将点［1,二丁|代入方程得+=1，即f1T=解得。2=4,

2/2b2a2a2

22

所以椭圆。的方程为：—+^=1;

42

（II）由（I）知，尸（衣0）

设直线OQ：x=7〃y,则直线MN:x=?ny+行，

x—my

AVYP"4

联立《必丁整理得演2=*，—

l42

4m244m2+4

所以|。。/=%2+%2------------1------------=-------------

m2+2m2+2m2+2

x=my+\/2

联立《22整理得（加2+2J、/+ly/lmy-2=0,

工+匕一1

[42

设”，则X+%=_2?：------^-―

m+2m+2

所以|MN|=71+m2"（x+%尸=，1+疗J//：）?+8=%+：

Vm+2m2+2m+2

4m2+4

\MN\_疗+

所以两2=1.

4m2+4

m2+2

本题主要考查椭圆标准方程的求法以及直线与椭圆的综合问题，考查学生的运算求解能力.

21.(1)见解析；(2)sin6=W^

4

【解析】

(1)先由线面垂直的判定定理证明EG，平面瓦川出，再证明线线垂直即可；

(2)建立空间直角坐标系，求平面的一个法向量与平面CEH的一个法向量，再利用向量数量积运算即可.

【详解】

(1)证明：连接AC,由AE,CG平行且相等，可知四边形AEGC为平行四边形，所以EG//AC.

由题意易知AC,3。，AC±BF,所以EGLB。，EG±BF,

因为所以EG,平面BDfflL

又DFu平面BDHF,所以EG，。7.

(2)设EGCHF=P,由已知可得：平面ADHE//平面BCGF,

所以EH〃FG,同理可得：EFHHG,所以四边形石尸G”为平行四边形，

所以P为EG的中点，