2024-2025学年广东省东莞市九年级上9月月考数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年广东省东莞市九年级上9月月考数学试卷

一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=-4x+5B.y=2x2-3x

,1

C.y=x（x+1）-x，D.>=/

2.（3分）二次函数>=3/-2x的一次项系数是（）

A.3B.2C.-2D.0

3.（3分）用配方法解一元二次方程，-6x=-5的过程中，配方正确的是（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2=4D.（x-3）2=4

4.（3分）方程2；-x+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

5.（3分）一元二次方程5x-1=0的两个实数根分别为和X2，贝!=()

A.5B.-5C.1D.-1

6.（3分）已知抛物线y=（。-3），的图象开口向下，则。的值可能是（)

A.5B.4C.3D.2

7.（3分）关于x的一元二次方程（。-2），-5X+Q2-4=0的一个根是0,则a的值为（）

A.±2B.2C.-2D.4

8.（3分）一个。。群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可

列方程（）

1

A.-x（x-1）=1980B.x（x-1）=1980

1

C.-r（x+1）=1980D.x（x+1）=1980

9.（3分）对于夕=-2x2的图象，下列叙述错误的是（）

A.图形是轴对称图形B.对称轴是直线x=0

C.图象的最低点是原点D.当x>l时，y随x的增大而减小

11.（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为

第1页（共12页）

12.（3分）方程x2-5x=0的解是.

13.（3分）已知7〃是关于x的方程--2x-5=0的一个根，则3根2-6加=.

14.（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用14米长的篱笆围成一个矩形花园

/BCD（篱笆只围43、3c两边），若为x米，围成花园的面积为y平方米，则了与x的函数关系

式.（化成一般形式）

15.（3分）点/（xi,/）、B（m，72）在抛物线＞=3/上，当与xi＜x2＜0时有yiy2（填＞、＜或=）.

三.解答题一（本题3小题，每题8分，共24分）

16.（8分）解方程：3--4x7=0.

17.（8分）已知xG+5）与3x+15相等，求x的值.

18.（8分）某种商品一月份的销售量为100件，由于采取促销措施，销售量稳步增长，三月份的销售量为144件.

（1）求该商品一月至三月的增长率；

（2）求该商品二月份的销售量.

第2页（共12页）

四.解答题二（本题3小题，每题9分，共27分）

19.（9分）已知关于x的方程，-ax+a-3=0.

（1）若方程的一个根为-1，求。的值和另一个根；

（2）求证，对于任意实数°,该方程总有两个不相等的实数根.

20.（9分）三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程16x+60=0的一个实数根，求此三角形

的面积.

21.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价

1元，商场平均每天可多售出2件，

（1）若每件衬衫降价5元，则每天可售出件；

（2）若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？

（3）请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？

第3页（共12页）

五.解答题三(本题2小题，每题12分，共24分)

22.(12分)已知抛物线y=a/过点/(-4,8).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是;/\AOB的面积是

(3)点C在抛物线上，且满足SMC=/SA4OB，求点C的坐标.

第4页(共12页)

23.（12分）关于x的一元二次方程炉-4x+后-1=0有两个实数根xi、X2.

（1）求左的取值范围；

（2）若XI、X2分别是一个矩形的长和宽.

①是否存在上使得矩形的面积为10,若存在，请求出发的值；若不存在，请说明理由；

②是否存在后，使得矩形的对角线长为m？若存在，请求出后的值；若不存在，请说明理由.

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2024-2025学年广东省东莞市九年级上9月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y~,~4%+5B.y~~2x?-3x

1

C.y=x（x+1）-x7D.y=

解：A.y=-4x+5,是一次函数，故/不符合题意；

B.j；=2x2-3x,是二次函数，故5符合题意；

C.y=x（x+1）-x2=x,是一次函数，故C不符合题意；

D.y-^不是二次函数，故。不符合题意；

故选：B.

2.（3分）二次函数>=3--2x的一次项系数是（）

A.3B.2C.-2D.0

解：二次函数y=3x2-2x的一次项系数是-2.

故选：C.

3.（3分）用配方法解一元二次方程x?-6x=-5的过程中，配方正确的是（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2—4D.（x-3）2=4

解：x2-6x+9=4,

（x-3）2=4.

故选：D.

4.（3分）方程2x2-x+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

解：VA=12-4X2X1=-7<0,

..•方程没有实数根.

故选：D.

5.（3分）一元二次方程X?-5x-1=0的两个实数根分别为XI和X2,则Xl+X2=（）

A.5B.-5C.1D.-1

解：根据根与系数的关系得X1+X2=-^=5.故选：A.

6.（3分）已知抛物线y=（a-3）/的图象开口向下，则。的值可能是（）

A.5B.4C.3D.2

第6页（共12页）

解：•.•抛物线夕=（a-3）x2的图象开口向下，.。"TCO,；.a<3,故选：D.

7.（3分）关于x的一元二次方程（a-2）/-5x+02-4=0的一个根是0,则a的值为（）

A.±2B.2C.-2D.4

解：把x=0代入方程（a-2）x2-5x+a2-4=0得a2-4=0,

解得〃1=2,02=-2,"."a-2#0,：.a=-2.故选：C.

8.（3分）一个。。群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可

列方程（）

1

A.Y（x-1）=1980B.x（x-1）=1980

1

C.Y（x+1）=1980D.x（x+1）=1980

解：设有X个好友，依题意，X（X-1）=1980,故选：B.

9.（3分）对于夕=-2x2的图象，下列叙述错误的是（）

A.图形是轴对称图形B.对称轴是直线x=0

C.图象的最低点是原点D.当x>l时，y随x的增大而减小

解：/.图形是轴对称图形，正确，故不符合题意；

B.对称轴是直线x=0,故正确，不符合题意；

C.图象的最高点是原点，故错误，符合题意；

D.当x>l时，夕随x的增大而减小，故正确，不符合题意.故选：C.

当时，-a>0,二次函数开口向下，一次函数过一，二，四象限,

所以C正确.故选：C.

二、填空题（本题5小题，每题3分，共15分）

11.（3分）函数丫=疝口中，自变量x的取值范围为x24.

解：根据题意得x-4'O,

解得：x24.

故答案为：x、4.

12.（3分）方程x2-5x=0的解是xi=O,也=5.

解：直接因式分解得X（X-5）=0,解得X1=O,X2=5.

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13.（3分）已知正是关于x的方程--2x-5=0的一个根，则3m2-6m=15

解：,.加是关于x的方程f-2x-5=0的一个根，

'.nr-2m-5=0,

.'.m2-2m—5,

.,.3加2-6〃？=3（加2-2〃？）=3X5=15.

故答案为：15.

14.（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用14米长的篱笆围成一个矩形花园

/BCD（篱笆只围/2、3c两边），若为x米，围成花园的面积为〉平方米，则v与x的函数关系式y=

-炉+14工.（化成一般形式）

解：•.•/8+3C=14米，且N3=x米，

：.BC=（14-x）米，

围成花园的面积为48"C=x（14-x）=（-X2+14X）（平方米）,

与x的函数关系式为夕=-X2+14X.

故答案为：y=-X2+14X.

15.（3分）点N（xi，/）、B（&,”）在抛物线夕=3~上，当与xi<x2<0时有”>P（填>、（或=）.

解：\'y—3x2,

.'.a=3>0,

工抛物线开口向上，

・・,抛物线y=3/对称轴为直线l=0,在对称轴左侧，y随x的增大而减小，

.\yi>y2-

故答案为：>.

三.解答题一（本题3小题，每题8分，共24分）

16.（8分）解方程：3--4x7=0.

解：：一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数。=3,一次项系数6=-4,常数项C=-1,

A—b2-4ac=28>0,

._-b±Jb2-4ac_4±V16+12_2±/7

,•》=2R=-2x3-'

.2+V72-V7

..xi=­2-，X2=-2一•

第8页（共12页）

17.(8分)已知x(x+5)与3x+15相等，求x的值.

解：根据题意得：x(x+5)=3x+15,

整理得：X2+2X-15=0,即(x+5)(x-3)=0,

解得：xi=-5,X2=3.

故x的值为-5或3.

18.(8分)某种商品一月份的销售量为100件，由于采取促销措施，销售量稳步增长，三月份的销售量为144件.

(1)求该商品一月至三月的增长率；

(2)求该商品二月份的销售量.

解：(1)设一月至三月份销售量平均增长率为x,则

100(1+x)2=144,

解得xi=0.20=20%,x2=-2.20(舍去).

答：一月至三月增长率为20%；

(2)二月份的销售量为：100(1+x).

四.解答题二(本题3小题，每题9分，共27分)

19.(9分)已知关于x的方程X?-ax+a-3=0.

(1)若方程的一个根为-1,求°的值和另一个根；

(2)求证，对于任意实数a,该方程总有两个不相等的实数根.

(1)解：设方程的另一个根为K

根据根与系数的关系得-l+f=a,-lXt=a-3,

解得a=l,t=2,

即。的值为1,另一个根为2；

(2)证明：；△=(-a)2-4(a-3)

=a2-4a+12

=(a-2)2+8>0,

•••对于任意实数a,该方程总有两个不相等的实数根.

20.(9分)三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程16x+60=0的一个实数根，求此三角形

的面积.

解：Vx2-16x+60=0,

(x-6)(x-10)=0,

解得：xi=6,X2=1O,

当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6,SC=8,是高，

：.BD=4,AD=7AB2-BD2=2限

第9页(共12页)

SAABC=-^BC'AD—X8X2V5=8y/5；

当x=10时，如图②，AC=6,BC=8,AB=\Q,

'：AC2+BC2^AB2,

...△48。是直角三角形，ZC=90°,

SYBC=3BC・AC=1X8X6=24.

，该三角形的面积是：24或84.

①②

21.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价

1元，商场平均每天可多售出2件，

（1）若每件衬衫降价5元，则每天可售出30件:

（2）若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？

（3）请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？

解：（1）根据题意得，20+5X2=30（件），

故答案为：30；

（2）设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，

依题意得：（40-x）（20+2%）=1200,

整理得：x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2—20.

又•••要尽快减少库存，

.'.x—20.

答：每件衬衫应降价20元.

（3）商场每天平均盈利不可能达到1300元，理由如下：

设每件衬衫降价y元，则每件盈利（40-y）元，平均每天可售出（20+2y）件，

依题意得：（40-y）（20+2》）=1300,

整理得：/-30尹250=0,

：△=（-30）2-4X1X250=-100<0,

•••该方程没有实数根，

.•.商场每天平均盈利不可能达到1300元.

第10页（共12页）

五.解答题三(本题2小题，每题12分，共24分)

22.(12分)已知抛物线过点/(-4,8).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上与点/关于y轴对称的点B的坐标是(4,8)；△406的面积是32

1

(3)点C在抛物线上，且满足Sac=尹MOB，求点。的坐标.

解：(1),・•抛物线过点4(-4,8).

・・・16a=8,

解得a=p

这个函数的解析式为y=%2；

(2);点/(-4,8),

.•.点”关于y轴的对称点8的坐标为(4,8)；

：.AB=4-(-4)=8,

1

S&OAB=2x8X8=32；

故答案为：(4,8),32；

(3)设点C到N3的距离为人

贝！J^*AB*h=*x8〃，

_1

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