福建省莆田二十五中2025届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

福建省莆田二十五中2025届高一数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知向量，若，则（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或3．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．下列关系中，正确的是（）A. B.C D.5．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知集合，，若，则的子集个数为A.14 B.15C.16 D.327．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，则A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}8．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A.-18 B.-12C.-8 D.-69．某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：0xy0200则的解析式为（）A. B.C D.10．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（）A.西与楼，梦与游，红与记B.西与红，楼与游，梦与记C.西与楼，梦与记，红与游D.西与红，楼与记，梦与游二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则ab＝_____________.12．函数的最小值为______13．若，，，则的最小值为______.14．已知向量，且，则_______.15．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.16．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.18．函数的部分图像如图所示（1）求的解析式；（2）已知函数求的值域19．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.20．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为.三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？21．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.【详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.2、B【解析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，可得，因为，则，解得或.故选：B.3、A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4、B【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；【详解】解：对于A：因为，，，故A错误；对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；故选：B5、D【解析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数在R上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是，故选：D6、C【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有个，即16个故答案为C7、B【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案【详解】解：，2，3，，，，2，3，，故选：8、D【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.【详解】由题知：，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选：D9、D【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、、求参数，即可写出的解析式.【详解】由表中数据知：且，则，∴，即，又，可得.∴.故选：D.10、B【解析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:西与红,楼与游,梦与记互为对面.故选:B【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【详解】，.故答案为：1.12、【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：13、【解析】利用基本不等式求出即可.【详解】解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.14、2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.15、##【解析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：16、【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.【详解】为幂函数，，解得：或当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；当时，在上单调递减，符合题意；，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【详解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.18、（1）（2）【解析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式；(2)根据三角恒等变换可得，结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.小问1详解】由图像可知的最大值是1，所以，当时，，可得，又，所以当时，有最小值，所以，解得，所以；【小问2详解】，由可得所以，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；（2）先求集合的补集，再求交集即可解题.【详解】（1）因为全集，集合，或所以（2）或；=或.【点睛】本题考查求集合交集和补集的运算，属于基础题.20、(1)（2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大【解析】（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为.（2）因齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）解析：记与比赛为，其它同理.（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：；；；；；；其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为.（2）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率为，②若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率也为.所以，田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大.21、（1），（2）【解析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因为圆：关于直线：对称