江苏诗台创新高级中学2025届高三数学11月检测试题VIP

PAGE13-江苏省东台创新高级中学2025届高三数学11月检测试题（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合M={0,1,2,3}，集合N={-1,0,1}，则MN=2．命题p:sinx<1的否定是：3.三数：1，x,4成等比数列，则x=4.若函数f(x)＝sin(ωx＋EQ\F(π,6))(ω＞0)的最小正周期为π，则f(eq\f(π,3))的值是5．函数的定义域为________．6．已知向量若A、B、C三点共线，则实数m=____7.已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，，则f(－1)＝________．8．在中，其中，则角B=9.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．已知x>0,y>0且满意条件，则x+3y的最小值为11．设，则=12.通项公式为的数列，若满意，且对恒成立，则实数a的取值范围是13.在中，，是内切圆圆心，设是⊙外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为14.已知函数定义域为D，对于随意二、解答题15.（本题满分14分）已知集合A={x|x2﹣9x+14＜0}，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．16.(本小题满分14分)已知在中,,分别是角所对的边.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若,,求的面积.17.(本小题满分15分)已知向量，函数，且的图像过点和点．（1）求的值；（2）（3）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间．18.（本题满分15分）为了爱护环境，2024年起国家加大了对工厂废气污水的检查力度，并已经对废气污水处理的企业赐予适当补偿，某医药企业引进污水处理设备，经测算2024年月处理污水成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为且每处理一吨污水，可得到价值为100元的可利用资源，若污水处理不获利，国家将赐予补偿．(1)当x∈（200,500]时，企业是否须要国家补贴，什么状况下企业须要申请国家补贴？(2)每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？19.（本小题满分16分）已知等比数列｛｝满意，＝0，各项均不为0的等差数列｛｝的前n项和为Sn，b1＝1，。（1）求数列｛｝与｛｝的通项公式；（2）设集合，若M只有两个元素，求实数t的取值范围。（本题满分16分）已知函数f(x)＝eq\f(m,x)＋xlnx(m>0)，g(x)＝lnx－2.(1)当m＝1时，求函数的单调增区间；(2)设函数h(x)＝f(x)－xg(x)－eq\r(2)，x>0.若函数y＝h(h(x))的最小值是eq\f(3\r(2),2)，求m的值；(3)若函数f(x)，g(x)的定义域都是[1，e]，对于函数f(x)的图象上的随意一点A，在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点．求m的取值范围．

2024-2025学年度第一学期11月份检测2017级数学（附加题）试卷（考试时间：30分钟满分：40分）命题人：命题时间：2024、1121.[选修4—2：矩阵与变换]（本题满分10分）二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变换成点，求[选修4—4：坐标系与参数方程1]（本题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心在极轴上，且过极点和点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(π,4)))，求圆C的极坐标方程．23.[选修4－4：坐标系与参数方程2]（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中，直线：.(Ⅰ)求曲线的一般方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)求与直线平行且与曲线相切的直线的极坐标方程。24．已知数列{an}满意：a1＝1，对随意的n∈N*，都有(1)求证：当n≥2时，an≥2；(2)利用“∀x＞0，ln(1＋x)＜x”，证明：an＜(其中e是自然对数的底数)．参考答案一、填空题（共14题，每小题5分，满分70分）1.｛0，1｝；2.；3.；4.；5.；6.-1；7.2；8.9.2；10.25；11.n;12.;13.;14.（满分14分）解：（1）A={x|x2﹣9x+14<0}=（2，7），∴A∩B=6分（2）①当a=1时，,B⊆A明显成立；8分②A=（2，7）要使B⊆A必需，此时综上可知，使B⊆A的实数a的范围为．14分（满分14分）解:(Ⅰ)因为且,则……………(4分)∴……………………(7分)(Ⅱ)由,得,∴………………(9分)…………(11分)由正弦定理,得,∴的面积为………(14分16.（1）已知，过点，∴∴解得5分由（1）知：10分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意知设的图象上符合题意的最高点为由题意知．所以，即到点的距离为1的最高点为．将其代入得，又∵，所以，因此由，得∴的单调增区间为．15分18.解：当时，设该污水处理项目获利为s当时时企业须要申请国家补贴……6分(2)由题意，可知污水的每吨处理成本为：eq\f(y,x)＝当x∈[120,200]时，eq\f(y,x)＝eq\f(1,3)x2－80x＋5040＝eq\f(1,3)(x－120)2＋240，所以当x＝120时，eq\f(y,x)取得最小值240.……10分当x∈（200,500]时，当且仅当，eq\f(y,x)取得最小值因为，所以当每月的处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．……15分19.（本小题满分16分）（1）因为，所以，，所以，，又＝0，所以，＝0，即，所以，q＝2，所以，＝4，＝，3分6分16分20.（本题满分16分）解：(1)当m＝1时，f(x)＝eq\f(1,x)＋xlnx，所以函数y=xf(x)的单调增区间是(3分(2)h(x)＝eq\f(m,x)＋2x－eq\r(2)，则h′(x)＝2－eq\f(m,x2)＝eq\f(2x2－m,x2)，令h′(x)＝0，得x＝eq\r(\f(m,2))，当0<x<eq\r(\f(m,2))时，h′(x)<0，函数h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(\f(m,2))))上单调递减；当x>eq\r(\f(m,2))时，h′(x)>0，函数h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(m,2)))，＋∞))上单调递增．所以h(x)min＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(m,2)))))＝2eq\r(2m)－eq\r(2).5分①当eq\r(2)(2eq\r(m)－1)≥eq\r(\f(m,2))，即m≥eq\f(4,9)时，函数y＝h(h(x))的最小值h(2eq\r(2m)－eq\r(2))＝eq\r(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(m,22\r(m)－1)＋22\r(m)－1－1))＝eq\f(3\r(2),2)，即17m－26eq\r(m)＋9＝0，解得eq\r(m)＝1或eq\r(m)＝eq\f(9,17)(舍去)，所以m＝1.②当0<eq\r(2)(2eq\r(m)－1)<eq\r(\f(m,2))，即eq\f(1,4)<m<eq\f(4,9)时，函数y＝h(h(x))的最小值heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(m,2)))))＝eq\r(2)(2eq\r(m)－1)＝eq\f(3\r(2),2)，解得eq\r(m)＝eq\f(5,4)(舍去)．综上所述，m的值为1.10分(3)由题意知，kOA＝eq\f(m,x2)＋lnx，kOB＝eq\f(lnx－2,x).考虑函数y＝eq\f(lnx－2,x)，因为y′＝eq\f(3－lnx,x2)>0在[1，e]上恒成立，所以函数y＝eq\f(lnx－2,x)在[1，e]上单调递增，故kOB∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,e)))，所以kOA∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，e))，即eq\f(1,2)≤eq\f(m,x2)＋lnx≤e在[1，e]上恒成立，即eq\f(x2,2)－x2lnx≤m≤x2(e－lnx)在[1，e]上恒成立．设p(x)＝eq\f(x2,2)－x2lnx，则p′(x)＝－2xlnx≤0在[1，e]上恒成立，所以p(x)在[1，e]上单调递减，所以m≥p(1)＝eq\f(1,2).设q(x)＝x2(e－lnx)，则q′(x)＝x(2e－1－2lnx)≥x(2e－1－2lne)>0在[1，e]上恒成立，所以q(x)在[1，e]上单调递增，所以m≤q(1)＝e.综上所述，m的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，e)).16分

2024-2025学年度第一学期2017级数学11月份月考（附加题）参考答案21.[选修4—2：矩阵与变换]（本题满分10分）21.（满分10分）设所求二阶矩阵A=，则………………2分∴∴……5分解方程组得A=………………8分………10分22.（满分10分）解：法一：因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C的极坐标方程为ρ＝acosθ，2分又因为点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(π,4)))在圆C上，所以3eq\r(2)＝acoseq\f(π,4)，解得a＝6.8分所以圆C的极坐标方程为ρ＝6cosθ.10分法二：点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(π,4)))的直角坐标为(3,3)，因为圆C过点(0,0)，(3,3)，所以圆心C在直线为x＋y－3＝0上．又圆心C在极轴上，所以圆C的直角坐标方程为(x－3)2＋y2＝9.所以圆C的极坐标方程为ρ＝6cosθ.23.（满分10分）(Ⅰ)曲线C：，平方可得：：曲线C的一般方程：x2＋y2＝4.………………2分直线l：，，由得直线l的直角坐标方程：x＋eq\r(3)y－2＝0.……………4分(Ⅱ)所求直线方程为：∵圆心(0,0)半径为2，圆心C到直线的距离，直线的直角坐标方程为：……………8分所求直线的极坐标方程为：……………10分23.（满分10分）证明：(1)①由题意，a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×1＋eq\f(1,2)＝2，故当n＝2时，a2＝2，不等式成立．②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式成立，即ak≥2，则当n＝k＋1时，ak＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,kk＋1)))ak＋eq\f(1,2k)＞2.所以，当n＝k＋1时，不等式也成立．依据①②可知，对全部n≥2，an≥2成立.4分(2)当n≥2时，由递推公式及(1)的结论有an＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2＋n)))an＋eq\f(1,2n)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2＋n)＋\f(1,2n＋1)))an(n≥2)．两边取对数，并利用已知不等式ln(1＋x)＜x，得lnan＋1≤lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2＋n)＋\f(1,2n＋1)))＋lnan＜lnan＋eq\f(1,n2＋n)＋eq\f(1,2n＋1)，故lnan＋1－lnan＜eq\f(1,n2＋n)＋eq\f(1,2n＋1)(n≥2)，求和可得lnan－lna2＜eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n－1n)＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＋…＋eq\f(1,2n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\v