河南省郑州外国语中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

河南省郑州外国语中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝()A B.C. D.2．若，则化简=（）A. B.C. D.3．下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A.0 B.1C.2 D.34．函数的减区间为（）A. B.C. D.5．函数的零点所在区间是A. B.C. D.6．集合{|是小于4的正整数}，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.7．定义在上的函数，当时，，若，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.8．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是A. B.C. D.9．已知直线经过点，，则该直线的斜率是A. B.C. D.10．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.12．已知函数，则___________.13．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________14．给出如下五个结论：①存在使②函数是偶函数③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则⑤函数的图象关于点对称其中正确结论序号为______________15．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.16．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值（1）；（2）.18．设函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.19．已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值20．已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性;（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式21．已知（）.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函数，求k的值；（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】结合题中所给函数的解析式可得：直线为的一条对称轴，∴，∴，又，∴当k=1时,.本题选择C选项.2、D【解析】根据诱导公式化简即可得答案.【详解】解：.故选：D3、C【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C4、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.5、B【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.6、B【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为，求交集即得结果.【详解】依题意，，阴影部分表示的集合为.故选：B.7、C【解析】令，求得，得到是奇函数，再令，证得在上递减判断.【详解】因为，令，得，解得，令，得，所以是奇函数，因时，，则，，令，则，，且，则，，所以，即，即，所以在上递减，，因为，所以，故选：C8、B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.9、D【解析】根据斜率公式，，选D.10、C【解析】①当，，且，则，反之当，必有.②当，，且，则，反之，若，则，，所以.③当，则；反之，，.综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】作出函数的图象，结合图象即可得的最小值.【详解】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.故答案为：.12、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，故.故答案为：.13、【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可14、②③【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【详解】对于①，，，故错误；对于②，，显然为偶函数，故正确；对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；对于④，令α，β，满足，但，故错误；对于⑤，令则故对称中心为，故错误.故答案为：②③【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题15、【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论【详解】由题意，，∴，只有1个元素故答案为：116、【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据是偶函数，得到，再，，转化为在上的最小值小于在上的最小值，进行求解.【小问1详解】，令，解得或当时，，的解集是；当时，，的解集是；当时，，的解集是.【小问2详解】因为是偶函数，所以，解得：.设函数，因为在上单调递增，所以.设函数.当时，在上单调递增，则，故，即，结合得：；当时，在上单调递减，则，故，即，结合得：综上，的取值范围为19、(Ⅰ)最小正周期是，单调递增区间是.(Ⅱ)最大值为，最小值为【解析】详解】试题分析：(Ⅰ)将函数解析式化为，可得最小正周期为；将代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间是．(Ⅱ)由可得，故，从而可得函数在区间上的最大值为，最小值为试题解析：（Ⅰ），所以函数的最小正周期是，由，得，所以的单调递增区间是.（Ⅱ）当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为点睛：解决三角函数综合题（1）将f(x)化为的形式；（2）构造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ为辅助角）；（4）利用，将看做一个整体，并结合函数的有关知识研究三角函数的性质20、（1）函数是R上的偶函数，证明见解析（2）函数在上单调递增，【解析】（1）利用偶函数的定义判断并证明函数为偶函数；（2）根据指数函数和复合函数及函数的加减合成的单调性规律判定函数的单调性，然后结合函数是偶函数，将不等式转化为，进而两边同时平方，等价转化为二次方程，求解即得.【小问1详解】证明：依题意，函数的定义域为R．对于任意，都有，所以函数是R上的偶函数【小问2详解】解：函数在上单调递增因为函数R上的偶数函数，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为21、（1）（2）1（3）【解析】（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；（2）利用偶函数定义列直接求解即可；（3）根据题意列方程，令，得到方程，构造，结合二次函数性质讨论方程的根即可.【详解】（1）因为所以原不等式的解集为（2）因为的定义域为且为偶函数，所以即所以.经检验满足题意.（3