2025届陕西白水中学高二上数学期末联考试题含解析

2025届陕西白水中学高二上数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．直线经过两点，那么其斜率为（）A. B.C. D.3．若函数的导函数为偶函数，则的解析式可能是（）A. B.C. D.4．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（）A. B.C. D.5．在单调递减的等比数列中，若，，则（）A.9 B.3C. D.6．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，中点，，则（）A.B.C.D.7．倾斜角为45°，在y轴上的截距为2022的直线方程是（）A. B.C. D.8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（）A.4862 B.4962C.4852 D.49529．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第19行从左往右数第5个数是（）A.381 B.361C.329 D.40010．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为，则m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.311．已知函数，则的单调递增区间为（）.A. B.C. D.12．已知圆，圆C2：x2+y2－x－4y+7=0，则“a=1”是“两圆内切”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.14．已知抛物线的焦点与的右焦点重合，则__________.15．若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________.16．在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于__________________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（a是常数）.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若，求a的取值范围.18．（12分）已知函数f（x）+alnx，实数a＞0（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（0，10）上的单调性和极值情况；（3）若存在x∈（0，+∞），使得关于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求实数a的取值范围19．（12分）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和20．（12分）已知圆，其圆心在直线上.（1）求的值；（2）若过点的直线与相切，求的方程.21．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.（1）证明：平面平面PAC；（2）求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.22．（10分）如图，在三棱柱中，平面，，.（1）求证：平面；（2）点M在线段上，且，试问在线段上是否存在一点N，满足平面，若存在求的值，若不存在，请说明理由？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列2、B【解析】由两点的斜率公式可得答案.【详解】直线经过两点，则故选：B3、C【解析】根据题意，求出每个函数的导函数，进而判断答案.【详解】对A，，为奇函数；对B，，为奇函数；对C，，为偶函数；对D，，既不是奇函数也不是偶函数.故选：C.4、B【解析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减得：，即.故选：B5、A【解析】利用等比数列的通项公式可得，结合条件即求.【详解】设等比数列的公比为，则由，，得，解得或，又单调递减，故，.故选：A.6、D【解析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可.【详解】，故选：D7、A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合直线斜截式方程进行求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为45°，所以该直线的斜率为，又因为该直线在y轴上的截距为2022，所以该直线的方程为：，故选：A8、D【解析】根据题意可得数列2，3，5，8，12，17，23，，满足：，，从而利用累加法即可求出，进一步即可得到的值【详解】2，3，5，8，12，17，23，后项减前项可得1，2，3，4，5，6，所以，所以.所以.故选：D9、C【解析】观察规律可知，从第一行起，每一行最后一个数是连续的完全平方数，据此容易得出答案.【详解】由图中数字排列规律可知：第1行从左往右最后1个数是，第2行从左往右最后1个数是，第3行从左往右最后1个数是，……第18行从左往右最后1个数为，第19行从左往右第5个数是故选：C.10、A【解析】先求得样本中心，代入回归方程，即可得答案.【详解】由题意得，又样本中心在回归方程上，所以，解得.故选：A11、D【解析】利用导数分析函数单调性【详解】的定义域为，，令，解得故的单调递增区间为故选：D12、B【解析】先得出圆的圆心和半径，求出两圆心间的距离，半径之差，根据两圆内切得出方程，从而得出答案.【详解】圆的圆心半径的圆心半径两圆心之间的距离为两圆的半径之差为当两圆内切时，，解得或所以当，可得两圆内切，当两圆内切时，不能得出（可能）故“”是“两圆内切”的充分不必要条件故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设直线的方程为，由消去并化简得，设，，，解得..由于，所以是垂直平分线与轴的交点，垂直平分线方程为，令得，由于，所以.也即的纵坐标的取值范围是.故答案为：14、【解析】求出抛物线的焦点坐标即为的右焦点可得答案.【详解】由题意可知：抛物线的焦点坐标为，由题意知表示焦点在轴的椭圆，在椭圆中：，所以，因为，所以.故答案为：.15、【解析】根据导数的性质，结合常变量分离法进行求解即可.【详解】，因为在上是减函数，所以在上恒成立，即，当时，的最小值为，所以，故答案为：16、2【解析】O是平面OAB上一个点，设点P到平面OAB的距离为d,则d=∵=(-1,3,2)．(2,-2,1)=-6,∴d==2即点P到平面OAB的距离为2考点：空间向量在立体几何中的运用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在上单调递增，在上单调递减，极小值是，无极大值.（2）【解析】（1）由当，得到，求导，再由，求解；（2）将，转化为成立，令，求其最大值即可.【小问1详解】解：当时，，定义域为，所以，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，取得极小值是，无极大值.【小问2详解】因为，即成立.设，则，当时，，当时,，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即.18、（1）4x﹣y+2＝0（2）答案见解析（3）（0，2）∪（2，+∞）【解析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程；（2）求得f（x）的导数，分a、0＜a两种情况讨论求出答案即可；（3）由题意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式成立，令，x＞0，求得其最小值，再把最小值看成关于的函数，结合其单调性和极值可得答案【小问1详解】函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝2时，，导数为4，可得f（x）在x＝1处的切线的斜率为4，又f（1）＝6，所以f（x）在x＝1处的切线的方程为y﹣6＝4（x﹣1），即4x﹣y+2＝0；【小问2详解】f（x）的导数为f′（x）a2，x＞0，令f′（x）＝0，可得x（舍去），①当010，即a时，当0＜x时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＜10时，f′（x）＞0，f（x）递增所以f（x）在（0，）上递减，在（，10）上递增，f（x）在x处取得极小值，无极大值；②当10即0＜a时，f′（x）＜0，f（x）在（0，10）上递减，无极值综上可得，当a时，f（x）在（0，）单调递减，在（，10）上单调递增，f（x）在x时取得极小值，无极大值当0＜a时，f（x）在区间（0，10）上递减，无极值；【小问3详解】存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）＜2+a2x成立等价为存在x∈（0，+∞），使得不等式alnx﹣2＜0成立令，x＞0，g′（x），因为a＞0，可得当0＜x时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x时，g′（x）＞0，g（x）递增，所以当x时，g（x）取得极小值，且为最小值，由题意可得，令，，令h′（x）＝0，可得x＝2，当x∈（0，2）时，h′（x）＞0，h（x）递增；当x∈（2，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减所以当x＝2时，h（x）取得极大值，且为最大值h（2）＝0所以满足的实数a的取值范围是（0，2）∪（2，+∞）19、（1）（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，依题意得到方程组，解得、，即可求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用分组求和法求和即可；【小问1详解】解：设等差数列的公差为，由题意，得，解得或，因为，所以【小问2详解】解：当时，，所以20、（1）（2）或【解析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心，代入直线方程即可求解.（2）设直线的方程为：，利用圆心到直线的距离即可求解.【小问1详解】圆的标准方程为：，所以，圆心为由圆心在直线上，得.所以，圆的方程为：【小问2详解】由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，即由于直线和圆相切，得解得：所以，直线方程为：或.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）过点C作于点H，由平面几何知识证明，然后由线面垂直的性质得线线垂直，从而得线面垂直，然后可得面面垂直；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角【小问1详解】在梯形ABCD中，过点C作于点H.由，，，，可知，，，.所以，即，①因为平面ABCD，平面ABCD，所以，②由①②及，平面PAC，得平面PAC.又由平面PCD，所以平面平面PAC.【小问2详解】因为AB，AD，AP两两垂直，所以以A为原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，3），，.设平面PCD的法向量为，则，取，则，，则.平面PAB的一个法向量为，所以，所以平面PCD与平面PAB所成的锐二面