4.3.1正比例函数的图象和性质-北师大版八年级数学上册

世界3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象与性质课题第1课时正比例函数的图象与性质授课人教学目标1.理解函数图象的含义,经历画正比例函数图象和探索正比例函数图象的形状的过程,知道正比例函数的图象是一条过原点的直线.2.让学生经历正比例函数图象变化情况的探索过程,发展数形结合的意识和能力.3.让学生经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.4.让学生经历作图过程,归纳总结出作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力;在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力.教学重点初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线,能够画出正比例函数的图象.教学难点理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.有下列函数:(1)y=x2-3;(2)y=2x;(3)y=4x;(4)y=2-5是一次函数的是(2),(4),是正比例函数的是(2).

2.函数有哪些表示方法?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?学生回忆并回答,为本节课的学习提供知识基础.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】活动内容1:播放录像,提出问题龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象.它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆形空气柱,龙卷风的移动速度很快,平均每分钟可移动约3千米,有关数据如下:(多媒体展示)图4-3-6时间(分)路程(千米)00132639412如果龙卷风移动的时间用x(分)表示,移动的路程用y(千米)表示,你可以得到怎样的结论?活动内容2:总结归纳,引出课题通过对龙卷风的研究,我们知道了龙卷风的移动时间x和路程y之间存在正比例函数关系y=3x,知道时间,我们就可轻易地求出龙卷风移动的距离,可是只依靠函数关系式来分析龙卷风还显得太抽象,能不能把函数关系转化成生动的图象呢?(教师多媒体展示图象,并简单介绍图象的构成)今天这节课我们就来研究一下.板书课题:“第1课时正比例函数的图象与性质”.通过具有视觉冲击力的录像,迅速吸引学生的注意力调动学生探究问题的积极性,然后利用学生探究的结果引出下一步探究学习的内容,同时引出课题,一举多得.活动二:探究与应用【探究1】函数图象的概念问题:你能根据上面的函数图象描述出函数图象的概念吗?函数图象的概念:把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).处理方式:让学生根据上面的路程y(千米)与时间x(分)之间的函数图象尝试着回答函数图象的概念,教师进行指导纠正,最后给出正确的概念.【探究2】作正比例函数的图象做一做:请同学们在平面直角坐标系中作出下面的正比例函数的图象(多媒体展示).例请作出正比例函数y=2x的图象.解:列表:x…-2-1012…y…-4-2024…图4-3-7描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象(如图4-3-7).总结:由例题我们发现:作一个函数的图象需要三个步骤:列表,描点,连线.处理方式:让学生先小组内进行讨论如何来作出函数的图象,教师加以指导,然后教师演示如何作函数y=2x的图象,最后教师总结出作函数图象的一般步骤.1.让学生自己尝试总结函数图象的概念,培养学生的概括总结能力,也能让学生更好地掌握函数图象的概念.(续表)活动二:探究与应用议一议:(多媒体出示)请同学们以小组为单位,讨论下面的问题,把得出的结论写出来.(1)在函数y=-3x的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.(2)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗?(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点?探究结论:正比例函数的表达式与图象是一一对应的,即满足正比例函数的表达式的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x,y)都满足正比例函数的表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线,以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx.总结:我们得出正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数y=kx的图象时,只需再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了,通常过点(0,0),(1,k)作直线.【探究3】探索正比例函数图象的性质请同学们画出下列函数的图象.(多媒体出示)例在同一平面直角坐标系内作出正比例函数y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象问题1:观察上面所画的四个函数图象,随着x的增大,y的值分别如何变化?问题2:在正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增大了,其中哪一个函数增大得更快?你能说明其中的道理吗?问题3:正比例函数y=-12x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个函数减小得更快?你是如何判断的问题分析:问题1:在正比例函数y=kx中,当k>0时,图象在第一、三象限,y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k<0时,图象在第二、四象限,y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).问题2:正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y=3x中y的值增大得更快.问题3:正比例函数y=-12x和y=-4x中,随着x值的增大,y=-4x中y的值减小得更快结论:k越大,直线越靠近y轴.2.让学生通过作函数图象,掌握作一个函数图象的一般方法步骤,能作出一个函数的图象,同时感悟到正比例函数的图象是一条直线.通过让学生动手操作,相互合作,探索得出正比例函数的表达式与图象是一一对应的及正比例函数y=kx的图象是一条直线.3.通过学生对所画函数图象变化趋势的观察,得出正比例函数图象的增减性.【应用举例】例1画出函数y=4x的图象.例2已知y=-2x的图象上有一点P(-1,k),求点P到x轴,y轴的距离.变式训练1.已知点P(1,m)在正比例函数y=2x的图象上,那么点P的坐标是 ()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,2)2.画出函数y=-12x的图象对所学知识进行应用,促进学生巩固知识.活动二:探究与应用【拓展提升】1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx上,且k<0,x1>x2,则 ()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定2.如图4-3-8,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.则a,b,c的大小关系是 ()图4-3-8A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.b>c>a3.一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往相距320千米的乙地.(1)写出汽车离开甲地的距离s1(千米)与时间t(时)之间的函数关系式,并画出函数的图象;(2)写出汽车与乙地的距离s2(千米)与时间t(时)之间的函数关系式;(3)你能画出速度v(千米/时)关于时间t(时)的函数图象吗?拓展提升,提高学生应用知识的能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.k=-12的正比例函数的图象不经过点 (A.(-2,1)B.(0,0)C.(2,1)D.(2,-1)2.函数y=-0.5x的大致图象是 ()图4-3-93.在平面直角坐标系中,已知正比例函数y=2x的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1y2.(填“>”“<”或“=”)

4.y=4x的图象经过点(0,)与(1,),y随x的增大而.

检验大多数同学对基础知识的掌握情况,检测后给学生反馈及矫正的时间,对本节课的学习进行查漏补缺.【课堂总结】学生活动:1.函数图象:把一个函数的每一个值与对应的分别作为点的和,在平面直角坐标系内描出相应的,所有这些组成的图形叫做该函数的图象.

2.画函数图象的一般步骤:、、.

3.正比例函数图象是过的一条直线,画正比例函数图象时除了一般方法外,还有比较简单的方法是.

4.对于正比例函数y=kx,当k>0时,图象位于象限,此时y的值随着x值的增大而;当k<0时,图象位于象限,此时y的值随着x值的增大而.

教学说明:以填空的形式可以快速地回顾、梳理本节课所学知识,避免学生漫无目的地总结,最大限度地利用课堂时间,提高课堂小结的效率.【作业布置】课本P85习题4.3中的T1,T2,T3,T4.活动三:课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]学生在写函数关系式和认识图象的过程中,初步感受函数与图象的联系,激发了学生的学习兴趣和求知欲,为新课的学习做了铺垫.②[讲授效果反思]这节课的内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象与性质,但学生对函数与图象的对应关系有点陌生.在教学过程中,函数与图象的对应关系应让学生动手去实践、去发现,对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出.在得出结论之后,让学生能运用“两点确定一条直线”很快