4.4 一次函数的应用 第1课时 求一次函数的表达式 北师版八年级数学上册习题课件

第四章一次函数4一次函数的应用第1课时求一次函数的表达式1.确定正比例函数

y

＝

kx

的表达式只需要一个条件，如

一对

x

，

y

的对应值或一个点的坐标.2.确定一次函数

y

＝

kx

＋

b

的表达式需要两个条件，如

两对

x

，

y

的对应值或两个点的坐标.3.利用待定系数法确定一次函数的表达式：①待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件

求出未知系数，从而求出这个式子的方法称为

⁠

，其中的未知系数也称为待定系数；待定系

数法

②用待定系数法确定一次函数表达式的方法：“一设二

列三解四还原”.另外，对于实际问题应注意

⁠

受实际条件的制约.自变量

的取值范围

题型一

求一次函数的表达式

（2）直线

l1与

y

＝－8

x

－3平行且过点（2，3），则直

线

l1的表达式为

⁠；y

＝2

x

－2

y

＝－8

x

＋19

（3）如图，直线

l

是一次函数

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）的图

象，求直线

l

对应的函数表达式.

1.已知正比例函数

y

＝

kx

（

k

≠0）的图象经过点（1，

－2），则该正比例函数的表达式为（

B

）A.

y

＝2

x

B.

y

＝－2

x

B2.在平面直角坐标系中，直线过（0，4）和（3，1）两

点，求这条直线的函数表达式.解：设直线的函数表达式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0），把点（0，4），（3，1）代入，得

b

＝4，3

k

＋

b

＝1，解得

k

＝－1，

b

＝4，∴这条直线的函数表达式为

y

＝－

x

＋4.题型二

一次函数与图形面积

如图，一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象与正比例函数

y

＝

2

x

的图象交于点

A

（

m

，2），与

y

轴的交点为

C

，点

C

的坐标为（0，1），与

x

轴的交点为

B

.

（1）求一次函数的表达式；解：（1）∵正比例函数

y

＝2

x

过点

A

（

m

，2），∴2

m

＝2，即

m

＝1.把点（1，2）和（0，1）代入

y

＝

kx

＋

b

，得2＝

k

＋

b

，1＝

b

，解得

k

＝1，

b

＝1，∴一次函数的表达式是

y

＝

x

＋1.（2）求△

AOB

的面积.

[方法总结]

在求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形

面积时，常把与坐标轴重合或平行的边作为底，这样方

便求出其长度.

3.已知一次函数

y

＝2

x

＋

a

与

y

＝－

x

＋

b

的图象都经过

点

A

（－2，0），且分别与

y

轴交于

B

，

C

两点，则△

ABC

的面积是（

C

）A.2B.4C.6D.12C4.（1）已知直线

y

＝

kx

＋

b

经过点

A

（－2，0），且与

y

轴交于点

B

.

如果△

AOB

（

O

为坐标原点）的面积为

2，则

b

＝

⁠；（2）已知直线

y

＝

kx

＋

b

与两坐标轴围成的三角形的面

积为6，与

x

轴的交点的坐标为（－6，0），则该直线的

表达式为

⁠.±2

5.在平面直角坐标系内，经过

A

（0，2），

B

（2，－

4）两点的一次函数为

y

＝

kx

＋

b

（

k

，

b

是常数，

k

≠0）.（第5题）解：（1）画出该一次函数图象如图.把点

A

（0，2），

B

（2，－4）代入

y

＝

kx

＋

b

，得

b

＝2，2

k

＋

b

＝－4，解得

k

＝－3，

b

＝2，∴该一次函数的表达式为

y

＝－3

x

＋2.（1）在图中画出该一次函数的图象，并求其表达式；（第5题）（2）若点

C

（

t

，

t

－2）在该一次函数的图象上，求

t

的值；解：（2）由题意，得

t

－2＝－3

t

＋2，解得

t

＝1.解：（3）由（2）可知点

C

（1，－1），∴

D

（－1，－3）.∵直线

l

与

AB

平行，∴可设直线

l

的解析式为

y

＝－3

x

＋

m

，（3）把（2）中的点

C

向下平移2个单位长度，再向左

平移2个单位长度得到点

D

，画出过点

D

，且与

AB

平行

的直线

l

，求直线

l

与两坐标轴所围成的三角形的面积.把点

D

（－1，－3）代入

y

＝－3

x

＋

m

，得－3×（－1）＋

m

＝－3，解得

m

＝－6，∴直线

l

的解析式为

y

＝－3

x

－6，当

x

＝0时，

y

＝－6；当

y

＝0时，

x

＝－2，∴直线

l

与两坐标轴的交点坐标为（－2，0），（0，－6），

题型三

一次函数的综合问题

（1）求直线

l2的表达式；

（2）在平面直角坐标系的第二象限有一点

P

（

m

，

5），使得

S△

AOP

＝

S△

AOB

，请求出点

P

的坐标.解：（2）∵

S△

AOP

＝

S△

AOB

，∴点

P

到

AO

的距离与点

B

到

AO

的距离

相等，且点

P

位于

l1两侧（如图）.①当点

P

在

l1的右侧时，设点

P

为

P1，则

P1

B

∥

l1，∴直线

P1

B

的表达式为

y

＝－

x

＋3.当

y

＝5时，有－

x

＋3＝5，解得

x

＝－2.∴点

P1的坐标为（－2，5）.②当点

P

在

l1的左侧时，设点

P

为

P2，直线

y

＝5与直线

l1交于点

E

，则

E

（－5，5）.∵点

E

为

P1

P2中点，∴点

P2的坐标为（－8，5）.综上所述，点

P

的坐标为