2024年江苏省镇江市实验九上数学开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共14页2024年江苏省镇江市实验九上数学开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-52、（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3、（4分）在直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知则的坐标为（）A． B． C． D．4、（4分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为12，斜边长为5，则ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．245、（4分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是()A． B．C． D．6、（4分）若，则的值是A． B． C． D．7、（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：58、（4分）小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.10、（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．11、（4分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.

12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．13、（4分）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD中，，E为BD中点，延长CD到点F，使．求证：求证：四边形ABDF为平行四边形

若，，，求四边形ABDF的面积15、（8分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.21乙5.47.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)16、（8分）如图，已知二次函数（）的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，，顶点为.（1）求二次函数的解析式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）探索：线段上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.17、（10分）计算（1）（2）（3）18、（10分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）把化为最简二次根式，结果是_________.20、（4分）若八个数据x1，x2，x3，……x8，的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1，x2，x3，…x8；8的平均数________8，方差为S2________1．(填“>”、“=”、“<”)21、（4分）抛物线，当时，的取值范围是__________．22、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．23、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．25、（10分）如图，是矩形的边延长线上的一点，连接，交于，把沿向左平移，使点与点重合，吗？请说明理由.26、（12分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.（1）求证：AE＝CF；（2）求证：AE∥CF.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．【详解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故选A．本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.2、A【解析】

根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．3、B【解析】

根据点A和点A′的坐标判断出平移方式，根据平移方式可得点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（−2，3），A′的坐标为（3，4），∴线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′，∵点B的坐标为（−3，1），∴点B′的坐标为（2，2），故选：B．此题主要考查了坐标与图形变化—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4、C【解析】

由该三角形的周长为12，斜边长为5可知a+b+5＝12，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【详解】解：∵三角形的周长为12，斜边长为5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故选：C．本题考查勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及完全平方公式．5、B【解析】

直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，故应选B本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式．6、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，则原式.故选C.7、C【解析】

先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故选：C．此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC8、C【解析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选C．本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.10、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）解决问题即可．【详解】由题意列方程得，x（x-1）=1．故答案为：x（x-1）=1．本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.11、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．【详解】如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三种情况：

①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；

②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；

③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．12、（16，8）．【解析】

过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．【详解】解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，∵点A的坐标是（6，8），∴AO＝10，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案为：（16，8）．此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．13、x＜1【解析】试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解析】

（1）先根据两直线平行内错角相等得出，再根据E为BD中点，和对顶角相等，根据AAS证出≌，从而证出；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，证出，，在结合已知条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证出结论；（3）根据平行四边形的对角相等得出，再根据得出，根据勾股定理得出，从而得出四边形ABDF的面积；【详解】证明，，，，≌，；由可知，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形ABDF为平行四边形；四边形ABDF为平行四边形，，AF=BD=2,，，，，

，

根据勾股定理可得：

，四边形ABDF的面积．本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．15、（1）见解析；（2）甲的成绩比乙稳定；（1）见解析【解析】

（1）根据中位数、平均数的概念计算；

（2）从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；

（1）根据题意，从平均数，中位数两方面分析即可.【详解】解:(1)：（1）通过折线图可知：

甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

则数据的中位数是（7+7）÷2=7；

的平均数=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；

乙命中9环以上的次数（包括9环）为1．

填表如下：平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.271乙75.47.51(2)因为平均数相同，所以甲的成绩比乙稳定.(1)理由1:因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些；理由2:因为平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些；理由1：甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数和方差的概念．在实际生活中常常用它们分析问题．16、（1）；（2）的取值范围是；（3）符合条件的点的坐标为【解析】

（1）将，代入即可进行求解；（2）先求出二次函数的顶点坐标，令，得，，得到，根据，的坐标求出直线的解析式，得到，，再根据梯形的面积公式列出S的关系式；（3）先求出，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.【详解】解（1）将，代入中∴，（2），所以令，得，，所以设直线的解析式为，将，代入，得，得，所以所以，的取值范围是（3）由∴①以为直角顶点，舍去②以为直角顶点，所以③以为直角顶点，，，无解综上，符合条件的点的坐标为此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法确定函数关系式及直角三角形勾股定理的性质，注意用分类讨论方法.17、（1）（2）（3）【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18、，2.【解析】

分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式==∵，且x为整数，∴若使分式有意义，只能取和1.当x=1时，原式=2.本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】．故答案为．本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．20、=<【解析】

根据八个数据x1，x2，x3，……x8，的平均数为8，方差为1，利用平均数和方差的计算方法，可求出，，再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果【详解】解：∵八个数据x1，x2，x3，……x8，的平均数为8，∴∴，∵增加一个数8后，九个数据x1，x2，x3，8…x8的平均数为：；∵八个数据x1，x2，x3，……x8，的方差为1，∴∴∵增加一个数8后，九个数据x1，x2，x3，8…x8的方差为：；故答案为：=，＜本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．21、【解析】

首先根据二次函数的的二次项系数大于零，可得抛物线开口向下，再计算抛物线的对称轴，判断范围内函数的增减性，进而计算y的范围.【详解】解：根据二次函数的解析式可得由a=2>0，可得抛物线的开口向上对称轴为：所以可得在范围内，二次函数在，y随x的增大而减小，在上y随x的增大而增大.所以当取得最小值，最小值为：当取得最大值，最大值为：所以故答案为本题主要考查抛物线的性质，关键在于确定抛物线的开口方向，对称轴的位置，进而计算y的范围.22、3或1．【解析】

当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图，，，，设，则，，在中，，，解得，；②当点落在边上时，如答图2所示．此时为正方形，．综上所述，的长为3或1．故答案为：3或1．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．23、(32，0)【解析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是(2，﹣2)；可得出：A1点坐标为(1，1)，A2点坐标