2024年新人教版数学七年级上册教学课件 5.3.4 分段计费问题与方案决策问题

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程人教版-数学-七年级上册第4课时

分段计费问题与方案决策问题

学习目标1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；【重点】2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．【难点】新课导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，分段计费与方案选择也是我们生活中常见的情境，如交水电费、商场购物等，你还能举出例子吗？这节课我们就来探究这些问题.新知探究知识点

分段计费问题1探究1:(1)设一个月内用移动电话主叫为

tmin(t

是正整数).根据下表说明：当

t

在不同时间范围内取值时，方式一和方式二如何计费.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费新知探究主叫时间(分)方式一计费/元方式二计费/元t

小于150t＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于3505888588858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)58＋0.25(t－150)8888＋0.19(t－350)当

t

在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费表：新知探究(2)观察列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？小组讨论.主叫时间(分)方式一计费/元方式二计费/元t

小于1505888t＝1505888省钱省钱①当

t

小于或等于150时，按方式一计费更少.新知探究主叫时间(分)方式一计费/元方式二计费/元t

大于150且小于35058＋0.25(t－150)88②当

t

从150到350时，方式一计费在增加，方式二计费不变.假设在某主叫时间，两种计费方式相同，列得方程.58＋0.25(t－150)＝88.t＝270.新知探究如果主叫时间是大于150min且小于270min时，按方式一计费少于方式二计费；如果主叫时间是大于270min且小于350min时，按方式一计费多于方式二计费.某主叫时间是270min时，两种计费方式一样.新知探究主叫时间(分)方式一计费/元方式二计费/元t＝35088t

大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)58＋0.25(350－150)108③当

t＝350时，按方式二的计费少.④当

t

大于350时，按方式一计费58＋[0.25(t－350)]；按方式二计费88＋[0.19(t－350)].新知探究综上以上分析，可以发现______________________，选择方案一省钱；______________________，选择方案二省钱.t＜270t＞270______________________，方案一和方案计费相等；t＝270新知探究知识点

方案决策问题2探究2:购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.5141041.514104两款空调的部分基本信息中国能效标识新知探究在这个问题中,综合费用=空调的售价+电费.选定一种空调后，售价是确定的,电费则与使用的时间有关.设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用(单位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.新知探究当两款空调的综合费用相等时，列方程3000+320t=2600+400t,解得

t=5.为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5).新知探究当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低;当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.课堂小结1.

解答分段计费题目要分段讨论，先计算出分界点处需要交的费用再进行对比讨论.2.

在解答方案选择问题时，应先分析讨论每一种方案，不遗漏，然后根据要求选择合适的方案．课堂训练1.小鹏所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过

5

吨，每吨水费

x

元；超过

5

吨，超过部分每吨加收

2

元.小明家今年

5

月份用水

9

吨，共交水费为

44

元，根据题意列出关于

x

的方程正确的是（

）A．5x

+

4(x

+

2)=

44B．5x

+

4(x

-

2)=

44C．9(x

+

2)=

44D．9(x

+

2)-

4×2

=

44A课堂训练2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_____m3.20课堂训练3.有一位旅客携带了

30

千克行李乘坐某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带

20

千克行李，超重部分每千克按飞机票价的

1.5%

支付行李托运费用.现该旅客支付了

120

元的托运费用，他的飞机票是多少元?解：设该旅客机票票价为

x

元，根据题意解得：x＝800．答：该旅客的机票价为800

元．可得(30－20)×1.5%x＝120，课堂训练4.

某市家庭拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式

都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网时间为

x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？课堂训练(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，当0<x<20时，采用计时制合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；