【核心素养】北师大版八年级数学下册6.4 多边形的内角和与外角和教案

【核心素养】北师大版八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容【核心素养】北师大版八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和。本节课我们将探讨以下内容：

1.理解多边形内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法；

2.掌握多边形外角和的性质，理解外角和与内角和之间的关系；

3.能够运用多边形内角和与外角和的性质解决实际问题，提高解决问题的能力；

4.通过实际操作，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。二、核心素养目标分析本节课围绕多边形的内角和与外角和，旨在培养学生以下核心素养：

1.数学抽象：通过探索多边形内角和与外角和的计算方法，使学生理解数学概念，提高数学抽象思维能力；

2.逻辑推理：运用多边形内角和与外角和的性质解决实际问题，培养学生逻辑推理能力和思维的严谨性；

3.数学建模：结合实际情境，让学生运用所学知识建立数学模型，提高数学建模素养；

4.数学运算：熟练掌握多边形内角和与外角和的计算方法，增强学生的数学运算能力；

5.数据分析：通过对多边形内角和与外角和的实际问题进行分析，培养学生数据分析素养，提高解决实际问题的能力。三、学情分析八年级学生在知识层面，已经掌握了三角形的基本性质、全等三角形的判定以及平行四边形的性质等基础知识，为本节课学习多边形的内角和与外角和打下了一定的基础。在能力方面，学生具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但部分学生对复杂多边形的内角和与外角和的计算可能存在困难。在素质方面，学生的自主学习能力和合作意识有待提高。

在行为习惯方面，部分学生可能存在课堂注意力不集中、笔记记录不完整等问题，这对课程学习产生了一定的影响。此外，学生对数学学习的兴趣和动机也会影响本节课的学习效果。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采用多样化的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。同时，注重培养学生的自主学习能力，引导学生通过合作交流，共同探索多边形的内角和与外角和的性质，提高学生的数学素养。四、教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、几何画板、投影仪、白板、教具（多边形模型）。

2.软件资源：PPT课件、教学视频、数学软件（如GeoGebra）。

3.课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。

4.信息化资源：电子教材、在线题库、教学动画、虚拟实验室。

5.教学手段：讲授法、探究式教学、小组合作学习、翻转课堂、任务驱动法。五、教学过程1.导入新课

上课之初，我会先通过一个简单的互动提问来引导学生复习已学过的知识：“同学们，我们之前学习了三角形的内角和是多少度？还有平行四边形的性质，谁能来说一说？”通过这个问题，让学生回忆起三角形和平行四边形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.自主探究

首先，我会给学生发放多边形模型和剪刀，让学生分组进行自主探究。每组学生需要完成以下任务：

（1）用剪刀将多边形模型剪下来，观察并记录每个内角的度数。

（2）将多边形的内角剪下来，尝试拼凑在一起，看看能否组成一个完整的角。

（3）思考：多边形的内角和是多少度？外角和呢？

在这个过程中，我会巡回指导，关注学生的操作和思考过程，及时给予提示和鼓励。

3.小组交流

在学生完成自主探究后，我会组织各小组进行交流讨论，分享他们的发现和疑问。此时，我会引导学生关注以下问题：

（1）多边形的内角和是多少度？你们是如何发现的？

（2）多边形的外角和是多少度？它们与内角和有什么关系？

（3）在探究过程中，你们遇到了哪些困难？是如何解决的？

4.知识讲解

在学生交流讨论的基础上，我会进行知识讲解，明确以下几点：

（1）多边形的内角和公式：（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

（2）多边形的外角和公式：360°，与多边形的边数无关。

（3）内角与外角的关系：任意一个多边形的内角与相邻的外角互为补角。

5.实例演示

为了让学生更好地理解内角和与外角和的计算，我会通过PPT展示一些具体的例子，如四边形、五边形、六边形等，并现场计算它们的内角和与外角和。同时，我会让学生跟随我一起计算，加强他们对公式的记忆和理解。

6.练习巩固

（1）计算给定多边形的内角和与外角和。

（2）判断多边形的类型（如凸多边形、凹多边形）。

（3）解决实际问题，如利用内角和与外角和的性质设计多边形图案。

7.总结反馈

在课程接近尾声时，我会邀请学生分享他们在本节课的收获和感受，了解他们对知识点的掌握程度。同时，我会对本节课的内容进行简要总结，强调多边形内角和与外角和的重要性质，并提醒学生注意在解决实际问题时灵活运用。

8.布置作业

最后，我会布置以下作业：

（1）完成课后练习题。

（2）思考：如何利用多边形的内角和与外角和的性质解决生活中的问题？

（3）预习下一节课的内容。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事书：选择一些与多边形内角和与外角和相关的数学故事书，让学生在阅读中了解数学知识的起源和发展，激发学生的学习兴趣。

-数学游戏：提供一些包含多边形内角和与外角和数学原理的桌面游戏或电子游戏，让学生在游戏中巩固知识点。

-实际案例：收集一些生活中的多边形应用案例，如建筑设计、艺术图案设计等，让学生了解数学知识在实际生活中的运用。

-科普视频：选取一些介绍多边形内角和与外角和科普知识的视频，帮助学生更直观地理解抽象的数学概念。

-名师讲座：组织学生观看数学名师关于多边形内角和与外角和的讲座，让学生从不同角度理解数学知识。

2.拓展建议：

-鼓励学生进行课外阅读，了解多边形内角和与外角和的历史背景和实际应用，提高学生的数学素养。

-组织学生参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他同学一起讨论多边形内角和与外角和的问题，共同探讨解决问题的方法。

-建议学生在家中尝试利用多边形内角和与外角和的知识设计图案或解决实际问题，将数学知识应用到生活中。

-鼓励学生参与学校或社区的数学竞赛，通过竞赛锻炼自己的数学能力，提高解题技巧。

-建议家长在家中与孩子一起探讨多边形内角和与外角和的问题，增进亲子关系，同时提高孩子对数学的兴趣。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试采用了探究式教学，让学生通过动手操作、合作交流的方式，自主发现多边形内角和与外角和的性质，提高了学生的参与度和积极性。

2.结合多媒体教学资源，如PPT课件、教学视频等，使抽象的数学概念形象化，便于学生理解和记忆。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对复杂多边形的内角和与外角和的计算仍存在困难，说明我在教学中对这部分内容的讲解和练习还需加强。

2.在课堂组织方面，部分学生的课堂注意力不够集中，可能与我未能充分调动他们的学习兴趣有关。

（三）改进措施

1.针对学生对复杂多边形内角和与外角和计算的问题，我将在接下来的课程中增加相关例题的讲解，让学生多加练习，巩固知识点。

2.为了提高学生的课堂注意力，我计划在教学中增加一些趣味性、互动性的环节，如数学游戏、小组竞赛等，激发学生的学习兴趣。

3.加强课堂纪律管理，适时提醒注意力不集中的学生，鼓励他们积极参与课堂活动，提高教学效果。八、重点题型整理题型一：多边形内角和的计算

例题：计算一个六边形的内角和。

解答：六边形的内角和=(6-2)×180°=4×180°=720°

题型二：多边形外角和的计算

例题：计算一个五边形的外角和。

解答：五边形的外角和=360°

题型三：利用内角和性质解决问题

例题：一个多边形的一个内角是120°，且它的内角和是900°，求这个多边形的边数。

解答：设多边形的边数为n，则(n-2)×180°=900°+120°，解得n=7。

题型四：利用外角和性质解决问题

例题：一个多边形的一个外角是40°，求这个多边形相邻的内角。

解答：相邻的内角=180°-40°=140°。

题型五：多边形内角和与外角和的综合应用

例题：一个多边形的部分外角和为200°，求这个多边形未被遮住的外角和。

解答：多边形的外角和为360°，所以未被遮住的外角和=360°-200°=160°。板书设计①重点知识点：

-多边形内角和公式：（n-2）×180°

-多边形外角和：360°

-内角与外角关系：互为补角

②关键词：

-内角和

-外角和

-多边形

-边数

-补角

③重点句：

-多边形的内角和是由其边数决定的。

-多边形的外角和为360°，与边数无关。

-内角与相邻的外角互为补角。

板书设计将采用以下形式：

-使用不同颜色的粉笔，将公式、关键词和重点句突出显示，增强视觉冲击力。

-通过图形、箭头等符号，清晰地展示多边形内角和与外角和之间的关系。

-在适当的位置添加有趣的插图或简笔画，如多边形模型、剪刀等，增加趣味性和艺术性。

-设计互动环节，如让学生上黑板填写答案，检验学习效果，提高学生的参与度。作业布置与反馈作业布置：

1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，巩固多边形内角和与外角和的计算方法。

2.利用所学知识，设计一个多边形图案，并计算出其内角和与外角和，明天课堂上与同学们分享。

3.思考并回答：多边形内角和与外角和在实际生活中有哪些应用？请举例说明。

作业反馈：

1.批改作业时，关注学生对多边形内角和与外角和计算方法的掌握程度，对错误较多的题型进行记录，以便在课堂上进行针对性讲解。

2.对学生在设计多边形图案时的创新性和计算准确性给予评价，鼓励他们发挥想象力