2024-2025学年九年级上学期开学模拟考试数学试卷（湖南长沙）

2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟测试（湖南长沙）

一、单选题（每题3分，共30分）

1

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则康的相反数为（）

11

A.-2023B.2023C.-D.---

20232023

2.下列计算正确的是（）

A.%2+%4=x6B.（%+1）（%—1）=%2+1

326

C.（%）=XD.%6+%3=x2

3.如图，四边形A5CO的对角线交于点。下列哪组条件能判断四边形A8CO是平行四边形（）

A.ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADCB.AB=CD,AD=AC

C.AD//BC,AB=CDD.OA=C£>,OB=OD

4.若式子同M有意义，则加的取值范围是（）

2332

A.m<—B.m>—C.m>—D.m<—

3223

5.如图，在AABC中，4C=90。/8=20。，将AABC绕点A按顺时针方向旋转到△/当前的位置,

使得点C,A,Br在同一条直线上,那么旋转角的度数为（）

A.70°B.90°C.100°D.110°

6.对于二次函数y=3（x-2）2+1的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线x=-2

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C.顶点坐标是（2,1）D.与x轴有两个交点

7.在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少.2021年上学期每天作业平均时

长为100min，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后,2022年下学期平均每天作业时长为

70min.设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为x,则可列方程为（）

A.100（1-x2）=70B.70（1+x2）=100

C.100（1-x）2=70D.70（1+x）2=100

8.如图，已知一次函数丁=履+6的图象与无轴，y轴分别交于点（2,0）,点（0,3）.有下列结论:

①关于X的方程立+〃=0的解为％=2；②关于尤的方程近+。=3的解为x=0；③当x>2时,

y<0；④当尤<0时，y<3.

B.①③④C.②③④D.①②④

9.将抛物线y=/+2x向下平移2个单位后,所得新抛物线的顶点式为（）

A.y=(尤+1)~—3B.y=(x+/)~-2C.y=(无一1『一3D.y=(x-l)2-2

10.如图，二次函数y=aY+6x+c（a,b,c为常数，awO）的图象与x轴交于点A，|,o],对称轴是

直线％=-；,有以下结论：①McvO；②若点（TM）和点（2,%）都在抛物线上，贝③

am2+bm<\a-\b（加为任意实数）；④3〃+4c=0.其中正确的有（）

42

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C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11.因式分解：2/一4%+2=-2(x-I)2

12.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首《苔》.若苔花的花粉

直径约为0.0000084m,则数据0.0000084用科学记数法表示为.

13.若关于尤的方程5尤2-x+c=。有两个相等的实数根，则c的值为.

14.一次函数y=mx+m2（m0）的图象过点（0,4），且y随x的增大而增大，则m的值为

15.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分/ZM3,交DC于E,AD=5,AB=S,则EC的长为

16.如图，在正方形ABCD中，AC、相交于点。，E、F分别为BC、C。上的两点AE,BF货

别交3。、AC于M、N两点，连OE、OF,下列结论：®AE=BF.②AE_LBF;③CE+CF=^BD：④S四

2

边形OECF=­S正方形ABC。，中正确的是.

4

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三、解答题（17-19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）

17.解一元二次方程：

（1）2%2-5%+1=0;（用配方法）

（2）（尤+2）2=3久+6.

/3（1\a/一4a+4

18.先化简：（a——J-5-——，然后在-2,-1,2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值.

19.某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高

中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示.

100二O初中代我队

90：：O高中代我队

XO

70

02345诜手热号

下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表.

平均数/分中位数/分众数/分方差/分2

明中

初中代表a85b

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队

高中代表

85C100160

队

（1）根据条形图计算出mb,C的值：a=,b=,c=

（2）计算初中代表队决赛成绩的方差S需中，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定.

20.如图，直线小v=履+1与X轴交于点£）,直线4：V=-》+。与X轴交于点A,且经过定点

5（-1,5）,直线［与4交于点。（2,加）.

（2）求口ADC的面积;

21.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为a,p,cr+p2=12,求相的值.

22.如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是4D的中点，过点A作BC的平行线交BE的延

长线于点F，连接CF.

（1）求证：AF=DC;

（2）若AB1AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

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23.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗

的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价%（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有

关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg.设公司销售板栗的日获利为w（元）.

%（元/即）101112

y(kg)400039003800

（1）求出日销售量y与销售单价%之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;

（2）当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元?

24.在平面直角坐标系xOy中，点尸（2,-3）在二次函数y=#+Zu-3（a>0）的图像上，记该二次函数图像

的对称轴为直线x=m.

⑴求加的值;

⑵若点。（加，-4）在>="2+厩-3的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次

函数的图像.当0WxW4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

⑶设>="2+法-3的图像与无轴交点为（％,0）,（%2,0）（^<x2）.若4<々-占<6,求。的取值范围.

25.定义：在平面直角坐标系xOy中,若在函数图象W上存在一点M，绕原点顺时针旋转90°后的对

应点N（点N与M不重合）仍在此函数图象W上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M称为这

个函数的“凡尔赛点”，点N叫作点M的“后凡尔赛点”.

（1）函数①y=2/②y=5,③y=/,其中是“凡尔赛函数”的是③；（填序号）

（2）若一次函数y=kx+2是“凡尔赛函数”，点P5i,n）Si为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求k

的值；

（3）若点4（1,3）是二次函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c为常数，c>b>a）的“凡尔赛点”，点B

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为4的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与%轴交于c、D两点，由点力、B、C、D四点构成的四边

形面积记为S,求S的取值范围.

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2024-2025学年九年级上学期开学考试模拟测试答案

数学

一、单选题（每题3分，共30分）

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则短的相反数为（）

11

42023B.2023C.—D.--

【分析】根据相反数的意义可得.

【解答】解：根据相反数的意义得出：短的相反数是-短，

故选：D.

【点评】本题考查的是相反数，解题的关键是掌握相反数的意义.

2.下列计算正确的是（）

A.x2+x4=x6B.（%+1）（久—1）=x2+1

C.（x3）2=x6D.x6-?x3=x2

【分析】运用合并同类项、平方差公式、幕的乘方、同底数基相除的计算方法进行逐一计算辨别.

【解答】解：（/¥=/正确，选项C符合题意；

故选：C.

【点评】此题考查了整式加减、平方差公式、幕的乘方、同底数幕相除的计算能力，关键是能准确理解以上

运算法则.

3.如图，四边形ABCO的对角线交于点O,下列哪组条件能判断四边形ABC。是平行四边形（)

A.ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADCB.AB=CD,AD=AC

C.AD//BC,AB=CDD.OA=CD,OB=OD

【答案】A

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【解析】

【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可.

【详解】解：A、:NBAD=/BCD,ZABC=ZADC,ZBAD+ZBCD+ZABC+ZADC=360°,

：.ZBAD=+ZABC=180°,

AD//BC,

同理可证AB//CD,

...四边形ABC。是平行四边形，故A符合题意；

B、由AB=C£>,AD=AC不能判定四边形ABC£>是平行四边形，故B不符合题意；

C、由4O〃BC,AB=CO不能判定四边形ABC。是平行四边形，故C不符合题意；

D、由OA=C£>,。8=0。不能判定四边形是平行四边形，故D不符合题意；

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知其判定条件是解题的关键.

4.若式子而有有意义，则机的取值范围是()

2332

A.m<—B.m>——C.m>—D.m<——

3223

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得2根-320,即可求解.

【详解】解：•••式子石二5有意义，

2m-3>0,

3

解得：加2$,

故选：C.

5.如图，在△ABC中，NC=9(T,NB=20。，将AABC绕点A按顺时针方向旋转到△4B1Q的位置,

使得点C.ABi在同一条直线上,那么旋转角的度数为()

A.70°B.90°C.100°D.110°

【分析】先判断出旋转角最小是NC4C1,根据直角三角形的性质计算出/-BAC，再由旋转的

性质即可得出结论.

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【解答】解：•；RtAABC绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、4、B.在同一条直线

上，

旋转角最小是aAG,

•••ZC=90°,NB=20°,

^BAC=70",

•・•△ABiR由△ABC旋转而成，

Z-B-^AC-^=Z.BAC=70°,

•••NCACi=180°-NBig=180°-70°=110°,

故选：D.

【点评】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.

6.对于二次函数y=3(x-2)2+1的图象，下列说法正确的是()

A.开口向下B.对称轴是直线x=-2

C.顶点坐标是(2,1)D.与x轴有两个交点

【答案】C

【解析】

【分析】利用二次函数的性质对A、B、C进行判断；利用3(x-2)2+1=0的实数解的个数对D进行判断.

【详解】解：二次函数y=3(x-2)2+1的图象开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1),

,1

当y=0时，3(x-2)2+1=0,整理得：(x-2)此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交

点.

故选：C.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a*0)与x轴

的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

7.在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少.2021年上学期每天作业平均时

长为100min，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后,2022年下学期平均每天作业时长为

70min.设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为x,则可列方程为()

A.100(1-x2)=70B.70(1+x2)=100

C.100(1-x)2=70D.70(1+x)2=100

【分析】利用2022年下学期平均每天作业时长=2021年上学期每天作业平均时长x(l-该校平均每

天作业时长这两学期每期的下降率)2，即可得出关于%的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：根据题意得100(1-%)2=70.

故选：C.

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【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8.如图，已知一次函数丁=履+6的图象与无轴，y轴分别交于点（2,0）,点（0,3）.有下列结论：

①关于X的方程履+〃=0的解为x=2；②关于X的方程立+。=3的解为x=0；③当x>2时，

y<0；④当x<0时，y<3.

其中正确的是（）

;

1y=kx+b

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴交点问题即可判断①②③④，逐项分析、判断即可

求解.

【详解】解：①由一次函数丁=履+。的图象与无轴点（2,0）知，当>=0时，x=2,即方程丘+匕=0

的解为x=2,故此项正确；

②由一次函数丁=6+6的图象与y轴点（0,3）,当y=3时，x=o,即方程履+〃=3的解为x=0,故

此项正确；

③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0,故此项正确；

④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于3,即当x<0时，>〉3,故此项错误，

所以正确的是①②③，

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的

关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题.

9.将抛物线y=/+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

22

A.y=（尤+1）2—3B.y=（x+7）-2C.y=（x-l）-3D.y=（无—1）2—2

【答案】A

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【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减.左加右减”可得出平移

后的抛物线为>=尤2+2无一2,再把y=/+2x-2化为顶点式即可.

【详解】解：抛物线y=*+2x向下平移2个单位后，

则抛物线变为y=*+2x-2,

y=x?+2x-2化成顶点式则为y=（x+l）2-3,

故选：A.

10.如图，二次函数>=办2+法+。（a,b,c为常数，"0）的图象与x轴交于点A，/。］,对称轴是

直线x=W，有以下结论：①"c<0；②若点（T%）和点（2,%）都在抛物线上，则必<%;③

am2+bm<^-a--b（机为任意实数）；@3a+4c=0.其中正确的有（）

42

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x轴交点问题逐项分析判断即可.

【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y轴正半轴交于一点，

/.a<0,c>0.

---<0,

2a

b<Q.

。灰>0.故①错误;

•••对称轴是直线X=,点（-1,X）和点（2,%）都在抛物线上,

••.%>%.故②错误；

当％=加时，y=am2+bm+c,

第5页/共20页

当天=-；时，函数取最大值;。2-gb+C,

・・・对于任意实数加有：

211

am+bm+c<a2-b+c,

42

am2+bm<-a--b,故③正确；

42

•~2a~~2f

:.b=a.

3

当x=_,时，y=0,

93

a-Z?+c=O.

42

，9。一6。+4。=0,即3〃+4c=0,

故④正确.

综上所述，正确的有③④.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以

及与坐标轴的交点.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.因式分解：2/一4%+2=—2(%-I)2—.

【分析】先提取2,然后用完全平方公式分解即可.

【解答】解：2/_4%+2=2(%2一2%+1)=2(%-I)2

故答案为2(%—1)2.

【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2.

1r

12.若关于龙的方程5尤2-x+c=O有两个相等的实数根，则C的值为.

【答案】1/0.5

【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系.掌握一元二次方程办2+云+。=。(。*0)的根的判别式

为-bjac,且当A>0时，该方程有两个不相等的实数根；当A=0时，该方程有两个相等的实数根；

当A<0时，该方程没有实数根是解题关键.根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：

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1

A=(-l)9--4x-c=0,再求解即可.

10

【详解】解：•.•方程5--》+。=0有两个相等的实数根，

1

A=(-l)9--4x-c=0,

•••cv-一i,

2

故答案为：5.

13.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首《苔》.若苔花的花粉

直径约为0.0000084m,则数据0.0000084用科学记数法表示为.

【答案】8.4x10-6

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为

“xlO〃的形式，其中1引。|<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少

位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，”是正整数；当原数的绝对值

小于1时，〃是负整数.

【详解】解：数据00000084用科学记数法表示为8.4x10-6；

故答案为8.4x10-6.

14.一次函数y=mx+m2(m^0)的图象过点(0,4)，且y随久的增大而增大，则m的值为_2_.

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出m的值，由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质,

即可确定m的值.

【解答】解：；一次函数y=mx+m2(m0)的图象过点(0,4),4=m2,

解得：zn=±2,又y随X的增大而增大，.,・巾=2.

故答案为:2.

【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k>0,y随比的增大而增

大；k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.

15.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分/D4B,交DC于E,AO=5,AB=8,则EC的长为.

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D

【答案】3

【解析】

【分析】首先根据角平分线的性质可得ND4E=NBAE,再根据平行线的性质可得NBAE=NOEA,利用等

量代换可得/次场=/。胡，根据等角对等边可得再根据线段的和差关系可得EC长.

【详解】解：平分NBA。，

ZDAE=ZBAE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.DC//AB,

：.ZBAE=ZDEA,

：.ZDAE=ZDEA,

.,.AD=DE=5,

"：DC=AB=8,

.\EC=8-5=3.

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是得到AO=DE.

16.如图，在正方形ABCD中，AC,应＞相交于点O,E、尸分别为BC、C。上的两点8E=CRAE,BF分

n

别交B。、AC于M、N两点，连0E、0F,下列结论：®AE=BF.②AE工BF;③CE+CF=^BD：④S四

2

【答案】①②④

【解析】

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【分析】①易证得DABE0口3。口(人5人)，则可证得结论①正确；

②由口43石之△BCF,可得NFBC=NBAE,证得尸，结论②正确；

③证明△BCD是等腰直角三角形，求得结论③错误；

④证明△OBE之△OCE,根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确.

【详解】解：①：四边形ABCD是正方形，

AB=BC,/ABE=NBCF=90°，

在□ABE和ABCF中，

AB=BC

■：<ZABE=ZBCF,

BE=CF

ABE(SAS),

AE=BF,

故①正确；

②由①可知：□ABE之△BCE,

ZFBC=ZBAE,

ZFBC+ZABF=ZBAE+ZABF=90°，

AELBF,

故②正确；

③•.•四边形ABC。是正方形，

BC=CD,ZBCD=90°.

..△BCD是等腰直角三角形，

BD=6BC，

CE+CF=CE+BE=BC=^=—BD，

V22

故③错误；

④•.•四边形ABCD是正方形,

第9页/共20页

OB=OC,NOBE=NOCF=45°，

在△OBE和△OCE中，

OB=OC

•/<NOBE=NOCF,

BE=CF

,nOBE^^OCF（SAS）,

…S&OB£=SAOCF）

一S四边形0ECF=^3COE+^OOCF=^OCOE+^UOBE=^COBC=S正方形'

故④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】此题属于四边形的综合题•考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰

直角三角形的性质，注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.

三、解答题（17-19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）

17.（6分）解一元二次方程：

（1）2/-5%+1=0;（用配方法）

（2）（X+2）2=3%+6.

【分析】（1）利用配方法得到（％-J）?=三，然后利用直接开平方法解方程;

\4/16

（2）先移项得到（x+2）2-3（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：（1）2x2-5%+1=0,

51

X2-x=--

5V17

x--=±-r-

44

5+V175-717

所以X1%2

44

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(2)(x+2尸=3x+6,

(%+2)2-3(x+2)=0,

(x+2)(%+2-3)=0,

x+2=0或x+2—3=0,

所以％1=-2,%2=1.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这

种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

18.先化简：［-含)+胃炉然后在-2,-1,2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值.

【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，先取合适的数进行运算即可.

r相力】后"FS~f5,a(a+l)—3"a+1CL^—2CLa+12)CL

口Q+1(a—2/a+1(Q—2)2(a—2)2a—2'

要使分式有意义，故a+lHO且a-2。O,，aW-l且,

•••当a=-2时，原式=.

一乙一乙L

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

19.某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高

中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示.

♦分数

[XW)二O初中代表队

*：□高中代衣队

KO

7O

0234选F编4

下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表.

平均数/分中位数/分众数/分方差/分2

初中代表队a85bs初中

高中代表队85C100160

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(1)根据条形图计算出。，b,C的值：a=,b=,C=

(2)计算初中代表队决赛成绩的方差S需中，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定.

【答案】(1)85,85,80

(2)初中代表队选手的成绩较为稳定

【解析】

【分析】(1)根据平均数，中位线，众数的定义进行求解即可;

(2)根据方差的意义进行判断即可.

【小问1详解】

75+80+85+85+100

解：初中5名选手的平均分。==85,

5

初中代表队中85出现次数最多，因此众数6=85,

高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80.

故答案为：85,85,80；

【小问2详解】

解：S?初中=gx[(75—85)2+(80—85『+2(85—85)2+(100—85『=70,

•・c2/c»2

・0初中,0高中，

••・初中代表队选手的成绩较为稳定.

【点睛】本题主要考查了求中位线、众数、平均数和方差，解题的关键是熟练掌握中位线、众数的定义，

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越

不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.一般地设〃个数据，为，巧，…%的平均数为亍，则方差

2222

S=-(X1-X)+(x2-X)+•••+(x„-x)

20.如图，直线/］：丁=-+1与X轴交于点。，直线七y=-X+6与X轴交于点A,且经过定点

5(-1,5),直线4与4交于点

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（2）求口4。。的面积；

【答案】（1）N=1

2

（2）6

【解析】

【分析】（1）将点8（-1,5）,代入直线小y=—x+6得出。=4,进而得出直线3y=—x+4,然后得

出C（2,2）,代入>=区+1,即可求解；

（2）先求得A,〃的坐标，进而根据三角形面积公式，即可求解.

【小问1详解】

解：・••直线小》=—x+6与x轴交于点A,且经过定点8（-1,5）,

/.5=1+。，

8=4,

「•直线6：丁=一冗+4,

；直线6：y=-％+4经过点c（2,加），

.,.根=-2+4=2,

.-.C（2,2）,

把C（2,2）代入丁=人+1,

得N=L

2

k=—,b=4,m=2；

2

【小问2详解】

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对于直线6：y-x+i,

令>=0,得到x=—2,

.•.D(-2,0),:.0D=2,

对于直线，2：y=—x+4,令y=o,得到x=4,

/.OA=4,AD=6,

Anr~2X6X2=6

【点睛】本题考查了一次函数交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

21.已知关于天的一元二次方程X2+2nvc+m2+m-0有实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根分别为a,p,CT+/32=12,求机的值.

【答案】(1)相戌(2)7找的值为-2

【解析】

【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式得到A=(2m)2-4(m2+m)>0,然后解关于根的不等式即

可；

(2)根据根与系数的关系得到a+P=-2m,a-=m2+m,利用整体代入的方法得到

m2-/«-6=0,然后解关于他的方程即可.

【小问1详解】

解：根据题意得：A=(2加『―4(加2+m)20,

解得m<0,

：.m的取值范围是m<0.

【小问2详解】

解：根据题意得ct+/3--2m,a-=m2+m,

•：a"+/3-=(a+/?)2-2(z/?=12,

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二(—2wi)—2(〃展+机)=12,即/_〃z_6=0,

解得g=-2,m2=3(舍去).

故机的值为-2.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握若为，巧是一元二次方程

bc

ax?+6x+c=0(。W0)的两根时，尤i+无2=，x/x,=—.

aa

22.如图，在ZX/IBC中，AD是BC边上的中线，E是4D的中点，过点A作BC的平行线交BE的延

长线于点F，连接CF.

(1)求证：AF=DC;

(2)若4c，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

【分析】⑴根据44s证AAFE=ADBE，推出AF=BD，即可得出答案；

(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推

出即可.

【解答】⑴证明：,

/.AFE=/.DBE,

•••E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

AE=DE,BD=CD,

在△AFE和4DBE中

AAFE=乙DBE

Z.FEA=Z.BED

AE=DE

.••△/FE=ADBE(AAS\

・•.AF=BD,

・•.AF=DC.

(2)四边形ADCF是菱形，

证明：AF//BC.AF=DC,

••・四边形ADCF是平行四边形,

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■：ACVAB,AD是斜边BC的中线,

■■-AD=\BC=DC,

・•・平行四边形ADCF是菱形.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推

理能力.

23.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗

的成本价为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系，如表记录的是有

关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg.设公司销售板栗的日获利为w(元).

%(元/即)101112

y(kg)400039003800

(1)求出日销售量y与销售单价%之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;

(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？

【分析】(1)根据题意设出函数关系式，然后把表中的数据代入两组即可得出；

(2)根据题中条件写出w的函数关系式，然后配成顶点式即可得出最大值.

【解答】解:(1)根据题意可设y=kx+b(kHO)，且6<x<32,

把(10,4000)和(11,3900)代入得：⑶”?=。然，解得:(k=-100

'.11/C+b=3900I。=50005

二日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y=-100%+5000(6<%<32);

(2)根据题意可得：w=(-100%+5000)(%—6)

=-100x2+5600%-30000=-100(%-28)2+48400,

-100<0,且6Wx<32,.•.当比=28时，w有最大值，最大值为48400,

答：当销售单价定为28元时,销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元.

【点评】本题考查的主要是二次函数的应用，解题关键是把w的函数表达式配成顶点式.

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24.在平面直角坐标系xOy中，点尸（2,-3）在二次函数〉=如2+法-3（。>0）的图像上，记该二次函数图像

的对称轴为直线x.

⑴求机的值；

⑵若点。（加，-4）在〉="2+版-3的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次

函数的图像.当0WxW4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

⑶设>=办2+版-3的图像与无轴交点为（3,0）,（々⑼（玉<2）・若4〈尤2-占<6,求。的取值范围.

【答案】（1）根=1

（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；

3

（3）-<«<1

【分析】（1）把点尸（2,-3）代入、=办2+区一3（4>0）可得6=-2。，再利用抛物线的对称轴公式可得答

案；

（2）把点。（1,-4）代入>=办2—2办一3,可得：a=l,可得抛物线为y=x2-2x-3=（x-l）2-4,将该二

次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y=（x-l）2-4+5=（x-l）2+l,再利用二次

函数的性质可得答案；

4

（3）由根与系数的关系可得否+尤2=2,xrx2=-|,结合々一与=/『一4出%，<x2~xl<6,再

建立不等式组求解即可.

【详解】⑴解：二•点尸（2,-3）在二次函数,=62+反-3（°>0）的图像上,

4。+2b—3=-3,

解得：b=-2a,

・二抛物线为：y=a%2—2办-3,

抛物线的对称轴为直线X=-『=1,

2a

m=1；

（2）解：•.•点。（1,-4）在丁=/_2依-3的图像上，

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・・Q—2〃—3——4,

解得：a=l,

.•.抛物线为,=尤2_21_3=(1)2_4,

将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为