八年级数学下学期期末检测题新版北师大版

Page1期末检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D)2．多项式x2－1与多项式x2一2x＋1的公因式是(A)A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)3．化简eq\f(2,x2－1)÷eq\f(1,x－1)的结果是(C)A.eq\f(2,x－1)B.eq\f(2,x)C.eq\f(2,x＋1)D．2(x＋1)4．假如关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是(B)A．a＜0B．a＜－1C．a＞1D．a5．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝eq\r(2)，则图中阴影部分的面积等于(D)A．2－eq\r(2)B．1C.eq\r(2)D.eq\r(2)－1,第5题图),第6题图),第8题图)6．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝eq\f(2,3)AB，则BC＝(D)A．16cmB．14cmC．12cmD．8cm7．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的全部对角线的条数是(C)A．7B．10C．35D．708．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为(A)A．18B．14C．12D．69．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝45°，且AE＝AF＝eq\r(2)，则平行四边形ABCD的周长是(D)A．4eq\r(2)B．(eq\r(2)＋2)C．2(eq\r(2)＋1)D．8,第9题图),第10题图),第14题图)10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017.则点B2017的坐标(A)A．(22017，－22017)B．(22016，－22016)C．(22017，22017)D．(22016，22016)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2024·营口)函数y＝eq\f(\r(x－1),x＋1)中，自变量x的取值范围是__x≥1__．12.(2024·潍坊)因式分解：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__．13．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m＜0，,7－2x≤1))的整数解共有4个，则m的取值范围是__6＜m≤7__．14．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于点D，则△C′DC的面积为__6__．15．关于x的分式方程eq\f(7x,x－1)＋5＝eq\f(2m－1,x－1)有增根，则m的值为__4__．16．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于__2__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(－1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集为__x＜－1__．18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4.点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，连接AD.若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为__eq\r(2)__．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：(1－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x－2,x2－1)；(2)解方程：eq\f(1－2x,x－2)＝2＋eq\f(3,2－x).解：(1)x＋1.(2)方程无解．20．(8分)(1)先化简，再求值：eq\f(x2－6x＋9,x2－3x)÷(eq\f(9,x)－x)，其中x＝eq\r(2)－3；(2)解下列不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5＜3x，①,\f(x－2,2)＞\f(x,3).②))解：(1)eq\f(x2－6x＋9,x2－3x)÷(eq\f(9,x)－x)＝eq\f(（x－3）2,x（x－3）)·eq\f(x,（x＋3）（3－x）)＝－eq\f(1,x＋3)，当x＝eq\r(2)－3时，原式＝－eq\f(1,\r(2)－3＋3)＝－eq\f(\r(2),2).(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5＜3x，①,\f(x－2,2)＞\f(x,3).②))解不等式①，得x＞－5，解不等式②，得x＞6，所以不等式组的解集为x＞6.21．(8分)(2024·通辽)一汽车从甲地动身开往相距240km的乙地，动身后第一小时内按原安排的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快eq\f(1,4)，比原安排提前24min到达乙地，求汽车动身后第1小时内的行驶速度．解：设汽车动身后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，依据题意，得eq\f(240,x)＝1＋eq\f(240－x,\f(5,4)x)＋eq\f(24,60)，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的根．22．(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1(2)将△ABC围着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2(3)干脆写出点B2，C2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．(3)点B2(4，－2)，C2(1，－23．(10分)探究发觉：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)；eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)……依据你发觉的规律，回答下列问题：(1)eq\f(1,4×5)＝________，eq\f(1,n×（n＋1）)＝________；(2)利用你发觉的规律计算：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n×（n＋1）)；(3)敏捷利用规律解方程：eq\f(1,x（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋4）)＋…＋eq\f(1,（x＋98）（x＋100）)＝eq\f(1,x＋100).解：(1)eq\f(1,4)－eq\f(1,5)eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)(2)eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n×（n＋1）)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n＋1,n＋1)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).(3)eq\f(1,x（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋4）)＋…＋eq\f(1,（x＋98）（x＋100）)＝eq\f(1,x＋100)，eq\f(1,2)(eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋2)＋eq\f(1,x＋2)－eq\f(1,x＋4)＋…＋eq\f(1,x＋98)－eq\f(1,x＋100))＝eq\f(1,x＋100)，eq\f(1,2)(x－eq\f(1,x＋100))＝eq\f(1,x＋100)，eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋100)＝eq\f(2,x＋100)，eq\f(1,x)＝eq\f(3,x＋100)，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的根．24．(10分)已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G.(1)求证：AE⊥DF；(2)若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长．解：(1)证明：∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线，∴∠ADF＝∠CDF＝eq\f(1,2)∠ADC，∠DAE＝∠BAE＝eq\f(1,2)∠DAB，∴∠ADF＋∠DAE＝eq\f(1),\s\do5(2))(∠ADC＋∠DAB)＝90°，∴∠AGD＝90°，即AE⊥DF.(2)如图，过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH.∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10.∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA.∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA.∴DC＝FC，AB＝EB.在▱ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6，∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4.∴FE＝BE－BF＝6－4＝2，∴FH＝FE＋EH＝12，在Rt△FDH中，DF＝eq\r(FH2－DH2)＝eq\r(122－42)＝8eq\r(2).25．(12分)(1)如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE.(2)拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同始终线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.①求∠AEB的度数；②证明：AE＝BE＋2CM.解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE.(2)①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠B