2024-2025学年广东省东莞市九年级上10月月考数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年广东省东莞市九年级上10月月考数学试卷

一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=-4x+5B.y=2x2-3x

,1

C.y=x（x+1）-x，D.>=/

2.（3分）二次函数>=3/-2x的一次项系数是（）

A.3B.2C.-2D.0

3.（3分）用配方法解一元二次方程，-6x=-5的过程中，配方正确的是（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2=4D.（x-3）2=4

4.（3分）方程2；-x+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

5.（3分）一元二次方程5x-1=0的两个实数根分别为和X2，贝!=()

A.5B.-5C.1D.-1

6.（3分）已知抛物线y=（。-3），的图象开口向下，则。的值可能是（)

A.5B.4C.3D.2

7.（3分）关于x的一元二次方程（。-2），-5X+Q2-4=0的一个根是0,则a的值为（）

A.±2B.2C.-2D.4

8.（3分）一个。。群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可

列方程（）

1

A.-x（x-1）=1980B.x（x-1）=1980

1

C.-r（x+1）=1980D.x（x+1）=1980

9.（3分）对于夕=-2x2的图象，下列叙述错误的是（）

A.图形是轴对称图形B.对称轴是直线x=0

C.图象的最低点是原点D.当x>l时，y随x的增大而减小

11.（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为

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12.（3分）方程x2-5x=0的解是.

13.（3分）已知7〃是关于x的方程--2x-5=0的一个根，则3根2-6加=.

14.（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用14米长的篱笆围成一个矩形花园

/BCD（篱笆只围43、3c两边），若为x米，围成花园的面积为y平方米，则了与x的函数关系

式.（化成一般形式）

15.（3分）点/（xi,/）、B（m，72）在抛物线＞=3/上，当与xi＜x2＜0时有yiy2（填＞、＜或=）.

三.解答题一（本题3小题，每题8分，共24分）

16.（8分）解方程：3--4x7=0.

17.（8分）已知xG+5）与3x+15相等，求x的值.

18.（8分）某种商品一月份的销售量为100件，由于采取促销措施，销售量稳步增长，三月份的销售量为144件.

（1）求该商品一月至三月的增长率；

（2）求该商品二月份的销售量.

四.解答题二（本题3小题，每题9分，共27分）

19.（9分）已知关于x的方程--ax+a-3=0.

（1）若方程的一个根为-1,求。的值和另一个根；

（2）求证，对于任意实数°,该方程总有两个不相等的实数根.

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20.(9分)三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程--16X+60=0的一个实数根，求此三角形

的面积.

21.(9分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价

1元，商场平均每天可多售出2件，

(1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出件；

(2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？

(3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？

五解答题三(本题2小题，每题12分，共24分)

22.(12分)已知抛物线F=办2过点/(-4,8).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是；"OB的面积是：

(3)点C在抛物线上，且满足SMBC=*SA4OB，求点C的坐标.

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23.（12分）关于x的一元二次方程炉-4x+后-1=0有两个实数根xi、X2.

（1）求左的取值范围；

（2）若XI、X2分别是一个矩形的长和宽.

①是否存在上使得矩形的面积为10,若存在，请求出发的值；若不存在，请说明理由；

②是否存在后，使得矩形的对角线长为m？若存在，请求出后的值；若不存在，请说明理由.

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2024-2025学年广东省东莞市九年级上10月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y~,~4%+5B.y~~2x?-3x

1

C.y=x（x+1）-x7D.y=

解：A.y=-4x+5,是一次函数，故/不符合题意；

B.j；=2x2-3x,是二次函数，故5符合题意；

C.y=x（x+1）-x2=x,是一次函数，故C不符合题意；

D.y-^不是二次函数，故。不符合题意；

故选：B.

2.（3分）二次函数>=3--2x的一次项系数是（）

A.3B.2C.-2D.0

解：二次函数y=3x2-2x的一次项系数是-2.

故选：C.

3.（3分）用配方法解一元二次方程x?-6x=-5的过程中，配方正确的是（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2—4D.（x-3）2=4

解：x2-6x+9=4,

（x-3）2=4.

故选：D.

4.（3分）方程2x2-x+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

解：VA=12-4X2X1=-7<0,

..•方程没有实数根.

故选：D.

5.（3分）一元二次方程X?-5x-1=0的两个实数根分别为XI和X2,则Xl+X2=（）

A.5B.-5C.1D.-1

解：根据根与系数的关系得Xl+X2=-f=5.

故选：A.

6.（3分）已知抛物线y=（a-3）的图象开口向下，则。的值可能是（）

第5页（共10页）

A.5B.4C.3D.2

解：:抛物线y=（a-3）/的图象开口向下，

.'.6Z<3,

故选：D.

7.（3分）关于x的一元二次方程（q-2）--5X+Q2-4=0的一个根是0,则。的值为（）

A.±2B.2C.-2D.4

解：把x=0代入方程（q-2）/_5X+Q2-4=0得/-4=0,

解得。1=2,42=-2,

・・・q-2W0,

・・Q=-2.

故选：C.

8.（3分）一个。。群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可

列方程（）

1

A.-x（x-1）=1980B.x（x-1）=1980

1

C.-r（x+1）=1980D.x（x+1）=1980

解：设有x个好友，依题意，

X（X-1）=1980,

故选：B.

9.（3分）对于>=-2/的图象，下列叙述错误的是（）

A.图形是轴对称图形

B.对称轴是直线x=0

C.图象的最低点是原点

D.当x>l时，>随x的增大而减小

解：A.图形是轴对称图形，正确，故不符合题意；

B.对称轴是直线x=0,故正确，不符合题意；

C.图象的最高点是原点，故错误，符合题意；

D.当x>l时，>随x的增大而减小，故正确，不符合题意.

故选：C.

10.（3分）函数-X-a的图象可能是（）

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当。<0时，-。>0,二次函数开口向下，一次函数过一，二，四象限，

所以C正确.故选：C.

二、填空题（本题5小题，每题3分，共15分）

11.（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为x24.

解：根据题意得x-4,0,解得：x，4.

12.（3分）方程x2-5x=0的解是xi=O,X2=5.

解：直接因式分解得X（X-5）=0,解得X1=O,X2=5.

13.（3分）已知%是关于x的方程X?-2x-5=0的一个根，则3m2-6m=15.

解：•加是关于x的方程/-2x-5=0的一个根，.'.m2-2m-5=0,

.".m2-2m=5,；.3序-6m=3（w2-2m）=3X5=15.

14.（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用14米长的篱笆围成一个矩形花园

/BCD（篱笆只围/8、8C两边），若48为x米，围成花园的面积为y平方米，则y与x的函数关系式—二

-/+i4x.（化成一般形式）

解：•.•AB+BC=14米,且A8=x米，：,BC=（14-尤）米,

，围成花园的面积为4B"C=x（14-x）=（-X2+14X）（平方米），与x的函数关系式为y=-/+1叙.

15.（3分）点N（xi，〃）、B（X2,”）在抛物线y=3/上，当与xi<x><0时有0>y?（填>、<或=）.

解：：y=3/,••.°=3>0,.♦.抛物线开口向上，：抛物线>=3x2对称轴为直线x=0,在对称轴左侧，了随彳的

增大而减小，Vxi<x2<0,/.ji>y2.

三.解答题一（本题3小题，每题8分，共24分）

16.（8分）解方程：3/-4x7=0.

解：•.•一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数0=3,一次项系数6=-4,常数项c=-l,

.8_//a•-b±Jb2-4ac4±V16+122土".2+772-/

・・△—匕-4QC—2X>U,•・1=-----------------=2^3=~3~，♦・%1=-~，X2=—-•

17.（8分）已知x（x+5）与3x+15相等，求x的值.

解：根据题意得：x（x+5）=3x+15,

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整理得：X2+2X-15=0,即(x+5)(x-3)=0,解得：xi=-5,X2=3.

故x的值为-5或3.

18.（8分）某种商品一月份的销售量为100件，由于采取促销措施，销售量稳步增长，三月份的销售量为144件.

（1）求该商品一月至三月的增长率；（2）求该商品二月份的销售量.

解：（1）设一月至三月份销售量平均增长率为x,则100（1+x）2=144,

解得xi=0.20=20%,x2=-2.20（舍去）.

四.解答题二（本题3小题，每题9分，共27分）

19.（9分）已知关于x的方程，-ax+a-3=0.

（1）若方程的一个根为-1，求。的值和另一个根；

（2）求证，对于任意实数°,该方程总有两个不相等的实数根.

（1）解：设方程的另一个根为人根据根与系数的关系得-l+/=a,-\Xt=a-3,

解得。=1,t=2,即。的值为1,另一个根为2；

（2）证明：*.*A=（-a）2-4（a-3）=a--4a+12=（a-2）2+8>0,

对于任意实数a,该方程总有两个不相等的实数根.

20.（9分）三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求此三角形

的面积.

解："."x2-16x+60=0,/.（x-6）（x-10）=0,解得：xi=6,X2=1O,

当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=4C=6,BC=8,4D是高，

22

：.BD=4,AD=<AB-BD=2后：.SAABC=^BC'AD=1X8X2V5=8V5；

当x=10时，如图②，AC=6,BC=8,48=10,"：AC2+BC2=AB2,△NBC是直角三角形，ZC=90°,

S^ABC^^BC'AC=1x8X6=24.，该三角形的面积是：24或8强.

21.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价

1元，商场平均每天可多售出2件，

（1）若每件衬衫降价5元，则每天可售出30件:

（2）若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元?

（3）请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？

解：（1）根据题意得，20+5X2=30（件），

故答案为：30；

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(2)设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)件,

依题意得：(40-x)(20+2%)=1200,

整理得：x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=2O.

又•••要尽快减少库存，

**.x=20.

答：每件衬衫应降价20元.

(3)商场每天平均盈利不可能达到1300元，理由如下：

设每件衬衫降价y元，则每件盈利(40-y)元，平均每天可售出(20+2j)件，

依题意得：(40-y)(20+27)=1300,

整理得：j2-30j+250=0,

=(-30)2-4X1X250=-100<0,

•••该方程没有实数根,

.•.商场每天平均盈利不可能达到1300元.

五.解答题三(本题2小题，每题12分，共24分)

22.(12分)已知抛物线过点/(-4,8).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上与点/关于y轴对称的点2的坐标是(4,8)；△403的面积是32

1

(3)点C在抛物线上，且满足屋”。=25.03，求点。的坐标.

解：(1)•・•抛物线>=4/过点4(-4,8).16(2=8,解得4=1,・••这个函数的解析式为》二32；

(2),・•点4(-4,8),・,•点/关于y轴的对称点B的坐标为(4,8)；

1

：.AB=4-(-4)=8,.•.&O4B=»X8X8=32；故答案为：(4,8),32；

(3)设点C到48的距离为刀，则S»