导数的综合应用习题课教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

导数的综合应用习题课教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册主备人备课成员教材分析“导数的综合应用习题课教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册”本节课旨在巩固学生对导数概念的理解，并提高其在实际问题中的应用能力。课程以人教B版选择性必修第三册中导数的综合应用章节为基础，围绕导数的几何意义、函数的单调性、极值和最值问题展开。通过精选典型习题，帮助学生掌握导数的应用方法，提高解题技巧。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与数学应用能力的培养。通过导数的综合应用，学生将发展推理能力，能够运用导数知识分析函数的性质，解决实际问题，提升数学抽象与建模素养。同时，通过探究和解决极值、最值问题，学生将增强问题解决能力，培养创新意识，以及提高运用数学知识解决现实问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

①导数在函数单调性中的应用，包括利用导数判断函数的单调区间；

②导数在求函数极值和最值中的应用，能够运用导数解决实际问题中的最优化问题。

2.教学难点

①理解导数与函数图像之间的关系，能够通过导数的符号变化确定函数的增减趋势；

②复杂函数的导数计算，尤其是在涉及复合函数、隐函数、参数方程函数等情况下；

③将导数知识应用于解决实际问题，如物理中的速度与加速度问题、经济中的成本与收益问题等，能够建立数学模型并求解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：人教B版选择性必修第三册，确保每位学生都有教材。

2.辅助材料：收集与导数应用相关的例题和练习题，准备教学PPT。

3.实验器材：无。

4.教室布置：保持教室整洁，确保每组学生有足够的空间进行讨论和练习。教学实施过程五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括导数应用的相关PPT和习题，明确要求学生预习导数在函数单调性判断中的应用。

设计预习问题：设计问题如“如何利用导数判断函数的单调区间？”引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台监控学生预习情况，确保每位学生都参与。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解导数与函数单调性的关系。

思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录下自己的理解。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考问题答案提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的实例，如抛物线运动，引出导数在极值问题中的应用。

讲解知识点：详细讲解导数求极值的方法，结合实际例题分析。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何将导数应用于解决实际问题。

解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生理解所学内容。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同分析问题。

提问与讨论：学生针对不懂的问题提问，与同学讨论交流。

教学方法/手段/资源：

讲授法：详细讲解知识点，帮助学生理解。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用导数知识。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与导数应用相关的练习题，巩固学生对课堂内容的理解。

提供拓展资源：提供相关的数学文章和视频，帮助学生深入了解导数在实际问题中的应用。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源进行学习，拓宽知识面。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行学习反思，提升学习效率。学生学习效果学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.理解了导数的几何意义和物理意义，能够通过导数来描述函数在某一点的切线斜率和变化率，这对于解决实际问题具有重要意义。

2.掌握了利用导数判断函数单调性的方法，能够通过计算导数的正负来判断函数的增减趋势，这对于分析函数图像和解决最值问题至关重要。

3.学会了如何求解函数的极值和最值，能够运用导数工具解决生活中的最优化问题，如成本最小化、收益最大化等。

4.能够运用导数解决物理中的速度、加速度问题，理解导数在自然科学中的应用，增强了将数学知识应用于实际问题的能力。

5.在课堂活动和小组讨论中，学生的团队协作能力和沟通能力得到了提升，能够有效地与同伴交流解题思路和方法。

6.学生通过完成课后作业和拓展学习，进一步巩固了导数的基本概念和运算技巧，提高了数学运算的准确性和速度。

7.学生能够独立思考，对预习问题和课堂讨论的问题提出自己的见解，展现了良好的逻辑思维和分析问题的能力。

8.在教师的反馈和指导下，学生能够及时发现自己在学习中的不足，通过反思总结，调整学习策略，提高了学习效率。

9.学生通过本节课的学习，不仅掌握了导数的应用技巧，还培养了利用数学知识解决实际问题的意识，这对于未来的学习和工作具有重要意义。

10.学生在完成本节课的学习后，对数学产生了更深的兴趣，增强了学习数学的自信心，为后续数学课程的学习奠定了坚实的基础。

总体来说，学生通过本节课的学习，不仅掌握了导数的概念和应用，而且在解决问题的能力、逻辑思维能力、团队协作能力等方面都有了显著的提升，达到了预期的教学目标。重点题型整理题型一：判断函数单调性

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求函数的单调区间。

答案：首先求导得到\(f'(x)=3x^2-6x\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。通过测试点法，我们可以确定函数在\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)上单调递增，在\((0,2)\)上单调递减。

题型二：求函数极值

题目：求函数\(f(x)=x^2-4x+3\)的极值。

答案：求导得到\(f'(x)=2x-4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=2\)。计算\(f(2)=-1\)，因此\(x=2\)是函数的极大值点，极大值为-1。

题型三：求函数最值

题目：在区间[0,3]上求函数\(f(x)=x^3-6x+9\)的最大值和最小值。

答案：求导得到\(f'(x)=3x^2-6\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=-1\)或\(x=2\)。由于\(x=-1\)不在区间[0,3]内，故舍去。计算\(f(0)=9\)，\(f(2)=5\)，\(f(3)=12\)，因此函数在区间[0,3]上的最大值为12，最小值为5。

题型四：实际应用问题

题目：某工厂生产的产品成本函数为\(C(x)=3x^2+2x+100\)，其中\(x\)是生产的产品数量。为了最小化成本，工厂应该生产多少产品？

答案：求导得到\(C'(x)=6x+2\)，令\(C'(x)=0\)，解得\(x=-\frac{1}{3}\)。由于生产数量不能为负，故考虑\(x\)的正值。由于\(C'(x)\)在\(x>0\)时为正，故成本函数在\(x>0\)时单调递增。因此，工厂应该生产尽可能少的产品，即\(x=0\)时，成本最小，为100。

题型五：物理中的应用

题目：物体沿直线运动，其位置函数为\(s(t)=t^3-6t^2+9t\)，求物体在\(t=2\)\)时的速度和加速度。

答案：速度是位置函数的导数，\(v(t)=s'(t)=3t^2-12t+9\)，因此在\(t=2\)时，\(v(2)=-3\)。加速度是速度函数的导数，\(a(t)=v'(t)=6t-12\)，在\(t=2\)时，\(a(2)=-6\)。所以，物体在\(t=2\)时的速度是-3，加速度是-6。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在讲解导数的应用时，我尝试引入了实际案例，如经济学中的成本收益分析、物理学中的运动学问题等，让学生在具体情境中理解导数的应用，这样既提高了学生的兴趣，又增强了他们的实践能力。

2.多媒体辅助教学：利用PPT和视频等多媒体资源，将抽象的数学概念具体化，帮助学生更好地理解导数的概念和应用，同时也提高了课堂的生动性和趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：在教学过程中，我发现学生的数学基础存在较大差异，这导致了一些学生在理解导数概念时感到吃力。为了解决这个问题，我需要更加细致地了解学生的个体差异，并针对性地调整教学策略。

2.课堂互动不足：虽然我在课堂上尝试了一些小组讨论和互动环节，但整体来看，学生的参与度还有待提高。这可能是因为我没有充分调动学生的积极性，或者是因为课堂氛围不够活跃。

反思改进措施（三）

1.针对学生基础差异，我将设计不同层次的教学内容，提供额外的辅导和练习，