周测一（21.1～21.2.2）（作业教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

周测一（21.1～21.2.2）（作业教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）周测一（21.1～21.2.2）（作业教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)设计思路本节课以人教版九年级数学上册21.1～21.2.2章节内容为核心，结合学生的实际学习情况，通过周测一的形式，旨在巩固学生对二次函数的基本概念、图像特征及性质的掌握。课程设计以课本知识为基础，注重培养学生的实际应用能力和解题技巧，同时通过课堂互动和作业布置，激发学生的学习兴趣，提高学习效率。教学内容与课本紧密结合，确保知识的系统性和连贯性，为学生的后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.理解并运用二次函数的定义、图像和性质，培养逻辑思维与数学抽象能力。

2.通过解决实际问题，提升数学建模与数据分析能力。

3.在问题解决过程中，发展数学推理和数学运算技巧。

4.培养学生的自主学习与合作交流能力，增强数学学习的兴趣和自信。教学难点与重点1.教学重点

①掌握二次函数的定义、标准形式和图像特征。

②理解并运用二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

③学会通过图像和公式解决实际问题，如最值问题、距离问题等。

2.教学难点

①对二次函数图像的准确描绘，包括对称轴的确定和顶点的准确标注。

②二次函数解析式的推导和化简，尤其是从一般式转化为顶点式和标准式。

③在解决实际问题时，如何将问题抽象为二次函数模型，并进行有效求解。教学资源1.软硬件资源

-多媒体投影仪

-电脑

-教学白板

2.课程平台

-学校在线学习管理系统

3.信息化资源

-二次函数教学PPT

-二次函数图像动态演示软件

-相关数学练习题库

4.教学手段

-小组讨论

-课堂提问

-实际问题案例分析

-学生作业展示与互评教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示一组生活中的二次函数图像实例（如抛物线运动、投篮轨迹等），引导学生观察并讨论这些图像的共同特征。

-提出问题：询问学生是否知道这些图像对应的数学函数，以及它们在数学中的重要性。

-引入新课：简要介绍二次函数的概念，并说明本节课的学习目标。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解二次函数的定义和标准形式，强调系数a、b、c的作用和意义。

-分析二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，通过动态演示软件直观展示。

-举例说明二次函数的性质，如最值问题、单调性问题等，并引导学生理解。

-讲解如何将二次函数的一般式转化为顶点式和标准式，通过例题演示。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生独立完成，巩固对二次函数的理解。

-鼓励学生相互讨论，解答彼此的疑问。

-教师选取几道典型题目进行讲解，针对学生的常见错误进行纠正。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题，如“如何确定二次函数的对称轴？”、“如何求二次函数的最值？”等，引导学生思考并回答。

-学生分组讨论，每组选取一个代表分享讨论结果。

-教师根据学生的回答和讨论情况进行点评和补充，确保学生对知识点的掌握。

5.课堂提问与总结（5分钟）

-教师提问学生对本节课内容的理解程度，检查学习效果。

-总结本节课的重点内容，强调二次函数在实际问题中的应用。

-布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

6.课堂延伸（10分钟）

-鼓励学生课后进行拓展阅读，了解二次函数在科学研究中的应用。

-建议学生利用学校在线学习管理系统进行额外的练习和自学。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实例和练习帮助学生理解和掌握二次函数的知识点，同时培养学生的逻辑思维和数学建模能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《二次函数在物理学中的应用》

-《二次函数图像的几何性质探究》

-《数学建模：如何使用二次函数解决实际问题》

-《二次函数在经济学中的运用案例分析》

-《从二次函数到更高次函数的拓展研究》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探索二次函数图像与系数之间的关系，尝试绘制不同系数的二次函数图像，并观察其变化规律。

-研究二次函数在现实生活中的应用，如优化问题、物理运动轨迹等，并撰写小论文。

-利用计算机软件，如几何画板或MATLAB，进行二次函数图像的动态演示，加深对图像特征的理解。

-自主选择一个与二次函数相关的实际问题，尝试建立数学模型，并运用所学知识求解。

-参与学校的数学社团或兴趣小组，与其他同学一起探讨数学问题，分享学习心得。

-定期访问学校图书馆，借阅与二次函数相关的数学书籍，拓宽知识视野。

-利用网络资源，如在线教育平台和数学论坛，进行数学知识的深入学习和交流。

-尝试编写关于二次函数的小程序或游戏，通过编程实践加深对数学概念的理解。

-观察日常生活中的二次函数现象，如投篮、抛物线运动等，记录观察结果，并与同学分享讨论。

-定期回顾和总结所学知识，制作思维导图或知识结构图，帮助巩固记忆和理解。课后作业1.已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（-2，3），求该二次函数的解析式。

答案：由于顶点坐标为（-2，3），因此顶点式为y=a(x+2)^2+3。由于图像开口向上，系数a>0。为了确定a的值，我们可以使用另一个点（不在对称轴上）的坐标。假设我们使用点（0，7），代入顶点式得7=a(0+2)^2+3，解得a=1。因此，该二次函数的解析式为y=(x+2)^2+3。

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，-2）、（2，1）和（3，10），求该二次函数的解析式。

答案：将三个点的坐标代入二次函数的一般式，得到三个方程：

-2=a(1)^2+b(1)+c

1=a(2)^2+b(2)+c

10=a(3)^2+b(3)+c

解这个方程组得到a=1，b=2，c=-3。因此，该二次函数的解析式为y=x^2+2x-3。

3.求二次函数y=-2x^2-8x-12的最小值及其对应的x值。

答案：首先，将二次函数的一般式转换为顶点式。通过配方得到y=-2(x+2)^2+8。由于系数-2<0，图像开口向下，因此函数有最大值。顶点坐标为（-2，8），所以最小值为8，对应的x值为-2。

4.抛物线y=3x^2-6x+3的对称轴是x=______。

答案：对称轴的公式是x=-b/(2a)。将a=3和b=-6代入，得到x=-(-6)/(2*3)=1。因此，对称轴是x=1。

5.某商品的销售利润y（单位：元）与销售量x（单位：件）的关系可以表示为二次函数y=-x^2+6x+9。求最大利润及其对应的销售量。

答案：将二次函数的一般式转换为顶点式，得到y=-(x-3)^2+18。由于系数-1<0，图像开口向下，因此函数有最大值。顶点坐标为（3，18），所以最大利润为18元，对应的销售量为3件。教学反思与改进这节课结束后，我进行了深入的反思，发现了一些值得肯定的地方，同时也识别出了一些需要改进的地方。

在设计情境导入时，我选择了生活中的实例，这确实激发了学生的兴趣，让他们感受到数学与生活的紧密联系。但是，我也注意到，部分学生对这些实例的理解并不深入，导致在后续的新课学习中，他们难以将实例与抽象的数学概念联系起来。未来，我会尝试使用更多样化的情境，并在导入环节增加一些互动讨论，帮助学生更好地理解情境。

在讲授新课的过程中，我发现学生对二次函数图像的理解存在困难，尤其是对称轴和顶点的确定。我意识到，我在讲解这部分内容时可能过于快速，没有给予学生足够的时间去消化和吸收。下次教学时，我会放慢讲解速度，增加一些互动环节，比如让学生在纸上尝试绘制二次函数图像，并让他们解释自己的绘制过程。

巩固练习环节，我发现学生对于练习题的解答速度有所提高，但质量参差不齐。这说明学生在掌握知识点方面存在差异。为了解决这个问题，我计划在课后为不同水平的学生提供不同难度的练习题，以满足他们的个性化需求。

在师生互动环节，虽然我鼓励了学生参与，但互动的深度和广度还不够。有时，学生的回答不够准确，我没有及时给予反馈和指导。未来，我会更加注重互动的质量，确保每个学生的疑问都能得到解答。

针对以上反思，我制定了以下改进措施：

1.在情境导入环节，增加学生的参与度，让他们在情境中主动发现和提出问题，而不是被动接受信息。

2.讲授新课环节，适当增加互动讨论，比如小组合作解