冀教版八年级数学 17.2 直角三角形（学习、上课课件）

17.2直角三角形第十七章特殊三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2直角三角形的定义及性质定理1直角三角形的判定定理直角三角形的性质定理2，3知1－讲感悟新知知识点直角三角形的定义及性质定理111.定义有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示.感悟新知知1－讲易错警示1.两个锐角互余是直角三角形特有的性质，没有“在直角三角形中”这一前提，结论不成立.2.“Rt△”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.感悟新知2.直角三角形的性质定理1直角三角形的两个锐角互余.

特别解读:在直角三角形中，若已知两个锐角之间的关系，可结合两个锐角互余求出每个锐角的大小，不需要再利用三角形内角和定理求解.知1－讲理论依据是三角形的内角和定理.知1－练感悟新知[中考·江西]如图17-2-1，平面镜MN

放置在水平地面CD

上，墙面PD⊥CD

于点D，一束光线AO

照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B

在PD

上，若∠AOC=35°，则∠OBD

的度数为()A.35°B.45°

C.55°D.65°例1知1－练感悟新知解：如图17-2-1，过点O

作OE⊥CD，则∠COE=∠DOE=90°.∵∠AOE=∠BOE，∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°.∵PD⊥CD，∴∠ODB=90°.∴∠OBD=90°－∠BOD=55°.解题秘方：根据直角三角形的两锐角互余并结合物理知识求解.答案：C入射角等于反射角.知1－练感悟新知1-1.如图，在△ABC

中，∠A=40°，∠C=90°，线段AB

的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠EBC

=________.10°感悟新知知2－讲知识点直角三角形的判定定理21.直角三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.2.判定直角三角形的方法(1)证明三角形中的一个角等于90°(或两条边互相垂直)

.(2)证明三角形中的两个角互余.知2－讲感悟新知特别解读1.直角三角形的判定定理与直角三角形的性质定理1互为逆定理.2.等腰直角三角形的两个锐角都等于45°.感悟新知知2－练如图17-2-2，在Rt△ABC

中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，且∠CAD=∠CBD，求证：△ABD是直角三角形.例2

知2－练感悟新知解题秘方：证明三角形中有两个角的和等于90°(互余)就可判定该三角形为直角三角形.证明：在Rt△ABC

中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD.∵∠CBD=∠CAD，∴∠ABD=∠CAD.∴∠BAD+∠ABD=90°.∴△ABD

是直角三角形.知2－练感悟新知2-1.如图，已知AB

∥CD，∠BAF=∠F，∠EDC=∠E，求证：△EOF

是直角三角形.知2－练感悟新知感悟新知知3－讲知识点直角三角形的性质定理2，33

感悟新知知3－讲

知3－讲感悟新知特别解读1.两个性质成立的条件都是“在直角三角形中”.2.两个性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据.3.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形.知3－练感悟新知如图17-2-5，CD

是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD

折叠，点B

恰好落在AB的中点E

处，则∠A

的度数为_______

.例330°知3－练感悟新知解题秘方：利用直角三角形的性质定理2求解.

知3－练感悟新知3-1.

[期末·石家庄裕华区]如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E

为AC

的中点，连接DE，则△CDE的周长是(

)A.20B.12C.16D.13C知3－练感悟新知[期中·保定定州市][母题教材P149习题A组T3]如图17-2-6，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CH⊥AB于点H，若AH=2，则BH=________.例4

6知3－练感悟新知解题秘方：紧扣直角三角形的性质求角的度数和线段的长，解题的关键是熟练运用直角三角形的性质进行边角的转化.解：∵CH⊥AB，∴∠AHC=90°.∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°.∴∠ACH=30°.∴AC=2AH=4.∵∠B=30°，∴AB=2AC=8.∴BH=AB－AH=8－2=6.知3－练感悟新知4-1.

[期中·唐山丰南区]如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC，AE=DE