北师版八年级数学 4.3 一次函数的图象（学习、上课课件）

4.3一次函数的图象第四章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2函数的图象正比例函数的图象和性质一次函数的图象和性质知识点函数的图象知1－讲11.

函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.对应函数描点自变量函数值横坐标纵坐标组成的图形函数的图象感悟新知2.画函数图象的一般步骤知1－讲步骤内容注意列表列表给出一些自变量及其对应的函数值自变量的取值应具有一定的代表性，并且按从小到大的顺序选取，点不宜太少，一般以5至7个为宜描点以表中自变量的值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内描出相应的点要把关键的点准确地描出，同时要注意横、纵坐标的符号，位置要准确

感悟新知续表知1－讲步骤内容注意连线把所描各点依次用平滑的曲线连接起来连线时，要按自变量从小到大的顺序，并且用平滑的曲线连接起来

知1－讲特别提醒1.函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系式.2.满足函数关系式的任意一对有序实数对(x，y)所对应的点一定在函数的图象上.3.函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量一一对应.它们是函数两个变量间的关系的两种不同(一种是“数”，一种是“形”)呈现方式.知1－练(1)[母题教材P86例2]画出函数y＝2x－1的图象；(2)判断点(5，9)，(7，15)是否在此函数的图象上.例1知1－练(1)画出函数y＝2x－1的图象；解题秘方：画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线；解：列表：x…－2－1012…y…－5－3－113…取点时，一般先取横坐标为0的点，再取该横坐标左右对称的其他点.知1－练描点、连线就得到函数y＝2x－1的图象(如图4-3-1).知1－练(2)判断点(5，9)，(7，15)是否在此函数的图象上.解题秘方：判断一个点是否在函数图象上的方法是将点的坐标代入函数表达式，看是否满足该函数表达式.解：当x＝5时，y＝2×5－1＝9，所以点(5，9)在此函数的图象上.当x＝7时，y＝2×7－1＝13≠15,所以点(7，15)不在此函数的图象上.知1－练感悟新知1-1.画出函数y=－x+2的图象.解：画出的图象如下．感悟新知知2－讲知识点正比例函数的图象和性质21.正比例函数的图象图象一般地，正比例函数y=kx(

k

为常数，k

≠0)的图象是一条经过(0，0)的直线，我们称它为直线y=kx特别解读：有些正比例函数的图象因其自变量取值范围的限制，并不一定是一条直线，可能是一条射线、一条线段或一些点

知2－讲感悟新知特别提醒1.用两点法画函数图象时，因为图象过原点，所以(0，0)这点必选，而(1，k)这点因函数关系式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标为整数，这样比较容易描点.2.如果某函数图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，那么它对应的函数是正比例函数.感悟新知知2－讲续表画法因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx

(

k为常数，k

≠0)的图象.一般选(0，0)和(1，k)两点比较简便特别解读：正比例函数y=kx(

k

为常数，k

≠0)中，|k|越大，直线与x

轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x

轴相交所成的锐角越小，直线越缓

感悟新知知2－讲2.正比例函数的性质k>0k<0图象知2－讲特别提醒对于正比例函数y=kx(k

为常数，k≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其中一者，则可知其他两者.知2－讲续表k>0k<0图象形状过原点，从左向右是上升的直线(↗)过原点，从左向右是下降的直线(↘)经过的象限第一、三象限第二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小知2－讲特别解读：y=kx(

k

为常数，k≠0)中的|k|越大，直线与x

轴的夹角(锐角)就越大，y

的值随x

值的增加而增加(或减小)得越快.知2－练在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝5x和y＝x的图象.解题秘方：按“两点法”找(0，0)和(1，k)作图.解：列表：x01y＝5x05y＝x01描点、连线，如图4-3-2.例2

知2－练

解：如图所示.知2－练[中考·珠海]已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“>”“<”或“=”).＞例3解题秘方：正比例函数中比较函数值大小的方法：(1)求值比较法；(2)用“形”上的点的位置比较“数”的大小；(3)利用函数的增减性比较大小.知2－练解：方法一把点A、B的坐标分别代入y＝3x，当x＝－1时，y1＝3×(－1)＝－3；当x＝－2时，y2＝3×(－2)＝－6.因为－3>－6，所以y1>y2.方法二画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、B，如图4-3-3.因为y1在y2的上方，所以y1>y2.知2－练方法三根据正比例函数的增减性比较函数值的大小.因为k＝3>0，所以y随x的增大而增大，因为－1>－2，所以y1>y2.知2－练3-1.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则下列关系中正确的是()A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k2<k1<k3<k4B感悟新知知3－讲知识点一次函数的图象和性质31.一次函数的图象图象一次函数y=kx+b(

k，b

为常数，k

≠0)的图象是一条经过(0，b)的直线，我们称它为直线y=kx+b特别解读：一次函数y=kx+b(k，b

为常数，k≠0)的图象可以由直线y=kx沿y

轴向上(

b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位得到

感悟新知知3－讲续表画法(2)平移法：一次函数y=kx+b(k，b

为常数，k≠0)的图象可以由直线y=kx(k≠0)沿y

轴向上(

b>0)或向下(

b<0)平移｜b｜个单位得到；反之，直线y=kx

也可以通过沿y

轴平移直线y=kx+b

得到

感悟新知知3－讲2.一次函数的性质一次函数y＝kx＋b(k，b是常数且k≠0)的性质和k，b的符号间的关系一次函数y＝kx＋b(k≠0)k，b的符号k>0k<0b>0b<0b＝0b>0b<0b＝0知3－讲续表图象的位置增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与y轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点知3－讲感悟新知特别提醒◆由k，b

的符号可以确定直线y=kx+b(k，b为常数，k≠0)所经过的象限；反之，由直y=kx+b(k，b

是常数，k≠0)所经过的象限也可以确定k，b

的符号.◆k

决定一次函数y=kx+b(k，b

为常数，k

≠0)的增减性，b决定函数图象与y

轴交点的位置.知3－练[母题教材P86做一做]在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.然后观察图象，你能得到什么结论？解题秘方：紧扣一次函数图象的画法作图.例4

知3－练解：列表如下：x01y1－11x01y202x01y324描点、连线，即可得到它们的图象，如图4-3-4.知3－练从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，因为这组函数的表达式中k的值都是2.结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象是一组互相平行的直线.它们可以通过互相平移得到.知3－练感悟新知4-1.填表，并在如图的平面直角坐标系中画出一次函数y=x+2的图象.(1)列表：(2)描点、连线：1x

－10y=x+2________________

2解：如图．知3－练[母题教材P87议一议(2)]在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式为()A.y＝－3x－9 B.y＝－3x－2C.y＝－3x＋2 D.y＝－3x＋9例5知3－练解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解.解：将直线y＝－3x－2向左平移1个单位得直线y＝－3(x＋1)－2，即y＝－3x－5，再向上平移3个单位，即将直线y＝－3x－5

向上平移3个单位，得直线y＝－3x－5＋3，即y＝－3x－2.答案：B左加右减(只改变x)上加下减(只改变b)知3－练感悟新知5-1.直线y=－2x+b

过点(2，1)，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是___________

.y＝－2x＋3

知3－练已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图4-3-5，点P1(x1，y1)在直线l1上，点P3(x3，y3)在直线l2上，点P2(x2，y2)为直线l1，l2的交点，其中x2<x1，x2<x3，则()A.y1<y2<y3

B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1

D.y2<y1<y3例6

知3－练答案：A解题秘方：紧扣函数的增减性求解.解：观察直线l1