广东省肇庆市高中数学 第九课 三角函数的诱导公式（1）教学设计 新人教A版必修4

广东省肇庆市高中数学第九课三角函数的诱导公式（1）教学设计新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是三角函数的诱导公式。这部分内容位于广东省肇庆市高中数学第九课，新人教A版必修4教材中。具体内容包括：诱导公式的定义、记忆方法以及如何运用诱导公式进行三角函数值的计算。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习诱导公式之前，学生已经学习了三角函数的基本概念、图像以及特殊角的三角函数值。这些知识将为学生理解诱导公式提供基础。同时，学生还需掌握函数的性质，如奇偶性、周期性等，这些将为他们在后续学习中运用诱导公式提供支持。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习三角函数的诱导公式，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力，通过已知知识推导出诱导公式的过程，培养从已知到未知的思维方式。同时，学生在运用诱导公式解决实际问题时，能够提升数学建模的能力，将理论知识运用到具体问题中。此外，通过观察和分析诱导公式的图像，学生能够加深对三角函数性质的理解，提高直观想象的能力。总之，本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是三角函数的诱导公式。具体重点包括：

-诱导公式的定义及其在三角函数计算中的应用。

-掌握诱导公式的记忆方法，如“奇变偶不变，符号看象限”等。

-能够运用诱导公式进行三角函数值的计算，包括正弦、余弦、正切等函数。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

-理解诱导公式的推导过程，特别是涉及到角度变换和周期性的概念。

-掌握诱导公式的灵活运用，如何将复杂三角函数问题转化为简单的诱导公式问题。

-在实际问题中，如何正确选择和使用诱导公式，特别是在角度变换和函数值计算中的运用。

举例说明：

-教学重点举例：通过示例题目，让学生练习使用诱导公式计算三角函数值，如计算sin(5π/4)的值。教师引导学生运用诱导公式，将角度变换为基本角度，从而简化计算。

-教学难点举例：在解决实际问题时，如计算一个复杂角度的三角函数值时，学生需要理解并运用诱导公式，将问题转化为已知角度的三角函数计算。教师可以通过具体例题，引导学生逐步突破难点，掌握诱导公式的灵活运用。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和白板，用于展示教材内容和示例题目。

-计算机和投影设备，用于展示三角函数的图像和动画演示。

-数学绘图软件，如GeoGebra，用于绘制三角函数的图像和辅助理解诱导公式。

2.课程平台：

-学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料和作业，以及进行在线讨论和交流。

3.信息化资源：

-教学PPT和教案，包含教材的重点内容和示例题目。

-在线数学学习资源，如教育网站和视频教程，用于学生自主学习和复习。

4.教学手段：

-讲授法：教师讲解诱导公式的定义和推导过程，以及示例题目的解题方法。

-实践操作法：学生通过练习题目，运用诱导公式进行三角函数值的计算。

-小组讨论法：学生分组讨论和分享解题经验，相互学习和交流。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习高中数学必修4中的第九课——三角函数的诱导公式。在开始新课之前，请大家回顾一下我们已经学过的三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，以及函数的性质。这些知识将为我们学习诱导公式打下基础。

2.知识探究

(1)诱导公式的定义及推导

现在，请大家打开教材，我们一起来看一下诱导公式的定义和推导过程。诱导公式是用来简化三角函数计算的重要工具，它将复杂角度的三角函数值转化为基本角度的三角函数值。通过阅读教材，请大家理解并掌握诱导公式的推导过程。

(2)诱导公式的记忆方法

(3)诱导公式的应用

现在，我们已经学习了诱导公式的定义和记忆方法，接下来我们来看一下如何运用诱导公式进行三角函数值的计算。请大家观察教材中的例题，并尝试解答。解答过程中，要注意运用诱导公式，将复杂角度的三角函数值转化为基本角度的三角函数值。教师会在课堂上选取一些同学的解答进行讲解和指导。

3.巩固练习

请大家完成教材中的练习题目，巩固所学的诱导公式的运用。在练习过程中，要注意运用诱导公式，并熟练进行三角函数值的计算。教师会选取一些同学的解答进行讲解和指导。

4.拓展与应用

现在，我们已经掌握了诱导公式的运用，接下来我们来看一下如何将诱导公式应用于解决实际问题。请大家观看一些实际问题示例，并尝试运用诱导公式进行解答。解答过程中，要注意将问题转化为诱导公式的形式，并灵活运用诱导公式。教师会选取一些同学的解答进行讲解和指导。

5.小结与反思

6.课后作业

请同学们完成教材中的课后作业，包括练习题目和拓展与应用题目。通过完成作业，巩固所学的诱导公式的运用，并提高自己的数学能力。

教学过程结束，希望同学们能够通过本节课的学习，掌握三角函数的诱导公式，并能够在实际问题中灵活运用。下一节课，我们将继续学习三角函数的诱导公式（2），请大家预习相关内容，准备好了吗？知识点梳理同学们，大家好！今天我们来梳理一下高中数学必修4中的第九课——三角函数的诱导公式。通过本节课的学习，我们将掌握诱导公式的定义、推导过程、记忆方法和应用，提高自己在三角函数计算和解决实际问题时的能力。下面，我们来一步步梳理本节课的知识点。

1.诱导公式的定义及推导

诱导公式是用来简化三角函数计算的重要工具，它将复杂角度的三角函数值转化为基本角度的三角函数值。诱导公式主要包括正弦、余弦和正切的诱导公式。在推导过程中，我们运用了角度变换和周期性的概念，通过观察和分析三角函数的图像，得出了诱导公式的具体形式。

2.诱导公式的记忆方法

为了方便大家记忆和使用诱导公式，我们可以采用以下记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”。这句话意味着，当我们将角度变换为基本角度时，正弦和余弦函数的符号会发生变化，而正切函数的符号则保持不变。同时，我们需要根据变换后的角度所在的象限，确定诱导公式中的符号。

3.诱导公式的应用

在实际问题中，我们需要灵活运用诱导公式进行三角函数值的计算。运用诱导公式时，我们将复杂角度的三角函数值转化为基本角度的三角函数值，从而简化计算过程。在计算过程中，要注意运用诱导公式，并熟练进行三角函数值的计算。

4.诱导公式的图像分析

5.诱导公式的运用示例

教材中提供了多个诱导公式的运用示例，我们要认真阅读并理解每个示例的解题过程。通过跟随教材中的示例，我们可以掌握诱导公式的运用方法，并在实际问题中进行类似的计算。

6.实际问题中的应用

在解决实际问题时，我们要学会将问题转化为诱导公式的形式，并灵活运用诱导公式进行解答。实际问题可能涉及到角度变换、三角函数值的计算等，我们要根据问题的具体情况，选择合适的诱导公式进行解答。板书设计同学们，下面是本节课的板书设计，我们一起来看一下：

1.诱导公式的定义及推导

-角度变换：α→α±kπ（k∈Z）

-周期性：f(α)=f(α±kπ)

-诱导公式：sin(α±kπ)=±sinα；cos(α±kπ)=cosα；tan(α±kπ)=tanα

2.诱导公式的记忆方法

-“奇变偶不变，符号看象限”

3.诱导公式的应用

-复杂角度→基本角度

-三角函数值的计算：sin(5π/4)、cos(3π/2)等

4.诱导公式的图像分析

-正弦、余弦函数的图像特点

-正切函数的图像特点

5.诱导公式的运用示例

-示例题目解答过程

6.实际问题中的应用

-问题转化为诱导公式的形式

-灵活运用诱导公式解答重点题型整理同学们，下面是对本节课重点知识点的题型整理，我们将通过这些题型来巩固和运用所学的诱导公式。

1.诱导公式的推导题

题型：请根据给定的角度变换，推导出相应的诱导公式。

示例：已知sin(α+π)=-sinα，求sin(α-π)。

解答：由已知sin(α+π)=-sinα，根据诱导公式sin(α±π)=±sinα，可得sin(α-π)=sinα。

2.诱导公式的应用题

题型：请运用诱导公式，计算给定的三角函数值。

示例：计算sin(5π/4)的值。

解答：由诱导公式sin(α±π/2)=±cosα，可得sin(5π/4)=-cos(π/4)=-√2/2。

3.诱导公式的图像分析题

题型：请根据诱导公式的图像特点，判断给定的三角函数值的正负。

示例：已知cos(α)>0，判断cos(α+π/2)的正负。

解答：由诱导公式cos(α±π/2)=±sinα，可得cos(α+π/2)=-sinα。由于sinα的符号不确定，cos(α+π/2)的正负也无法确定。

4.诱导公式的灵活运用题

题型：请将实际问题转化为诱导公式的形式，并运用诱导公式进行解答。

示例：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的正弦值。

解答：将问题转化为诱导公式的形式，即求sin(π/4)。由诱导公式sin(α±π/4)=±√2/2，可得sin(π/4)=√2/2。

5.诱导公式的综合应用题

题型：请运用诱导公式，解决给定的综合问题。

示例：已知sin(α)=1/2，求cos(α+π/3)的值。

解答：由诱导公式sin(α)=cos(π/2-α)，可得cos(α+π/3)=cos(α-π/6)。由于sin(α)=1/2，可得cos(α)=√3/2。代入cos(α-π/6)的公式，可得cos(α+π/3)=(√3/2)*(√3/2)+(1/2)*(1/2)=1/2+1/4=3/4。作业布置与反馈同学们，本节课我们学习了三角函数的诱导公式，为了巩固所学知识，提高大家的能力，下面布置适量的作业。请大家按照要求认真完成，并按时提交。

作业布置：

1.请运用诱导公式，计算以下三角函数值：

-sin(7π/4)

-cos(π/3)

-tan(5π/6)

2.请根据给定的角度变换，推导出相应的诱导公式：

-sin(α-π/2)

-cos(α+π)

-tan(α-π/3)

3.请运用诱导公式，解决以下实际问题：

-在直