冀教版八年级数学 13.3 全等三角形的判定（学习、上课课件）

13.3全等三角形的判定第十三章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2基本事实一“边边边”或“SSS”三角形的稳定性基本事实二“边角边”或“SAS”基本事实三“角边角”或“ASA”“角角边”或“AAS”知1－讲感悟新知知识点基本事实一“边边边”或“SSS”11.基本事实一 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等(可简记为“边边边”或“SSS”)

.感悟新知知1－讲特别解读运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等以外，还有些相等的边隐含在题设或图形中.常见的隐含的等边有：(1)公共边相等；(2)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(3)由中线的定义得出线段相等.感悟新知

知1－讲把同一个三角形的三条边写在等号的同一侧.知1－练感悟新知[母题教材P40习题A组T2]如图13-3-2，点A，E，F，D

在同一直线上，AF=DE，AB=CD，BE=CF.求证：△ABE≌△DCF.例1知1－练感悟新知

解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.EF为公共边.知1－练感悟新知1-1.如图，点A，D，C，F

在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：△ABC

≌△DEF；知1－练感悟新知(2)若∠A=60°，∠B=80°，求∠F的度数.解：由(1)可得△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB.∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°－60°－80°＝40°，∴∠F＝40°.感悟新知知2－讲知识点三角形的稳定性21.三角形的稳定性只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性.稳定性是三角形特有的，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定性的物体都被制成三角形的形状，如起重机、钢架桥等.感悟新知知2－讲2.四边形及四边以上的图形不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等.知2－讲感悟新知示图钢架桥→伸缩门→感悟新知知2－练[期中·张家口]如图13-3-3，在电线杆上拉两条拉线，来加固电线杆，这是利用了三角形的()A.稳定性B.灵活性C.对称性

D.全等性例2

解题秘方：本题考查三角形的特性，根据三角形具有稳定性可直接得出答案．A知2－练感悟新知2-1.

[月考·衡水]如图所示的图形中，具有稳定性的是___________.(填序号)②③感悟新知知3－讲知识点基本事实二“边角边”或“SAS”31.基本事实二如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等(可简记为“边角边”或“SAS”)

.感悟新知知3－讲

知3－讲感悟新知特别解读1.相等的元素：两边及这两边的夹角.2.书写顺序：边→角→边

.知3－讲感悟新知特别提醒两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.知3－练感悟新知如图13-3-5，点C是AB

的中点，AD=CE，且AD∥CE.求证：△ACD≌△CBE.例3知3－练感悟新知解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“SAS”判定两个三角形全等.

知3－练感悟新知方法点拨：常见的隐含等角的情况：①公共角相等；②对顶角相等；③等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或补)角相等；⑤由角平分线的定义得出角相等；⑥由垂直的定义得出角相等；⑦由平行线得到同位角或内错角相等.另外，一些自然规律如“太阳光线可以看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等也是常见的隐含条件.知3－练感悟新知3-1.

[中考·福建]如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB．求证：AB=CD.感悟新知知4－讲知识点基本事实三“角边角”或“ASA”41.基本事实三如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等(可简记为“角边角”或“ASA”).感悟新知知4－讲

知4－讲感悟新知特别解读1.

相等的元素：两角及两角的夹边.2.书写顺序：角→边→角.3.夹边即两个角的公共边.感悟新知知4－练[母题教材P43练习T3]如图13-3-7，已知AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且点B，E，C，F在同一条直线上.求证：△ABC≌△DFE.例4

知4－练感悟新知解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角分别对应相等，构造两角及其夹边对应相等.

知4－练感悟新知4-1.

[期末·承德]如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE∥AB交AC

于点E，DF∥AC交AB

于点F．求证：△BDF≌△DCE．知4－练感悟新知感悟新知知5－讲知识点“角角边”或“AAS”51.全等三角形的判定定理 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等(可简记为“角角边”或“AAS”)

.感悟新知知5－讲

感悟新知知5－讲3.“ASA”和“AAS”的区别与联系区别联系“S”的意义书写格式ASA“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出AAS“S”是其中一个角的对边把两角相等写在前面，边相等放在最后

知5－讲感悟新知特别解读1.判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2.在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4个：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA”(“ASS”).3.由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.知5－练感悟新知[母题教材P44习题A组T2]如图13-3-9，已知AB=AC，AD=AE，求证：△BOD≌△COE.例5解题秘方：找出两个三角形中两个角及其中一角的对边对应相等，利用“AAS”判定两个三角形全等.知5－练感悟新知

公共角可直接写出.知5－练感悟新知

对顶角也可直接写出.知5－练感悟新知5-1.如图，点A，B，C，D

在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF．(1)求证：△ACE≌△B