陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

高二数学月考试卷（时间：120分钟满分150分）一、选择题（共8小题，共40分）1.已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（）A. B. C. D.2.设直线的方向向量，平面α的法向量，若，则（）A B.0 C.5 D.43.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.4.设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B. C. D.25.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（）A. B.C. D.二、多选题（共3小题，共18分）9.已知空间向量，则下列说法正确是（）A.B.向量与向量共线C.向量关于轴对称的向量为D.向量关于平面对称向量为10.下列说法正确是（）A.空间中任意两非零向量共面B.直线的方向向量是唯一确定的C.若，则A，B，C，D四点共面D.在四面体中，E，F为，中点，G为中点，则11.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点满足，下列结论正确的是（）A.若，则平面B.若，则过点的截面面积是C.若，则点到平面的距离是D.若，则与平面所成角的正切值为三、填空题（共3小题，共15分）12.已知向量，，，若三个向量共面，则______．13.若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则______．14.如图，长方体中，，点为线段上一点，则的最大值为__________.四、解答题（共5小题，共77分，15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分）15已知空间中三点，，，设，.（1）已知，求的值；（2）若，且∥，求的坐标.16.在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，.（1）用，，表示，；（2）用向量方法证明：E，F，G，H四点共面.17.如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.（1）求证：直线MN平面OCD；（2）求点B到平面DMN的距离.18.如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的正弦值．19.如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．（1）证明：；（2）点在棱上，当二面角为时，求．

高二数学月考试卷（时间：120分钟满分150分）一、选择题（共8小题，共40分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多选题（共3小题，共18分）【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BD三、填空题（共3小题，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3四、解答题（共5小题，共77分，15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分）【15题答案】【答案】（1）（2）或【16题答案】【答案】（1）;（2）