沪科版八年级数学 15.2 线段的垂直平分线（学习、上课课件）

15.2线段的垂直平分线第15章轴对称图形与等腰三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的作法线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定知识点线段垂直平分线的作法知1－讲11.作线段的垂直平分线的常用方法(1)折纸：在半透明纸上画一条线段AA′，折纸，使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线.(2)过中点画垂线：先用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线，所得的垂线即为线段的垂直平分线.(3)尺规作图：保留作图痕迹，并指出结论.知1－讲

知1－讲

知1－练例1画出如图15.2-2的图形的对称轴.解题秘方：利用作轴对称图形中任意一组对应点所连线段的垂直平分线作对称轴.知1－练解：作法：如图15.2-3.(1)连接BE；(2)作线段BE的垂直平分线l，则直线l即为所求作的对称轴.知1－练1-1.如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出这条直线.知1－练知2－讲知识点线段垂直平分线的性质21.

性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.两点之间的距离知2－讲2.

几何语言如图15.2-4，∵AD⊥BC于D，BD＝CD，∴AB＝AC.知2－讲特别解读1.线段的垂直平分线的性质中的“距离”是“点与这条线段两个端点的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，因此它为证明线段相等提供了新方法.知2－练如图15.2-5，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，交AB于点M，边AC的垂直平分线EN交BC于点E，交AC于点N.例2知2－练(1)已知△ADE的周长为7cm，求BC的长；解题秘方：根据线段垂直平分线的性质可将△ADE的周长转化为BC的长求解；解：∵DM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.∵EN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC.∵△ADE的周长为7cm，∴AD＋DE＋AE＝7cm，∴BD＋DE＋EC＝7cm，即BC的长为7cm.知2－练(2)若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数.解题秘方：根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，再利用三角形内角和定理进行计算解答.知2－练解：∵DM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，MB＝MA.又∵MD＝MD，∴△BDM≌△ADM，∴∠B＝∠DAB＝30°.同理可得∠C＝∠EAC＝40°，∴∠DAE＝180°－∠B－∠DAB－∠C－∠EAC＝180°－30°－30°－40°－40°＝40°.知2－练2-1.如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC于点D，E，BF⊥AC于F，且F为线段AD的中点.知2－练(1)求证：AB＝CD；证明：连接BD.∵BF⊥AC，F为线段AD的中点，∴BF垂直平分AD，∴AB＝BD.∵DE是边BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴AB＝CD.知2－练(2)若∠C＝30°，求∠ABC的度数.解：∵DE是边BC的垂直平分线，∴BD＝CD，BE＝CE.又∵DE＝DE，∴△BDE≌△CDE.∴∠CBD＝∠C＝30°.∴∠ADB＝∠CBD＋∠C＝30°＋30°＝60°.易知△ABF≌△DBF，∴∠A＝∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°－60°－30°＝90°.知3－讲知识点线段垂直平分线的判定31.

逆定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两个端点距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.知3－讲2.

几何语言如图15.2-6，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.3.

三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.知3－讲特别解读线段垂直平分线的判定方法：1.定义法，即证明直线过线段的中点，且垂直于这条线段；2.证明直线上两个不同的点到线段的两个端点的距离相等，根据两点确定一条直线，即可推出这两个点所在的直线就是这条线段的垂直平分线.知3－练如图15.2-7，AD为∠BAC的平分线，交BC于点D，AE＝AF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF

的垂直平分线.若是，请给予证明；若不是，请说明理由.例3知3－练解题秘方：紧扣线段的垂直平分线的判定证明直线AD上的点A和点D到线段EF的两个端点的距离相等即可.知3－练

知3－练∴点D在线段EF的垂直平分线上.∵AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上.∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.切忌只证明一个点在线段的垂直平分线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线.知3－练3-1.如图，AD与BC相交于点O，连接AB，