北师版八年级数学 6.1 平均数（学习、上课课件）

6.1平均数第六章数据的分析逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平均数加权平均数知1－讲感悟新知知识点平均数1定义

感悟新知知1－讲

计算方法定义法新数据法若数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x，则有(1)数据ax1，ax2，…，axn的平均数为a͞x；(2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b；(3)数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a͞x＋b性质平均数反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响

知1－讲特别提醒1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是这组数据中的某个数据.2.算术平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.3.如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带单位与数据的单位一致.知1－练一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A.1 B.2 C.3 D.4解题秘方：根据平均数的计算公式列出关于x

的方程，求解.

B例1知1－练1-1.已知一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为4，则a，b，c的平均数为______.－1感悟新知知2－讲知识点加权平均数2定义实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这时求出的平均数叫做加权平均数

感悟新知知2－讲计算方法定义法数据次数法

知2－讲2.

算术平均数与加权平均数的联系与区别(1)联系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等.(2)区别：加权平均数不一定是算术平均数，若一组数据较少，可用算术平均数描述数据的集中变化趋势；若一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程度不同时，可用加权平均数描述数据的集中变化趋势.知2－讲特别提醒1.权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小.2.权不一定都以数据出现的次数的形式出现，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例的形式出现，即权的表现形式为：(1)数据的个数；(2)数据的百分比；(3)数据的比例关系.3.数据分组后，常用各组的组中值，即各组的两个端点数据的平均数代表各组的实际数据，这时“权”就是各组数据的频数.知2－练[中考·大连][母题教材P137想一想]在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为()A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元金额/元56710人数2321人数应是“权”.例2

知2－练答案：C解题秘方：紧扣数据次数法的公式进行计算.

知2－练感悟新知2-1.为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表：则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是(

)

A.3.5hB.3hC.2.5hD.2hD时间(单位：h)43210人数13312

知2－练[母题教材P138随堂练习T2]某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分(单位：分)如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390例3知2－练解题秘方：紧扣算术平均数和加权平均数的公式进行计算，然后比较大小.知2－练

(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；知2－练(2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？百分比是权的一种形式.各项的百分比之和为1.知2－练

知2－练感悟新知方法点拨：用权重解决实际问题的策略.本题中，利用算术平均数计算得出丙小组的成绩最高，当不同的指标给定了不同的权重后，甲小组的成绩最高，结果不同，体现了权重在实际生活中的作用，因此，在实际生活中，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预期的效果.知2－练感悟新知3-1.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为_________.13.95岁知2－练感悟新知3-2.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一位担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分96分76分乙80分87分82分

知2－练感悟新知(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？知2－练感悟新知(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%，20%，50%的比例计入综合成绩，应该录取谁？解：根据题意，甲的综合成绩为80×30%＋96×20%＋76×