华师版八年级数学 13.2三角形全等的判定（学习、上课课件）

13.2三角形全等的判定第13章全等三角形13.2.1全等三角形的判定条件逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定条件知识点全等三角形知1－讲11.

全等三角形的相关概念能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角.知1－讲2.全等三角形的表示方法全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.知1－讲示图如图13.2-1中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.知1－讲3.常见三角形的全等变换(如图13.2-2)知1－讲特别解读对应边或对应角与对边或对角的区别：对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边或对应的两个角；而对边、对角是同一个三角形中边和角，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角.知1－练例1如图13.2-3，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.写出其对应边和对应角.解题秘方：根据图形的位置特征确定对应边和对应角.知1－练解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是对应边；∠A和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是对应角.知1－练解法提醒：利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角).知1－练1-1.已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为___________________________，对应角为________________________________，△ABC≌______.AB与ED，AC与EF，BC与DF∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F△EDF知1－练如图13.2-4，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是否为全等三角形.若是，写出其对应边和对应角.例2解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系.知1－练解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是对应边；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是对应角.知1－练方法点拨：从两个方面理解在图形的变换中找对应元素：1.从动态角度理解：重合是找对应元素的关键；2.从静态角度理解：从表示方法中找准对应顶点，然后确定对应边和对应角.知1－练2-1.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角.知1－练解：对应顶点：A对应A，B对应D，C对应E；对应边：AB对应AD，AC对应AE，BC对应DE；对应角：∠BAC对应∠DAE，∠B对应∠D，∠C对应∠E.知2－讲知识点全等三角形的性质2

知2－讲2.

拓展全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.知2－讲要点提醒1.应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：(1)两个三角形全等；(2)找对应元素.2.全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法.知2－练如图13.2-5，已知△ABC≌△EDF.

求证：(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题.例3知2－练(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.证明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.知2－练3-1.如图，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？知2－练解：AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.知2－练如图13.2-6，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数.例4解题秘方：利用全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和为180°进行计算.知2－练解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠BED＝∠CED＝90°.∴∠A＝90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.∴3∠C＝90°，即∠C＝30°.知2－练4-1.如图，锐角三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，EB，CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是()A.105° B.110°C.100° D.120°B知3－讲知识点全等三角形的判定条件31.

全等若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等.2.

判定条件对于两个三角形的六个元素(三个角和三条边)，至少需要三个元素(必有一边)分别对应相等，这两个三角形才能全等.知3－讲要点解读三个角和三条边对应相等的两个三角形全等，反过来也成立，即全等三角形的性质.知3－练在△ACB和△A′C′B′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，则△ACB和△A′C′B′______全等.(填“一定”或“不一定”)例5解题秘方：紧扣全等三角形的判定条件去判断.不一定知3－练解：如：边长为1cm的等边三角形ACB与边长为3cm的等边三角形A′C′B′，虽然三个角都分别对应相等，但两个三角形不能重合，即△ACB和△A′C′B′不全等，所以△ACB和△A′C′B′不一定全等.知3－练5-1.具备下列条件的两个三角形一定全等的是()A.周长相等B.面积相等C.形状相同D.能够完全重合D全等三角形的判定条件全等三角形性质判定条件对应边相等对应角相等13.2三角形全等的判定第13章全等三角形13.2.2三角形全等的判定逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2边角边角边角角角边边边边斜边直角边知识点边角边知1－讲1

知1－讲特别提醒在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列(一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧)并用大括号将其括起来.知1－练例1如图13.2-13，点C是AB的中点，AD＝CE，且AD∥CE.求证：△ACD≌△CBE.解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“S.A.S.”判定两个三角形全等.知1－练

知1－练方法提醒：证明两个三角形全等，既要注意全等的书写形式，又要注意未知元素在证明全等时必须先做好推理.知1－练1-1.如图是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA′的中点，也是BB′的中点，若测得AB＝3.5cm，则该内槽A′B′的宽为_______cm.3.5知2－讲知识点角边角2

知2－讲特别解读1.相等的元素：两角及两角的夹边.2.书写顺序：角→边→角.3.夹边即两个角的公共边.知2－练如图13.2-15，已知点C，E在线段BF上，AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE.求证：△ABC≌△DFE.例2解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等.知2－练

知2－练2-1.如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．知3－讲知识点角角边3

知3－讲3.“A.S.A.”与“A.A.S.”的区别与联系“S”的意义书写格式联系A.S.A.“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形内角和定理可知，“A.A.S.”可由“A.S.A.”推导得出A.A.S.“S”是其中一角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后知3－讲特别解读1.判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2.由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.知3－练如图13.2-17，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.例3知3－练解题秘方：找出两个三角形中两个角及其中一角的对边对应相等，利用“A.A.S.”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的性质求线段长.知3－练(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

解：∵△ACE≌△BDF，AC＝2，∴BD＝AC＝2．又∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4．知3－练3-1.[中考·乐山]如图，AB和CD相交于点O，AC//BD，点O为AB的中点，求证：AC＝BD.知3－练知4－讲知识点边边边4

知4－讲特别解读在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4个：“S.S.S“”.S.A.S.”“A.S.A.”和“A.A.S.”，不能判定两个三角形全等的组合是“A.A.A.”和“S.S.A.”.知4－练如图13.2-19，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC．例4知4－练解题秘方：紧扣“S.S.S.”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.

知4－练4-1.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，连结AC.求证：△ABC≌△CDA.知5－讲知识点斜边直角边5

知5－讲3.判定两个三角形全等常用的思路方法如下表已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形两边(SS)S.S.S.或S.A.S.可证第三边对应相等或证两边的夹角对应相等一边及其邻角(SA)S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.可证已知角的另一邻边对应相等或证已知边的另一邻角对应相等或证已知边的对角对应相等知5－讲续表：已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形一边及其对角(SA)A.A.S.可证另一角对应相等两角(AA)A.S.A.或A.A.S.可证两角的夹边对应相等或证其中一已知角的对边对应相等知5－讲续表：已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件直角三角形一锐角(A)A.S.A.或A.A.S.可证直角与已知锐角的夹边对应相等或锐角(或直角)的对边对应相等斜边(H)H.L.或A.A.S.可证一条直角边对应相等或证一锐角对应相等知5－讲续表：已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件直角三角形一直角边(L)H.L.或S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.可证斜边对应相等或证另一直角边对应相等或证与已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等知5－讲特别提醒1.应用“H.L.”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.2.判定两个直角三角形全等的特殊方法(“H.L.”)，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用.3.判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等同样适用.4.在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另