华师版八年级数学 12.1 幂的运算（学习、上课课件）

12.1幂的运算第12章整式的乘除逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法知识点同底数幂的乘法知1－讲11.

同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母表示为am·an＝am＋n(m，n为正整数).知1－讲2.法则的拓展运用(1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p

为正整数).(2)同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用，即：am＋n＝am·an(m，n为正整数).知1－讲特别解读1.运用此法则有两个关键条件：一是底数相同，二是指数相加，两者缺一不可.2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式.3.单个字母或数字可以看成指数为1的幂，运算时易漏掉.知1－练例1计算：(1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4

.解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算.知1－练解：(1)108×102＝108＋2＝1010.(2)x7·x＝x7＋1＝x8

.(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1.(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10

.(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6

.(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.知1－练特别提醒：1.当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算.2.当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性，化成相同的底数，再按法则计算.知1－练1-1.若24×22＝2m，则m的值为()A.8 B.6 C.5 D.21-2.计算：(1)10×104×108＝________；(2)(－m)·m·(－m)2＝________.B1013－m4知1－练(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值.(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即am＋n＝am·an(m，n为正整数).例2解：(1)因为am＝2，an＝8，所以am＋n＝am·an＝2×8＝16.(2)因为2x＝3，所以2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.知1－练2-1.已知am＝4，an＝5，则am＋n＝_______.20知2－讲知识点幂的乘方21.幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为(am)n＝amn(m，n都是正整数).2.法则的拓展运用(1)幂的乘方法则的推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)；(2)幂的乘方法则可以逆用，逆用时amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数).知2－讲特别解读1.“底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘.2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.知2－练计算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算.例3知2－练解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12.(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12.(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6

.(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.当出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法.知2－练3-1.[期末·北京朝阳区]已知[(x3)n]2＝x12，求n的值．解：∵[(x3)n]2＝(x3n)2＝x6n＝x12，∴6n＝12，∴n＝2.知2－练已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.例4解题秘方：此题已知a2n＝3，需逆用幂的乘方法则把a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3整体代入求值.解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知2－练方法提醒：逆用幂的乘方法则求式子值的方法：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)，然后整体代入，求式子的值.知2－练4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27.102n＝(10n)2＝22＝4.103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知3－讲知识点积的乘方31.积的乘方法则积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为(ab)n＝anbn(n为正整数).知3－讲特别提醒●在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.●积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式则不能用，即(a＋b)n

≠an＋bn.知3－讲2.法则的拓展运用(1)积的乘方法则的推广：(abc)n＝anbncn(n为正整数)；(2)积的乘方法则可以逆用，逆用时anbn＝(ab)n(n为正整数)知3－练

例5解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算.知3－练

系数乘方时，要带前面的符号，特别是系数为－1时，不要漏掉.知3－练

解：原式＝8a3b3.

原式＝x2my2n.原式＝8.1×109.知3－练

例6解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，而指数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行计算.知3－练

知3－练技巧点拨：当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易求出，利用anbn＝(ab)n(n为正整数)可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便.知3－练

C知4－讲知识点同底数幂的除法41.

同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减

.用字母表示为am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).知4－讲2.法则的拓展运用(1)法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a

≠0，m，n，p都是正整数，并且m>n＋p)；(2)同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).知4－讲特别解读1.运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减.2.底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.知4－练计算：(1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5

.例7解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.解：(1)(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4

.(2)(x－y)7÷(y－x)5＝(x－y)7÷[－(x－y)5]＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2

.知4－练7-1.[中考·乐山]若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝_________.16知4－练已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值.例8解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am－n＝am÷an(a

≠0，m，n都是正整数，并且m>n)，进行变形求值.解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.93÷272＝(32)3÷(33)2＝36÷36＝1.知4－练方法提醒