【核心素养目标】人教版数学八年级上册15.1.1 从分数到分式 教案

【核心素养目标】人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【核心素养目标】人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式教案课程基本信息1.课程名称：人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式

2.教学年级和班级：八年级1班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课将引导学生理解分数与分式的概念，掌握从分数到分式的转换方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标培养学生对数学概念的理解能力，通过分数到分式的转换，提升学生的数感和符号意识，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力。同时，通过解决实际问题，增强学生的数学应用意识，提高他们运用数学知识解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

①理解分数与分式的概念及其区别与联系。

②掌握分数转化为分式的方法和步骤。

③学会分式的简化及分式的基本性质。

2.教学难点：

①分子分母中含有变量的分式理解，尤其是分子分母同时含有变量的情况。

②分式化简过程中，如何正确处理分子分母中的相同项或同类项。

③在实际问题中，如何将分数问题转化为分式问题，并运用分式知识解决。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，先通过讲授引入分数与分式的概念，然后组织学生进行小组讨论，分享对概念的理解和疑问。

2.设计分式转换的实际案例研究，让学生在解决具体问题中学习分式的应用。

3.利用多媒体展示分式化简的过程，通过动画演示帮助学生直观理解分式的基本性质。

4.安排小组合作活动，让学生在小组内进行角色扮演，模拟数学问题的解决过程，增强互动和参与度。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些日常生活中的分数应用，如切割蛋糕、分配物品等，引导学生思考这些情境与数学的关系，激发学生对本节课的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾分数的概念、性质和运算规则，为学生学习分式打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解分式的定义，强调分式的分子和分母，以及分式与分数的区别。介绍分式的表示方法，如a/b，并解释分母不能为零的原因。

-举例说明：通过具体例子，如将分数3/4转换为分式形式，让学生观察并理解分数到分式的转换过程。

-互动探究：将学生分成小组，让他们尝试将一些简单的分数转换为分式，并讨论转换过程中遇到的问题，如分母中含有变量时的处理方法。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目包括分数转换为分式、分式化简、分式的基本性质应用等。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对学生的疑问给予解答，对错误进行纠正，确保学生正确理解并掌握分式的相关知识。

4.小结与作业布置（约5分钟）

-小结：回顾本节课的主要内容，强调分式的定义、转换方法和化简技巧。

-作业布置：布置相关的作业，包括分式的转换练习、化简练习和应用题，以巩固学生对本节课所学知识的理解和应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式的应用案例：收集一些与日常生活相关的分式应用案例，如比例尺计算、速度计算、浓度计算等，让学生了解分式在实际生活中的应用。

-分式的历史背景：介绍分式在数学发展史上的地位和作用，以及历史上对分式研究有重要贡献的数学家。

-分式的趣味问题：搜集一些含有分式的趣味数学问题，如分式谜题、分式竞赛题等，激发学生的学习兴趣。

-分式与其他数学概念的联系：探讨分式与代数表达式、函数等其他数学概念之间的联系，加深学生对数学知识体系整体性的认识。

2.拓展建议：

-阅读拓展：鼓励学生阅读数学历史相关的书籍或文章，了解分式的起源和发展，增加数学文化素养。

-实践拓展：布置一些需要运用分式解决的实际问题，如家庭预算规划、购物折扣计算等，让学生在实践中应用所学知识。

-探索拓展：引导学生探索分式在不同领域中的应用，如物理中的运动学公式、化学中的反应速率公式等，拓宽知识视野。

-竞赛拓展：鼓励学生参加数学竞赛或挑战活动，解决涉及分式的复杂问题，提高解决问题的能力和竞赛水平。

-研究拓展：指导学生进行数学小课题研究，如研究分式在函数中的应用，或探索分式在不同数学分支中的作用，培养学生的研究能力。教学反思与改进这节课结束后，我认真反思了自己的教学过程，发现了一些值得肯定的地方，同时也识别出了需要改进之处。

在教学过程中，我尝试通过日常生活中的实例来引入分式的概念，这样的做法有效地激发了学生的兴趣，让他们感受到了数学与生活的紧密联系。学生在小组讨论中的积极参与也让我感到欣慰，他们能够主动思考问题，并在讨论中互相启发。

然而，我也注意到一些不足之处。例如，在讲解分式的化简过程中，我发现部分学生对分子分母中变量的处理感到困惑。这可能是因为我在讲解时没有足够强调分式化简的规则，或者是在举例时没有选择合适的例子来阐述这一概念。此外，我在课堂上对学生的个别指导不够，导致一些学生在巩固练习阶段遇到了困难。

针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

1.在未来的教学中，我会更加详细地解释分式化简的规则，尤其是在处理分子分母中含有变量时的情况。我会使用更多样化的例子，并确保这些例子能够清晰地展示分式化简的步骤和注意事项。

2.我会调整课堂上的互动环节，确保有更多的时间来解答学生的疑问。我会鼓励学生在遇到问题时及时提出，并在课堂上给予充分的讨论和解答。

3.为了提高学生的实践能力，我会在课后布置更多与分式相关的实际应用题目，让学生在解决实际问题的过程中加深对分式知识的理解和应用。

4.我还会考虑在课堂上引入更多的视觉辅助工具，如图表、动画等，以帮助学生更直观地理解分式的概念和性质。

5.最后，我会更加关注学生的个别差异，对不同的学生提供个性化的指导和支持，确保每个学生都能够跟上课程的进度，并理解课程内容。课后作业1.将以下分数转换为分式，并化简至最简形式：

-a)6/8

-b)10/15

-c)4/12

答案：a)3/4,b)2/3,c)1/3

2.已知分式5x/(3x+6)，化简该分式：

答案：5x/(3x+6)=5x/3(x+2)

3.求分式(x^2-4)/(x-2)的值，其中x=3：

答案：(3^2-4)/(3-2)=(9-4)/1=5

4.如果一个班级有40名学生，其中1/4的学生参加了数学竞赛，剩下的学生没有参加。写出参加数学竞赛的学生人数的分式表示，并计算具体人数：

答案：参加数学竞赛的学生人数的分式表示为1/4，具体人数为40*1/4=10

5.有一桶水，第一天用掉了1/3，第二天用掉了剩下的1/2，写出剩余水量占总水量的分式表示，并计算剩余的水量：

答案：剩余水量占总水量的分式表示为(1-1/3)*(1-1/2)=2/3*1/2=1/3，剩余的水量为1*1/3=1/3

6.两个分式3/x和2/(x+1)相加，求其和的最简形式：

答案：(3/x)+(2/(x+1))=(3(x+1)+2x)/(x(x+1))=(3x+3+2x)/(x^2+x)=(5x+3)/(x^2+x)

7.一个人以每小时20公里的速度行驶，行驶时间为t小时，写出行驶距离s与时间t之间的分式关系，并计算当t=2.5小时时的行驶距离：

答案：行驶距离s与时间t之间的分式关系为s=20t，当t=2.5小时时的行驶距离为s=20*2.5=50公里

8.一个长方形的长是宽的1.5倍，