高考总复习理数（北师大版）课件第2章第7节函数的图像

函数的概念与基本初等函数第二

章第七节函数的图像考点高考试题考查内容核心素养函数的图像

2016·全国卷Ⅰ·T7·5分已知函数解析式判断函数的图像数学运算逻辑推理2016·全国卷Ⅱ·T12·5分利用函数的图像和性质求值数学运算逻辑推理2015·全国卷Ⅱ·T10·5分判断函数图像数学运算数学建模

2014·全国卷Ⅰ·T6·5分判断函数图像数学运算数学建模命题分析本节内容在高考中的考查形式有两种：一种是给出函数解析式判断函数图像；一种是函数图像的应用.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．f(x－a)

f(x)＋b

f(ωx)

Af(x)

－f(x)

f(－x)

－f(－x)

f(|x|)

|f(x)|

提醒：(1)辨明三个易误点①图像左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．②图像上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上加下减”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．③要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别．(2)会用两种数学思想①数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．②分类讨论思想画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．(

)(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．(

)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．(

)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√2．(教材习题改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是(

)解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故第一段是直线段，途中停留时距离不变，最后一段加速，最后的直线段比第一段下降得快，故应选C．C

解析：由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x＝1时，f(x)＝1，当x＝0时，f(x)＝0，故选A．A

4．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，则a＝__________.解析：因为

f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，所以4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案：－25．(2018·大同检测)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是__________.解析：在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图像，如图所示．由图像知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．答案：(0，＋∞)[明技法]画函数图像的2种常用方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．02课堂·考点突破作函数的图像①

②

[刷好题](金榜原创)分别画出下列函数的图像．(1)y＝|lg

x|；(2)y＝sin|x|.[明技法]识辨函数图像的入手点(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性．(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像．函数图像的识别与辨析C

(2)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图像大致为(

)D

[刷好题]1．下列四个函数中，图像如图所示的只能是(

)A．y＝x＋lg

x

B．y＝x－lg

xC．y＝－x＋lg

x D．y＝－x－lg

xB

2．函数y＝sinx2的图像是(

)D

C

[析考情]函数图像的应用是每年高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现，考查两图像的交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等，难度中档或偏上．

函数图像的应用[提能力]命题点1：利用图像研究函数的性质【典例1】

(2018·长春质检)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(

)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)C

答案：5D

B

答案：(－∞，1)解析：当x≤0时，f(x)＝2－x－1，当0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.当1<x≤2时，－1<x－2≤0，f(x)＝f(x－1)＝f(x－2)＝2－(x－2)－1.故x>0时，f(x)是周期函数，如图，欲使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图像与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，则a的取值范围是(－∞，1)．[悟技法]函数图像应用中的几个问题(1)利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域；上下范围对应值域；上升、下降趋势对应单调性；对称性对应奇偶性．(2)有关不等式的问题常常转化为两函数图像的上、下关系来解．(3)有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的图像交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．[刷好题]1．(2018·潍坊检测)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是(

)A．多于4个

B．4个C．3个

D．2个B

解析：因为偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log3|x|的零点的个数等于函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3|x|的图像的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3|x|的图像，如图所示，函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3|x|的图像有4个交点，故选B.2．(2018·滁州质检)设函数f