山西省祁县中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题

数学（文）试题共5页第2页数学（文）试题共5页第1页祁县中学2018年高二年级4月月考数学（文）试题共5页第2页数学（文）试题共5页第1页数学（文）试题命题人：贾俊莉一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(1－i)2·i＝（）A．2－2i B．2+2i C．－2 D．22.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用()来描述之.A.结构图B.流程图C.流程图或结构图中的任意一个D.流程图和结构图同时用3.样本点的样本中心与回归直线的关系是（）A.在直线附近B.在直线左上方C.在直线右下方D.在直线上4.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系x24568y3040605070与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A.40B.20C.30D.105.下面使用类比推理，得到的结论正确的是(）A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量，若，则.B.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.C.以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.D.实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.6.下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中()A．大前提正确，结论错误B．大前提错误，结论错误C．大、小前提正确，只有结论错误D．小前提与结论都是错误的7.如果曲线在点处的切线方程为,那么（）yxO121A.B.C.D.在处不存在yxO1218.已知函数的导函数的图象如右图所示，yxO122yxO122AyxO122ByxO122CyxO122D9.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为()A.自然数都是奇数B.自然数至少有两个偶数或都是奇数C.自然数都是偶数D.自然数至少有两个偶数10.设,,且,则()A.B.C.D.11.若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是()A.[－2,0]B.[0,2]C.[－2,2] D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)12.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若复数为纯虚数，则实数____________.14.将分解成一次因式的积为___________________.15.的值为.16.观察下列数字的排列规律:，则第个数字是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）复数（），（1）若，求；（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围．18.（本小题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间．数学（文）试题共5页第4页数学（文）试题共5页第4页数学（文）试题共5页第3页19.（本小题满分12分）用综合法或分析法证明：（1）如果，则；（2）求证：.20.（本小题满分12分）x(个)23456y（百万元）2.5344.56在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.21.（本小题满分12分）进入高二，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高二某班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为：现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）有没有90％的把握说明，经常锻炼是否与性别有关？附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82822.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）对于任意，且，是否存在实数使得恒为正数？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.数学（文）试题共5页第5页数学（文）试题共5页第5页

祁县中学2018年高二年级4月月考数学（文）答案一、选择题DADDCBABBCCC二、填空题—1(x+2i)(x+2+i)2三、解答题17.解：，（1）由知，，故．当时，；当时，．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以．18.解：（Ⅰ）由，可得．由题设有即解得，．所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由题意得，所以．令，得，．所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.解:（1）证明：∵∴……3分（当且仅当时，取“”号）即：……4分又在上增函数……5分所以……7分（2）证明：要证只需证……9分只需证：只需证：……12分20.解:(1)，，，.∴关于的线性回归方程为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)，区平均每个分店的年利润，∴时，取得最大值.┄┄┄┄┄┄……12分故该公司应在区开设个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大.21.解:由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％3=17人，男生有302=28人所以2×2列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050所以所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关。22.解:由题设知：，………………2分当时，当时；