广西贵港市名校2023-2024学年高一上学期入学检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西贵港市名校2023-2024学年高一上学期入学检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗年可支配收入为万元，增长率为，年可支配收入为万元，所以.故选：B.2.在平面直角坐标系中，与直线关于轴对称的直线上有一点，则的值为（）A.3 B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗由题意，点在直线上，则，解得.故选：D．3已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得或，所以或，因为，所以.故选：C.4.如图，点是半圆圆心，是半圆直径，点在半圆上，且，，，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗连接，因为，，所以为等边三角形，所以，因为，所以，因为，所以为等边三角形，所以，因为，与，与是等底等高的三角形，所以阴影部分的面积等于.故选：B.5.“”是“方程无实数解”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗方程无实数解，则需满足，解得，，由于，所以“”是“方程无实数解”的充分不必要条件.故选：A.6.已知，，，则的最大值是（）A. B.2 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗，等号成立条件是，即时取等号，即当且仅当时取等号，所以ab的最大值是2.故选：B.7.如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，，则的长是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗连接交于O，连接，∵四边形是菱形，∴，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分线段，∴，设，则，在中，，∴，解得，∴.故选：B．8.若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为()A.(－∞，1) B.(－∞，1]C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)〖答案〗A〖解析〗关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]；设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（）A. B.C.若，则 D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗由性质①，若，则没有意义，所以，，则，所以B选项正确；由性质②，若，而，则，与上述分析矛盾，所以，A选项正确；若，则；若，则，所以C选项正确；由，得，则，所以D选项错误.故选：ABC.10.已知，，则（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A，，，，即，故A错误；对于B，，，，，，，故B正确；对于C，，，，故C正确；对于D，，，，即，，即，故D错误．故选：BC．11.如果分式方程无解，那么的值可能为（）A.0 B.1 C. D.〖答案〗CD〖解析〗∵，∴且，当，即时，方程无解；当，即时，得且，∵分式方程无解，∴，∴综上所述，．故选：CD．12.设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（）A.当时，方程的两个实数根之和为0B.方程无实数根的一个必要条件是C.方程有两个不相等的正根的充要条件是D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是〖答案〗BCD〖解析〗对于A选项，时无实根，A错误；对于B选项，当时方程有实根，当时，方程无实根则，解得，一个必要条件是，B正确；对于C选项，方程有两个不等正根，则，，，，解得；对于D选项，方程有一个正根和一个负根，则，，解得，D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知扇形的半径为6，面积为，则扇形的圆心角为_________．〖答案〗〖解析〗设扇形的圆心角为，则，所以扇形的圆心角为.14.已知是的三边，，则的形状是_________．〖答案〗等腰三角形〖解析〗依题意，，则，，由于是正数，所以，所以，所以三角形是等腰三角形.15.已知，，，则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗由已知，，，则，当且仅当，时等号成立.16.已知关于的方程的两个根为、，且在区间内恰好有两个正整数，则实数的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗设，对称轴为，由已知有：，则，则y＝f（x）的对称轴方程为：∈，由在区间上恰好有两个正整数，则，解得：，即实数a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知．（1）求的值；（2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值．解：（1），．（2）为的整数部分，为的小数部分，且，，，．18.如图，已知在，，．（1）求的长；（2）设边上的高线为，交于点，求的长．解：（1）如图所示，过点作于点，，设，则，，，，在中，．（2）如图所示，是边上的高，是边上的高，，．19.如图，正比例函数的图象与函数的图象相交于点．（1）求点的坐标；（2）分别以点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧且两圆弧所在圆的半径相等，两圆弧相交于点和点，作直线，交轴于点．求线段的长．解：（1）解方程组，得则点的坐标为．（2）设点的坐标为．由题意可知，是的垂直平分线，则，由，解得，故．20.设集合，.（1）当时，求.（2）若，求m的取值范围.解：（1）当时，，又因为，所以.（2）若，则分以下两种情形讨论：情形一：当集合为空集时，有，解不等式得.情形二：当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有，其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示：由图可知，解得；结合可知.综合以上两种情形可知：m的取值范围为.21.如图，以为直径的是的外接圆，延长到点，使得，点在的延长线上，点在线段上，交于点交于点．（1）证明：是的切线；（2）若，证明：．解：（1）是的直径，，，，，是的切线．（2）是的直径，，，，，，，．22.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过两点作直线．（1）求的值．（2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点，无论取何值，都是点到直线的距离最大．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线与轴交于点，，．（2）存在定点，无论取何值，都是点到直