广西部分名校2024-2025学年高一上学期入学检测数学试题（A1卷）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西部分名校2024-2025学年高一上学期入学检测数学试题（A1卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命题“”的否定是.故选：B.2.若□，则“□”中的符号为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以“□”中的符号为.故选：D.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可得.故选：D.4.为保障游客安全，某淡水湖景区安装多个监控，监控发现点在其南偏东方向上，若，则点在监控的南偏西（）方向上.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如图，过点作南北方向的直线，由题意可知，则.因为，所以，故点在监控的南偏西.故选：C.5.“都是有理数”是“是有理数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗由都是有理数，则一定是有理数，但为有理数，不一定为有理数，比如为有理数，但是是无理数，则“都是有理数”是“是有理数”的充分不必要条件.故选：A.6.若，且是的整数倍，则可以是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026〖答案〗C〖解析〗因为，且是的整数倍，所以可以是2025.故选：C.7.如图，在中，，顶点在函数的图象上，顶点在轴上，顶点在函数的图象上，轴，若，则（）A.3 B. C.6 D.〖答案〗B〖解析〗如图，设与轴交于点，因为轴，，所以，所以轴，所以点的纵坐标为3.将代入中，得，解得，所以.在中，，则，所以，所以的坐标为，故.故选：B.8.如图1，这是我国一种古老的传统智力玩具——七巧板，它的外轮廓为正方形，分割为若干个等腰直角三角形､小正方形和平行四边形，其中为的四等分点，分别为的中点，为的中点.小欣将该七巧板拼成图2中的火箭图形，若，则图2中的火箭的高为（）A. B. C.20 D.25〖答案〗D〖解析〗在图1中，因为分别为的中点，所以.连接，则.因为为的中点，所以.由题意可知，所以.在图2中，火箭的高为.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若关于的方程没有实根，则B.若是6次3项式，则CD.存在一个四边形，它的两条对角线相等〖答案〗ACD〖解析〗由关于的方程没有实根，得，解得，则A正确；由是6次3项式，得，解得，则B错误；，则C正确；矩形的两条对角线相等，则D正确.故选：ACD.10.已知集合，若，则的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2〖答案〗BC〖解析〗因为，所以或解得或则或.故选：BC.11.如图，在中，，点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是（）A.B.若，则C.D.〖答案〗AC〖解析〗因为，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，则A正确；因为，所以，因为，所以，所以.因为，所以，所以，则B错误；因为，所以.因为为等腰直角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，所以.在中，由勾股定理可得.因为为等腰直角三角形，所以，即，在中，，因为为等腰直角三角形，所以，所以，所以，则C正确；和中仅有一组角和一组边相等，不能证明，则D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.把图中长方体的表面展开图围成长方体（文字露在外面），若朝上的一面为“乡”字，则底面的汉字为__________.〖答案〗村〖解析〗由展开图可知“乡”字的对面为“村”字，当朝上的一面为“乡”字时，底面的汉字为“村”.13.定义集合运算：.已知集合，则集合有______个真子集.〖答案〗15〖解析〗因为，所以，则集合有个真子集.14.若方程组解为，则方程组的解为__________.〖答案〗〖解析〗方程组变形为，即，因为方程组的解为，所以，所以，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值集合.解：（1）由不等式，可得，当时，集合，则.（2）由集合，因为，则满足，解得，所以实数的取值集合是.16.火灾发生时，正确逃生和自救的方法至关重要.某中学开展火灾自救方法知识竞赛，共有10人参加，成绩统计如下表（成绩共分4个等级，其中A级最好）：成绩等级ABCD人数占比（1）表中的值为__________，成绩等级为D的有__________人.（2）若将上方数据绘制成扇形统计图，则成绩等级为C所占比例的圆心角度数为多少？写出计算过程）（3）获得A等级的4人作为宣传大使进行宣传，已知这4人中有2名男生和2名女生，随机抽签从这4人中选出2人进行首轮宣传活动，求选中的2人都是女生的概率.解：（1）由题意可得，竞赛成绩等级为D的人数为.（2）由题意可得成绩等级为C所占比例的圆心角度数为.（3）树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中符合条件的有2种，则选中的2人都是女生的概率.17.如图，为的直径，与相切于点，连接，交于点为的中点，连接的延长线与的延长线交于点.（1）证明：是的切线.（2）若，求的长.解：（1）如图，连接，则，所以，因为为的直径，所以，所以，因为为的中点，所以，所以，因为与相切于点，所以，所以，所以，即，所以，所以是切线.（2）由（1）可知，则，所以，因为，所以，所以，因为，所以.18.如图，在边长为8的正方形中，是边上一动点，连接.（1）如图1，当为边的中点时，求的长.（2）如图2，过点作，垂足为为上一点，连接，过点作，交边于点，证明.（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，当为等边三角形时，求的长.解：（1）因为正方形的边长为为边的中点，所以，所以.（2）证明：因为四边形是正方形，所以，所以.因为，所以，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以.则，故.（3）因为为等边三角形，所以，所以，所以.设，则.因为，所以所以，解得，即的长为2.19.定义：若两个二次函数与的系数满足与与互为相反数，且与相等，则称两个函数互为“中心影像函数”.互为“中心影像函数”的两个二次函数的图象关于原点对称.例如：二次函数与互为“中心影像函数”.（1）二次函数的“中心影像函数”图象的对称轴方程为__________，“中心影像函数”的图象与轴的交点坐标为__________.（2）若二次函数与互为“中心影像函数”，求的值及这两个函数图象的交点坐标.（3）如图，二次函数与互为“中心影像函数”，分别为抛物线的顶点，直线经过两点，两条抛物线交于两点.①求直线对应的一次函数的〖解析〗式；②已知为抛物线上一点，且在点与点之间，当到的距离最大时，直接写出点的坐标.解：（1）由题意可得二次函数图象的对称轴方程为，则其“中心影像函数”图象的对称轴方程为.由题意可得二次函数的图象与轴的交点坐标为0,3，则其“中心影像函数”的图象与轴的交点坐标为.（2）因为二次函数与互为“中心影像函数”，所以解得则.因为所以原二次函数为与.联立解得或则这两个函数图象的交点坐标分别为和.（3）①因为二次函数与互为“中心影像函数”，所以，则，因为，所以点的坐标为.同理可得点的坐标为.因为互为“中心影像函数”的两个二次函数图象关于原点对称，所