2024年贵州省贵阳市乌当区九年级中考一模数学试题（解析版）

乌当区2024年初中学业水平模拟考试卷九年级数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭

卷.

2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用计算器.

一、选择题（以下每小题均有A、5、C、。四个选项，其中只有一个选项正确，请用25铅

笔在答题卡相应位置作答，本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.2024的倒数是（）

11

A.2024B.-2024D.

20242024

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键；根据乘积为1的两个数互为倒数求

解即可.

【详解】解：2024x^^=l,

2024

2024的倒数是」一，

2024

故选：C.

2.柳卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫梯,

凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）

/

主视方向

【答案】C

【解析】

【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可.

【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：

故选c.

【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键.

3.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及

水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数

据1040000000用科学记数法表示为（）

A.104xlO7B.10.4xl08C.1.04xl09D.O.lO4xlO10

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：1040000000=1.04xl09，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中

l<|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.如图，直线将三角板的直角顶点放在直线6上，如果Nl=40。，则N2的度数是（）

b

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查平行线性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：根据题意，

a\b,Nl=40。，

.-.Z2=Zl=40o,

故选：B.

Y-I-12

5.计算J——；的结果等于（）

X—1X—1

11

A.1B.x-1C.-------D.

x-lx2-l

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

利用同分母分式的减法法则计算.

V-I-12

【详解】解：----------

X—1X—1

x+1-2

x-l

x-l

=1,

故选：A.

6.某校在京剧文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如下表所示，这组数据的众数

是（）

学生数（人）5814194

时间（小时）678910

A.4B.8C.9D.19

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了众数，根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可.

【详解】解：•••课外阅读时间为9小时的人数有19人，人数最多，

众数为9,

故选：C.

7.等腰三角形的一个内角为50。，则另外两个角的度数分别为（）

A.65°,65°B.50°,80°C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°

【答案】C

【解析】

【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案

【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°,80°；

当己知角是顶角时，另外两个角分别是：65°,65°.

故选：C.

8.元宵节是中国的传统节日之一.元宵节主要有元宵灯节、吃汤圆、吃元宵、猜灯谜等一系列传统民俗活

动.丽丽家的一口锅里煮了外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，

小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（）

A.花生馅汤圆B,黑芝麻馅汤圆C.豆沙馅汤圆D,无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了求可能性大小，掌握概率的概念是解题的关键.

根据题意判断可能性大小即可求解.

【详解】解：•••共有20个汤圆，其中豆沙馅的最多，

捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆，

故选：C.

9.如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知AB=5,CD=3,则此图形的面积

为（）

【答案】B

【解析】

【分析】设小长方形的长为X,宽为y,根据图形列出方程组进行计算，再利用面积公式进行计算即可.

【详解】解：设小长方形的长为％,宽为y,

x+y=5

依题意得：\,

x-y=3

xy-4x1-4,

二小长方形的面积为4.

则此图形的面积为8.

故选：B.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.根据题意正确的列出方程组是解题的关键.

10.将y=-(x+4)2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为()

A.y--2B.y—2C.y--3D.y—3

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析

式，进而可判断最值.

【详解】将y=-(尤+4)2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

所得图象的函数表达式是y=-(x+4-2)2+1-3,

即y--(x+2)2-2,

所以其顶点坐标是(-2,-2),

由于该函数图象开口方向向下，

所以，所得函数的最大值是-2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键.

11.如图，点A(0,2),在x轴上取一点2,连接以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交。1、AB

于点M、N,再以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点。，连接并延长交x轴于点

2

P.若刚与△048相似，则点P的坐标为()

2

A.（1,0）B.（50）c.0）D.（2&,0）

【答案】c

【解析】

【分析】根据点D的画法可得出平分由角平分线的性质结合相似三角形的性质可得出/OBA=

-ZOAB,利用二角互补即可求出/O8A=NO4P=30。，通过解含30度角的直角三角形即可得出点尸的坐

2

标.

【详解】解：由点D的画法可知平分艮

1

ZOAP=ZOBA=-NOAB.

2

1

•?ZOAB+ZOBA=ZOAB+-ZOAB=9Q°,

2

：.ZOAB=60°,NO4P=30。，

：.AP^2OP.

在RtAOAP中，ZAOP=90°,OA=2,

：.OA=YIAP2-OP2=MOP，

OP=汉I,

3

点尸的坐标为（友，0）.

3

故选c.

【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、相似三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，求

出NOAP=30。是解题的关键.

12.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9:00开车前往会展中心参

观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家

出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是（）

A.途中修车花了30min

B.修车之前的平均速度是500m/加山

C.车修好后的平均速度是80m/min

D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象信息以及速度=路程+时间的关系即可解决问题.

【详解】解：由图象可知途中修车花了30-10=20(min),

修车之前的平均速度是6000-10=600(m/min),

车修好后的平均速度是(13200—6000)+(38—30)=900(m/mzn),

.-.900-600=1.5

故A、B、C错误，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键.

二、填空题(本答题共4小题，每小题4分，共16分)

13.分解因式：x2y+xy2=.

【答案】xy(x+y)

【解析】

【分析】利用提公因式法即可求解.

【详解】x2y+xy2=xy(x+y),

故答案为：xy(x+y).

【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键.

14.如图，把笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2,3）,嘴唇C点的坐标为（-1,

1）,则右眼B的坐标是.

【答案】（0,3）

【解析】

【分析】根据A点坐标作出直角坐标系如下图，然后可写出8点坐标，由此可得出答案.

【详解】解：：左眼A的坐标是（-2,3）,嘴唇C点的坐标为（-1,1）,

可建立坐标系如下图：

故答案为：（0,3）.

【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点

的坐标特征是解题的关键.

15.关于X的一元二次方程—4x+"/=0有两个相等的实数根，则帆的值为.

【答案】4

【解析】

【分析】根据判别式的意义得到A=4?-4m=0,然后解一次方程即可.

【详解】解：根据题意得△=（—4『—4根=0,

解得m—4-.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式的意义是解题的关键.

16.如图，在四边形ABCD中，ZBCD=90°,对角线AC,BD相交于点。.若

AB=AC=5,BC=6,NADB=2NCBD,则AD的长为

【解析】

【分析】过点A作于点H,延长A。，BC交于点E,根据等腰三角形性质得出

1.--------------

BH=HC=-BC=3,根据勾股定理求出AH=dAC2-CH2=4，证明NC5D=NCEO,得出

DB=DE,根据等腰三角形性质得出CE=5C=6,证明CD〃AH,得出——二——，求出8=—,

AHHE3

根据勾股定理求出DE=JCE2+CD2=62+1»]=2叵，根据CD〃AH,得出匹=里,即

'⑶3ADCH

2屈

,求出结果即可.

AD^3

【详解】解：过点A作于点H,延长A。，BC交于点E,如图所示:

则NAHC=NAHB=90。，

：AB=AC=5,5C=6,

BH=HC=-BC=3,

2

AH=VAC2-CH2=4-

ZADB=Z.CBD+Z.CED,ZADB=2ZCBD,

：.ZCBD=ZCED,

/.DB=DE，

,?/BCD=90。,

：.DC±BE,

CE=BC-6,

：.EH=CE+CH=9,

VDCVBE,AHLBC,

：.CD//AH,

：.—ECD〜一EHA,

,CDCE

••二,

AHHE

即“

49

Q

解得：CD=—

3

•••DE=A/C£2+CD2=J62

1/CD//AH,

DECE

^D~CH

2匹

即3_6,

AD~3

解得：AD=®

3

故答案为:

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比

例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例

定理及相似三角形的判定与性质.

三、解答题（本大题9小题，共98分.解答时写出必要的文字说明或演算步骤）

17⑴计算：^-2°+|-1|.

(2)已知M=x—1,N=5x-6,若4M>N,求x的取值范围.

【答案】(1)3；(2)x<2

【解析】

【分析】本题主要考查实数的运算和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键,

尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

(1)先计算算术平方根、零指数幕和绝对值，再计算加减即可.

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

【详解】解：⑴原式=37+1=2+1=3.

(2)<4M>N,

：.4（x-l）>5x-6,

去括号得：4x-4>5%-6,

移项得：4x-5x>4-6>

合并同类项得：—x>—2,

把x的系数化为1得：x<2,

的取值范围为：x<2.

18.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成

了如下调查报告(不完整):

C.4〜6小时；D.0〜4小时。G.免费数字阅读；H.向他人借阅。

请根据以上调查报告，解答下列问题:

(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写

出一条你获取的信息.

【答案】（1）300；186

（2）1152（3）由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少.由

第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，”向他人借阅”的人数最少.（答

案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取

所需信息.

（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样

学生人数的H%,即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%,即可求解；

（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%,即可求解；

（3）由第一项可知阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知阅读

的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等.

【小问1详解】

解：参与本次抽样调查的学生人数为：33-11%=300（人），

选择“从图书馆借阅”的人数为：300x62%=186（人），

答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；

【小问2详解】

解：3600x32%=1152（人），

答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1152人；

【小问3详解】

解：如：由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少；

由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最

少.（答案不唯一）

19.某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量

比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务，设原计划每天种植梨树x棵，请解答下列问题：

（1）志愿者的加入后，实际需要_________天（用含x的代数式表示）；

（2）原计划每天种植梨树多少棵？

6000千6000

【答案】（1）-----或-------2

1.2xx

（2）原计划每天种植梨树500棵

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

(1)根据时间==工作量+工作效率，即可得出结论；

(2)根据由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务，列

出分式方程，解方程即可.

【小问1详解】

解：志愿者加入后，实际需要如四天或21天，

1.2xIx)

60006000

故答案为:天或2

\.2xx

【小问2详解】

600060000

解：由题意得:------2

(1+20%)%x

解得：x=500,

经检验，1=500是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天种植梨树500棵.

20.随着科技发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度.圆圆要测量教学

楼A3的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24囱米的C处，遥控无人机

旋停在点C的正上方的点。处，测得教学楼A3的顶部B处的俯角为30。，长为49.6米.已知目高CE

为1.6米.

(1)求教学楼A3的高度.

(2)若无人机保持现有高度沿平行于C4的方向，以4石米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒

时，无人机刚好离开圆圆的视线上B.

【答案】(1)教学楼A5的高度为25.6米

(2)无人机刚好离开视线EB的时间为12秒

【解析】

【分析】（1）过点8作8GLOC于点G,根据题意可得：DC±AC,AB±AC,AC=24括米,

SB=30。,通过证明四边形GC48为矩形，得出5G=AC=246米，进而得出

£>G=5G-tan30°=24米，最后根据线段之间的和差关系可得CG=AB=CD—DG,即可求解;

（2）连接班并延长，交DF于点H，先求出EG=CG—CE=24米，进而得出5。=5石，贝U

ZBEG=ZBDG=60°,则=DE-tan60°=486米，即可求解.

【小问1详解】

解：过点8作3GLDC于点G,

根据题意可得：DC1AC,AB±AC,AC=24石米，ZFDB=30°,

•；DC±AC,ABJ,AC,BG±DC,

；•四边形GC45为矩形，

3G=AC=24百米，

VDFLDC,BGLDC,

，DF//BG,

：.ZDBG=/FDB=3D0,

.••£>6=36m1130。=24米，

•/C。长为49.6米，

ACG=AB=CD-DG=49.6-24=25.6（米），

答：教学楼A3的高度为25.6米.

【小问2详解】

解：连接座并延长，交DF于点H,

：CE=1.6米，CG=25.6米，

EG=CG—CE=24米,

：£>G=£G=24米，BGVDC,

BD=BE,

/.ZBEG=ZBDG=90°-30°=60°,DE=DG+EG=48米,

DH=DE-tan60°=48A/3（米），

,/无人机以4百米/秒的速度飞行，

.•.离开视线仍的时间为：史£=12(秒),

4V3

答：无人机刚好离开视线EB的时间为12秒.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确

画出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤.

k

21.已知，一次函数%=-%+7与反比例函数%=—图象交于A、6两点，且A的横坐标是—1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出％〉%满足的取值范围;

(3)求VAC出的面积.

Q

【答案】(1)y=--

X

(2)%<—1或0<x<8

,、63

(3)——

2

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函

数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.

⑴把x=-1代入％=-x+7可确定A点坐标为(T8),然后利用待定系数法可确定反比例函数解析式;

(2)解析式联立，解方程组求得B的坐标，根据图象求得即可.

(3)先确定C点坐标，再利用VAQB的面积=5小g+5谶*进行计算即可•

【小问1详解】

解：把x=T代入X=-工+7得：%=1+7=8,

A(-1,8),

把4(—1,8)代入％=K，得：8=\,解得左=—8,

X—1

Q

二反比例函数的解析式为y=

x

【小问2详解】

y=-x+7

解：联立,8x=-lx=8

解得《g或

y=一y=-1

Lx

.•.4(-1,8),5(8,-1),

当%>为时,

根据图象可得：x<—1或0<%<8；

小问3详解】

解：设：y=—%+7与y轴交于点。(0,7),

:.OC=7,

]163

SAAOB=S7OC+SABOC=-x7xl+—x7x8=—.

22.如图，矩形AEBO的对角线AB,OE交于点、F,延长AO到点C,使CO=AO,延长50到点，

使£>0=50,连接AD,DC,BC.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.

【答案】(1)见解析(2)菱形ABCD的面积为96

【解析】

【分析】（1）先由对角线互相平分的四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的性质得出瓦），AC,即可

得出结论；

（2）由矩形的性质得出A5=O石=10,由菱形的性质得出08=。£>,?AOB90?,OA-AC=8,

2

由勾股定理求出08=6,则应）=12,然后由菱形的面积公式即可得出结果.

【小问1详解】

证明：=DO=BO,

：.四边形ABC。是平行四边形，

..•四边形AEB。是矩形，

ZAOB^9Q0,

：.BDLAC,

...四边形ABCD是菱形；

【小问2详解】

解：•..四边形AEB。是矩形，

：.AB=OE=10,

•.•四边形ABC。是菱形，

OB=OD,ZAOB=90°,。4=14?=416=8,

22

在Rt_AOB中，由勾股定理得：OB=VABr^O4r=V10^8?=6>

；.BD=2OB=2x6=12,

：.S^ARrn=-AC1BC-^i]L612=96.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形

的判定与性质是解题的关键.

23.如图，在V49B中，ZB=30°,。与相切于点A,与08相交于点C,延长A0交（0于点

D,连接CO.

（1）求/O的大小;

(2)当BC=2时，求CD的长.

【答案】(1)30°

(2)2G

【解析】

【分析】(1)由切线的定义得出NQ46=90。，则NAOfi=60。，ZDOC=120°,结合OD=OC,由三角

形内角和定理则可以求出

(2)连接AC,由直径所对的圆周角等于90。得出，ACD=90。，证明△49C为等边三角形，再由含30。

直角三角形的性质得出进而可得出A£＞，AC,由勾股定理即可求出CD.

2

【小问1详解】

解：：。与2B相切于点A,

/.ZO4B=90°,

•/ZB=30°,

ZAO5=60°,

ZDOC=120°,

9：OD=OC

ZD=NOCD=1(180°-/DOC)=30°,

【小问2详解】

连接AC,贝U/ACD=90°,

VZAOB=60°,OA=OC

.,•△AOC为等边三角形，

ZOAB=9G°AC^OC^AO,

VZB=30°,ZOAB=90°,

：.AO=-BC,

2

:.AO=AC=OC^BC=2,

**.AD=4,

CD=y/AD2-AC-=V42-22=2百•

【点睛】本题主要考查了切线的定义，三角形内角和定理，直径所对的圆周角等于90。，等边三角形的判定

以及性质，含30。直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握这写性质是解题的关键.

(1)如图①，该函数图像与x轴交于A、5两点，若点A坐标为(5,0),点5坐标为(1,0).

①则6的值是,c的值是；

②对于一切实数x,若函数值总成立，求f的取值范围.

(2)如图②，该函数图像与V轴交于C(0,—3)点，当7〃<><〃时(其中加、〃为实数，m<n),自变

量x的取值范围是1<%<2,求〃和。的值以及冽的取值范围.

29

【答案】(1)①—6,5；②/<---

4

21

(2)—5,—3，tn<----

4

【解析】

f25+5Z?+c=0

【分析】(1)①依据题意，将45,0)3(1,0)代入函数关系式得，；八，进而求出的值，可以

l+b+c=0

得解；

②依据题意，对于一切实数x,函数值y>x+/总成立，从而函数y=£—6x+5图象与函数y=x+2

图象没有交点，又当丁=必—6x+5图象与函数y=只有一个交点时，即方程V—6x+5=x+。只有

一个公共解，故△="—4ac=(—7)2—4xlx(5—0=0,求出f后，即可判断得解；

(2)依据题意，由函数图象与丁轴交于C(0,—3)点，从而可得函数为,=f+区—3=+—3—；，

b

故抛物线的开口向上，对称轴为X=-5,又当机<><〃时(其中以"为实数，m<n),自变量x的取值范

围是l<x<2,进而直线丫=〃与抛物线的两个交点为(L"),(2,m,直线V=7W在抛物线的下方，故

(1,九),(2,")关于对称轴对称，则/?=—3,最后得出二次函数的解析式，又当％=1时，

(3丫71321

y==1---—=-5,又当x=一时，V有最小值为一—，即可得解.

n[2J424

【小问1详解】

解：①根据题意得：将4(5,0),8(1,0)代入函数关系得]+人+c_0，

解得b=-6,c=5,

②•.对于一切实数x,函数值y>x+/总成立，

二函数y=6x+5图象与函数y=x+大图象没有交点，

如图所示：

二当丁=必—6x+5图象与函数y=只有一个交点时,

即：方程V—6x+5=x+/只有一个公共解,

x2—7x+5—。=0，

...△=匕2—4ac=（—7『一4x1义（5—f）=0,

29

..t------，

4

29

/.t<-------;

4

【小问2详解】

解：y=X2+bx-3=+—3—9,

b

••・抛物线的开口向上，对称轴为》=—-,

2

又当机<><〃时（其中小、〃为实数，m<n）,自变量x的取值范围是1<%<2,

二直线V=〃与抛物线的两个交点为（2,n）,直线y=m在抛物线的下方，

（2,〃）关于对称轴对称,

b_1+2

••—f

22

24

TTI<-------.

4

【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，利用数形结合和分类讨论的

思想进行求解，是解题的关键.本题的综合性较强，属于中考压轴题.

25.己知矩形ABC。，BC=2AB=S,。为AC的中点，E为线段5C上的动点，连接0E.

图①图②图③

（1）如图①，在图①中用尺规作图作出点C关于0E的对称点G（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图②，将△OCE沿0E边折叠得OGE.连接0G,当EG,5c时，求EG的长.

（3）如图③，在0E的左侧作且NOME=/AB