2025年中考数学复习之选择题：方程与不等式（10题）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式（10题）

选择题（共10小题）

1.（2024•驻马店模拟）关于x的一元二次方程？-2x-根=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.1

1

(\

2.•冏用)刀工［力枕—1LI'JM/e()

%-2

A.x=3B.x=-3C.兀=2D.x=-2

3.（2024•海南）若代数式尤-3的值为5,则X等于（）

A.8B.-8C.2D.-2

4.（2024•黑龙江）关于x的一元二次方程Gw-2）/+4x+2=0有两个实数根，则机的取值范围是（）

A.mW4B.机24C.-4且加#2D.且机#2

5.（2024•蒸湘区校级模拟）若〃、Z?是方程f+2x-2026=0的两个根，则Q2+3Q+0=（）

A.2026B.2027C.2024D.2029

6.（2024•蒸湘区校级模拟）某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型

共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进

价少30元.问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（)

7800640078006400

A.-30=B.--------30

%1.5%x1.5%

78007800幽

C.+3。=幽D.-30=

1.5%x1.5%x

13

7.（2024•哈尔滨）方程有的解是)

A.x=0B.%=-5C.x=7D.x=l

8.（2024•济南）若关于无的方程/-X-m=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（

A.m<--TB.m>--rC.m<-4D.m>-4

9.(2024•遂宁)不等式组［3*-2<2x+l的解集在数轴上表示为()

A.123B.123

10.（2024•武威一模）如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,

剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570HA设道路的宽为则下面所列方程正确的是（）

B.32x+2X20尤=32X20-570

C.（32-2尤）（20-x）=570

D.32x+2X20x-27=570

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：方程与不等式（10题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•驻马店模拟）关于尤的一元二次方程/-2%-相=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.1

【考点】根的判别式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】利用一元二次方程根的判别式即可解决问题.

【解答】解：因为关于尤的一元二次方程/-2x-m=0有两个不相等的实数根，

所以A=（-2）2-4X1X（-M>0,

解得ni>-1,

所以符合的数是1.

故选：D.

【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键.

2.（2024•海南）分式方程二-=1的解是（）

x-2

A.%=3B.x=-3C.x=2D.x=-2

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】方程两边同乘x-2,将分式方程化为整式方程求解即可.

【解答】解：---=1»

x-2

方程两边同乘x-2,得l=x-2,

解得x=3,

检验：当尤=3时，尤-2W0,

所以原分式方程的解是x=3,

故选：A.

【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢检验.

3.（2024•海南）若代数式尤-3的值为5,则x等于（)

A.8B.-8C.2D.-2

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】由题意列出方程尤-3=5,然后通过移项、合并同类项即可求解.

【解答】解：根据题意得，x-3=5,

解得x=8,

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

4.(2024•黑龙江)关于x的一元二次方程(m-2)/+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是()

A.mW4B.C.相2-4且D.日m中2

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】由根的判别式可得A=62-4ac\0,从而可以列出关于根的不等式，求解即可，还要考虑二次

项的系数不能为0.

【解答】解：根据题意得｛「二；雪—2)X220,

解得且

故选：D.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这

一隐含条件.

5.(2024•蒸湘区校级模拟)若°、6是方程/+2x-2026=0的两个根，贝U/+3°+6=()

A.2026B.2027C.2024D.2029

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.

【专题】一元二次方程及应用；推理能力.

【答案】C

【分析】由题意知，cr+2a-2026=0,a+b—-2,根据4+34+6=(a2+2tz)+(a+b),代值求解即可.

【解答】解：由题意知，cr+2a-2026=0,a+b=-2,

J+2a=2026,

.,.cr+3a+b

=（a2+2<7）+（a+b）

=2026-2

=2024,

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的根的定义，一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值.熟练掌

握一元二次方程的根的定义，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键.

6.（2024•蒸湘区校级模拟）某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型

共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进

价少30元.问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（）

7800A4OO78006400

A.--------30=B.—JU

X1.5%X1.5%

7800640078006400

C.-------+30=D.

1.5%X1.5%X

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】根据购进两种款型衬衫数量间的关系，可得出甲种款型的衬衫购进L5x件，利用进货单价=

进货总价+进货数量，结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分

式方程，此题得解.

【解答】解：•••购进甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，且乙种款型的衬衫购进尤件，

，甲种款型的衬衫购进L5x件，

依题意得：鲁+3。=噌.

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

13

7.（2024•哈尔滨）方程——=—的解是（）

x-4x+2

A.%=0B.x=-5C.x=7D.x=l

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】c

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得尤的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：x+2=3（x-4）,

整理得：x+2=3x-12,

解得：尤=7,

检验：当x=7时，（x+2）（x-4）#0,

故原方程的解为尤=7,

故选：C.

【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

8.（2024•济南）若关于尤的方程/-尤-相=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（）

A.m<--rB.m>--TC.m<-4D.m>-4

【考点】根的判别式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据关于x的方程尤-%=0有两个不相等的实数根.构建不等式求解.

【解答】解：:.关于x的方程/-X-加=0有两个不相等的实数根，

A>0,

・•・（-1）2+4m>0,

'.m>—五.

故选：B.

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程加+bx+c=0QW0）的根与△=必-

4czc有如下关系：

①当△>（）时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当A<0时，方程无实数根.

9.（2024•遂宁）不等式组13%一2<2久+1的解集在数轴上表示为（）

>2

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：由3x-2<2t+l,得x<3,

所以不等式组户x-2<2比+1的解集在数轴上表示为：

>2

123.

故选：B.

【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果

是表示大于等于或小于等于号的点用实心.

10.（2024•武威一模）如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，

剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570〃2设道路的宽为尤处则下面所列方程正确的是（）

B.32x+2X20尤=32X20-570

C.（32-2x）（20-x）=570

D.32x+2X20x-2?=570

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】一元二次方程及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】由道路的宽为xm,可得出种植草坪的部分可合成长为（32-2x）m,宽为（20-x）m的矩形,

根据草坪的面积为570«?,即可得出关于尤的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：,••道路的宽为了祖，

种植草坪的部分可合成长为（32-2x）m,宽为（20-x）机的矩形.

根据题意得：(32-2r)(20-x)=570.

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

考点卡片

1.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，

灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

(2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括

号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

(3)在解类似于“ax+6x=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使

方程逐渐转化为的最简形式体现化归思想.将以=6系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，

方程两边除以的是a还是b,尤其。为分数时；二要准确判断符号，a、6同号x为正，a、6异号x为负.

2.一元二次方程的定义

(1)一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

(2)概念解析：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

(3)判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高

次数是2"；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

3.一元二次方程的解

(1)一元二次方程的解(根)的意义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解

也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

(2)一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解.这尤1,X2是一元二次方程^QW0)

的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量.

axi2+bxi+c—O(a20),ax^+bxi+c—O(a20).

4.根的判别式

利用一元二次方程根的判别式(△=廿-4℃)判断方程的根的情况.

一元二次方程a/+bx+c=O(aWO)的根与△=房-4ac有如下关系：

①当△>◊时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<◊时，方程无实数根.

上面的结论反过来也成立.

5.根与系数的关系

(1)若二次项系数为1,常用以下关系：尤1,X2是方程/+p尤+q=0的两根时，xi+x2=~p,xix2=q,反过

来可得p=-(X1+X2),q=xix2,前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系

数.

(2)若二次项系数不为1,则常用以下关系：xi,X2是一元二次方程办2+fcr+c=0(a#0)的两根时，xi+x2=

X1X2=反过来也成立，即—=—(X1+X2),一=XIX2.

aaaa

(3)常用根与系数的关系解决以下问题：

①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根.②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知

数.③不解方程