2024年中考数学试题分类汇编：三角形及全等三角形（40题）解析版

专题18三角形及全等三角形（40题）

一、单选题

1.（2024・陕西・中考真题）如图，在ABC中，ABAC=90°,AO是BC边上的高，E是。C的中点，连接4E,

则图中的直角三角形有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题主要考查直角三角形的概念.根据直角三角形的概念可以直接判断.

【详解】解：由图得△AB。，ABC,AADC,VADE为直角三角形，

共有4个直角三角形.

故选：C.

2.（2024•河北・中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段3。一定是ABC的（）

A.角平分线B.高线C.中位线D.中线

【答案】B

【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得3。，AC,从而可得答案.

【详解】解：由作图可得：BD1AC,

线段BD一定是,ABC的高线；

故选B

3.（2024.黑龙江齐齐哈尔•中考真题）将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若4=50。，则N2的度

数是（）

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【答案】B

【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求

解.

Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,

故选：B.

4.（2024.四川凉山.中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的

解决方案是：在工件圆弧上任取两点43,连接作AB的垂直平分线8交48于点。，交A?于点C,

测出"=40cm,10cm,则圆形工件的半径为（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

【答案】C

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识.由垂径定理，可得出50的长；设圆心为。，连接08,在

及△08。中，可用半径表示出0。的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的

直径长.

【详解】解：：8是线段48的垂直平分线，

直线CO经过圆心，设圆心为0,连接03.

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RtAOBD中,BD=-AB=20cm,

2

根据勾股定理得:

OD2+BD2=OB2,即：

（C»B-10）2+202=（9B2,

解得:08=25；

故轮子的半径为25cm,

故选：C.

5.（2024・云南•中考真题）已知AF是等腰ABC底边上的高，若点尸到直线的距离为3,则点尸到

直线AC的距离为（）

37

A.—B.2C.3D.一

22

【答案】C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键.

由等腰三角形“三线合一”得到"平分/B4C,再角平分线的性质定理即可求解.

【详解】解:如图，

是等腰ASC底边上的高，

•e•AF平分^BAC,

/.点尸到直线AB,AC的距离相等，

•••点尸到直线48的距离为3,

点尸到直线AC的距离为3.

故选：C.

6.（2024.四川凉山.中考真题）如图，在Rt^ABC中，NACB=90,DE垂直平分AB交BC于点。，若ACD

的周长为50cm,贝i]AC+3C=（）

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45cmC.50cmD.55cm

【答案】c

【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得A3=血，进而可得二ACD

的周长=AC+CD+AD=AC+CD+=AC+3C=50cm,即可求解，掌握线段垂直平分线的的性质是解

题的关键.

【详解】解：垂直平分A3,

/.AD=BD,

ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+3D=AC+3C=50cm,

故选：C.

7.（2024・四川眉山・中考真题）如图，在ABC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点8为圆心，大

于［AB的长为半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,尸作直线交AC于点O,连接80,则△BCD的周

2

长为（）

8C.10D.12

【答案】C

【分析】本题考查了尺规作图一作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明AD=BD,根据△3CD的

周长=3£）+8+3。=4）+8+小7=4。+30即可求出答案.

【详解】解：由作图知，E尸垂直平分A8,

AD=BD,

.,.△BCD的周长=+CD+3C=+CD+8C=AC+3C,

AB=AC=6,BC=4,

.•.△BCD的周长=6+4=10,

故选：C.

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8.（2024・湖北.中考真题）平面坐标系xOy中，点A的坐标为（T,6）,将线段绕点。顺时针旋转90。,

则点A的对应点A的坐标为（）

A.（4,6）B.（6,4）C.（Y,—6）D.（―6,Y）

【答案】B

【分析】本题考查坐标系下的旋转.过点A和点A分别作x轴的垂线，证明Q4'C（AAS）,得到

AC=OB=4,OC=AB=6»据此求解即可.

【详解】解：过点A和点4分别作％轴的垂线，垂足分别为BC,

:点A的坐标为（-4,6）,

OB=4,AB=6,

•・,将线段Q4绕点。顺时针旋转90°得至IJ04,

r

：.OA=OAfZAOA=90°f

ZAOB=90°-ZA'OC=ZOAC,

.AO3-OA'C（AAS）,

A'C=OB=4,OC-AB=6,

•e•点A的坐标为（6,4）,

故选：B.

9.（2024.北京・中考真题）下面是“作一个角使其等于NAOB”的尺规作图方法.

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交Q4,。3于点C,D；

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B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

【答案】A

【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.

本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.

【详解】解：根据上述基本作图，可得OC=O'C',OD=O'iy,CD=C'D',

故可得判定三角形全等的依据是边边边，

故选A.

10.（2024・广东广州•中考真题）下列图案中，点。为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影

部分的两个三角形关于点。对称的是（）

【答案】C

【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键.根据对应点连线是否过点

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。判断即可.

【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点。对称的是C,

故选：C.

H.（2024・青海•中考真题）如图，0c平分/A03,点P在0c上，PDLOB,PD=2,则点尸到。4的

距离是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】本题考查了角平分线的性质定理.过点尸作尸于点E,根据角平分线的性质可得PE=BD,

即可求解.

【详解】解：过点尸作PELOA于点E,

D

平分/AO3,PD1OB,PELOA,

：.PE=PD=2,

故选：C.

12.（2024.四川凉山・中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在A8的延长线上,当DFAB

时，NEDF的度数为（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键.证明

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ZAED=ZFDE=30°,再利用NED3=NABC-NAED,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：Z£E）F=30°,ZABC=45°,

,/DF//AB,

ZAED=ZFDE=30°,

Z.EDB=ZABC-ZAED=45°-30°=15°；

故选B.

13.（2024・天津•中考真题）如图，Rt^AfiC中，ZC=90°,ZB=40°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，

交A8于点E,交AC于点尸；再分别以点为圆心，大于;EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径

相等）在ZB4c的内部相交于点P；画射线相，与BC相交于点。，则—ADC的大小为（）

A不B

A.60B.65C.70D.75

【答案】B

【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互

余可求出N54C=50。，由作图得440=25。，由三角形的外角的性质可得/ADC=65。，故可得答案

【详解】解:VZC=90°,ZB=40°,

ABAC=90°—NB=90°-40°=50°,

由作图知，AP平分/B4C,

/.ABAD=-ABAC=-x50°=25°,

22

XZA£>C=ZB+ZBAD,

ZADC=400+25°=65°,

故选：B

14.（2024・四川宜宾•中考真题）如图，在ABC中，AB=3y/2,AC=2,以2C为边作RtBCD,BC=BD,

点。与点A在BC的两侧，则AD的最大值为（）

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A.2+372B.6+20C.5D.8

【答案】D

【分析】如图，把ABC绕B顺时针旋转90°得到乙HBD,求解AH=VAB2+BH2=6，结合AD4DH+AH，

（A,H,。三点共线时取等号），从而可得答案.

【详解】解：如图，把，ABC绕B顺时针旋转90。得到△HBD,

ZABH=90°,

•*-AH=VAB2+BH2=6，

'：AD<DH+AH,（A",。三点共线时取等号）,

的最大值为6+2=8,

故选D

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合

适的辅助线是解本题的关键.

15.（2024・山东烟台・中考真题）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下,

【答案】D

【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质

和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可.

【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP为/A08的平分线;

第二个图，由作图可知：OC=OD,OA=OB,

AC=BD,

'：ZAOD^ZBOC,

：./\AOD^/\BOC,

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NOAD=NOBC,

•：AC=BD,ZBPD=ZAPC,

：.BPD^tAPC,

：.AP=BP,

'：OA=OB,OP=OP,

：.△AOP^ABOP,

：.ZAOP=ZBOP,

；.0P为/AC®的平分线；

第三个图，由作图可知NACP=NAOB,OC=CP,

CP//BO,/COP=NCPO,

：.?CPO?BOP

：.ZCOP=ZBOP,

为NAOB的平分线；

第四个图，由作图可知：OP1CD,OC=OD,

为NAOB的平分线；

故选D.

16.（2024・安徽・中考真题）在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,尸是CO的中点.下列条件中，

不能推出AF与CD一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB./RAF=/FAF

C.NBCF=NEDFD.ZABD=ZAEC

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形

的判定的方法是解题的关键.

利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.

【详解】解:A、连接AC、AD,

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.AC3乌ADE(SAS),

AC=AD

又：点厂为CD的中点

AAFLCD,故不符合题意;

B、连接BREF,

VAB=AE,ZBAF=ZEAF,AF=AF,

.ABF^AEF(SAS),

:.BF=EF,ZAFB^ZAFE

又：点尸为CO的中点，

CF=DF,

'：BC=DE,

；._CBF£DEF(SSS),

NCFB=ZDFE,

：.ZCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90°,

：.AF1CD,故不符合题意；

C、连接3REF,

;点尸为C£＞的中点，

CF=DF,

'：NBCF=Z.EDF,BC=DE,

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；..CBF且ADEF(SAS),

:.BF=EF,NCFB=ZDFE,

VAB=AE,AF=AF,

：..ABF^AEF(SSS),

/.ZAFB=ZAFE,

：.ZCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90°,

AAFLCD,故不符合题意；

D、ZABD=ZAEC,无法得出题干结论，符合题意；

故选：D.

17.(2024•浙江・中考真题)如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△A8E,ABCRZ\CDG,ADA//)和

中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4,5E=3,则DE=()

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的信纸，求得HE的长度，利用勾股定理即可

解答，利用全等三角形的性质得到“E=1是解题的关键.

【详解】解:是四个全等的直角三角形，AE=4,BE=3

:.AH=EB,DH=AE=4,

:.HE=AE-AH=1,

四边形EFG”为正方形，

:.ZDHE=90°,

DE=[DH?+HE，=而，

故选：C.

18.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程/_10x+21=0的两个根，则这个三角形

的周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【答案】C

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【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得再=3,

%=7,根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3,腰长为7,进而即可求出三角形的周长，掌

握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键.

【详解】解：由方程一一10刀+21=0得，为=3,x2=7,

V3+3<7,

•••等腰三角形的底边长为3,腰长为7,

.,•这个三角形的周长为3+7+7=17,

故选：C.

二、填空题

19.（2024・四川成都・中考真题）如图，AABC沿ACDE,若NO=35。，/ACB=45。，则/OCE的度数

【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出

NCED=ZACB=45。，再利用三角形内角和求出/DCE的度数即可.

【详解】解：由八旬。丝△CDE,ZD=35°,

：.NCED=ZACB=45°,

'：ZD=35°,

：.ZDCE=180°-ZD-ZCED=180°-35°-45°=100°,

故答案为：100。

20.（2024.甘肃临夏.中考真题）如图，在.ABC中，点A的坐标为（0,1）,点3的坐标为（4,1）,点C的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且△AB。与，ABC全等，点。的坐标是.

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【答案】（1,4）

【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根据点O在第一

象限（不与点C重合），且△钿£＞与ABC全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出

【详解】解：：点。在第一象限（不与点C重合），且△ABD与二ABC全等，

AAD=BC,AC=BD,

.•.可画图形如下，

由图可知点C、D关于线段AB的垂直平分线x=2对称，则。（1,4）.

故答案为：。,4）.

21.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）如图，ABC中，。是AB上一点，CF//AB,D、E、P三点共线,

请添加一个条件,使得=（只添一种情况即可）

【答案】DE=EF或AD=CF（答案不唯一）

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答.根

据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一.

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【详解】解：：CF〃AB

ZA^ZECF,ZADE=ZCFE,

；•添加条件DE=EF,可以使得。ADE^CFE（AAS）,

添加条件AD=CF,也可以使得:ADE%CFE（ASA）,

AE=CE；

故答案为：DE=EF或AD=CF（答案不唯一）.

22.（2024・四川凉山•中考真题）如图，ABC中，BCD=30°,N4CB=80。，CD是边AB上的高，AE是

/C4S的平分线，则NAEB的度数是.

【答案】100。/100度

【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义.先求出NACD=5O。，结合高的定义,

得NZMC=40。，因为角平分线的定义得NC4E=20。，运用三角形的外角性质，即可作答.

【详解】解：V^BCD=30°,/ACB=80。，

ZACD=50°,

：8是边A8上的高，

AZADC=90°,

ZZMC=40°,

：AE是的平分线，

ZCAE=-ZDAC=20°,

2

ZAEB=ZCAE+ZACB=20°+80°=100°.

故答案为：100。.

23.（2024•江苏连云港・中考真题）如图，直线。b,直线Ua,Zl=120°,则N2=

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【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出/3的度数,

根据三角形的外角的性质，得至！］/3=90。+/2,即可求出N2的度数.

【详解】解:•:ab,

：.Z3=Z1=12O°,

I±a,

：./3=/2+90。，

Z2=30°；

故答案为：30.

24.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.则NA=

【答案】66

【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得NE=NC=33°,

根据三角形的外角的性质可得NOOE=66。，根据平行线的性质，即可求解.

【详解】解：：OC=OE,ZC=33°,

ZE=ZC=33°,

ZDOE=ZE+ZC=66°,

'：AB//CD,

：.ZA=ZDOE=66°,

故答案为：66.

25.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，已知NAO3=50。，点尸为/AO3内部一点，点M为射线Q4、

点N为射线02上的两个动点，当cPMN的周长最小时，则.

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A

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质,三角形内角和定理的应用；作点尸关于。4,

02的对称点跖P2.连接。耳OP2.则当N是《舄与Q4,02的交点时，的周长最短，根据

对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【详解】解：作P关于。4,的对称点与P2.连接。耳OP2.则当N是耳£与。4,。8的交点

时，PMN的周长最短，连接《尸、P2P,

P、［关于Q4对称,

NROP=2/MOP,OF[=OP,P{M=PM,ZOP{M=ZOPM,

同理，/P20P=2/NOP,OP=OP2,AOP2N=ZOPN,

,APXOP2=/ROP+/ROP=2(NMOP+NNOP)=2ZAOB=100°,OPX=OP2=OP,

△《Og是等腰三角形.

AOP2N=AOP{M=40°,

ZMPN=ZMPO+ZNPO=ZOP2N+NO《M=80°

故答案为：80°.

26.（2024・四川广元・中考真题）点方是正五边形ABCD£边。石的中点，连接5厂并延长与CD延长线交于

点G,则/3GC的度数为.

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A

【分析】连接8。，8E,根据正多边形的性质可证ABE^CBD（SAS）,得至115£=血，进而得到BG是。E

的垂直平分线，即/»G=90。，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到/FDG=72。，

再根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】解：连接80,BE,

:五边形ABCDE是正五边形，

AS=5C=CD=AE,ZA=ZC

.ABE^_CBD（SAS）,

/.BE=BD,

:点尸是OE的中点，

•*.3G是。E的垂直平分线，

ZDFG=90°,

52xl8

:在正五边形ABCDE中，ZCDE=（-）°=1080；

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°,

Z.G=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

故答案为：18。

【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角

和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键.

27.（2024・湖南•中考真题）如图，在锐角三角形A3C中，AO是边3c上的高，在胡，BC上分别截取线

段8E,BF,使BE=BF；分别以点E,尸为圆心，大于;EP的长为半径画弧，在/ABC内，两弧交于点

P,作射线3尸，交于点M,过点M作于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM=.

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c

p

一

ANyEB

【答案】6

【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知平分/ABC,根据角平分线的

性质可知AM=MV=2,结合A£>=4A/D求出AD,AM.

【详解】解：作图可知3P平分，ABC,

：A£）是边8c上的高，MNJ.AB,MN=2,

：.MD=MN=2,

'：AD=4MD,

：.AZ）=8,

AM=AD-MD=6,

故答案为：6.

28.（2024.重庆・中考真题）如图，在ABC中，延长AC至点。，使C£>=C4,过点。作D底〃CB,且DE=OC,

连接AE交3c于点b.^ZCAB=ZCFA,CF=1,则防=.

【分析】先根据平行线分线段成比例证AF=EF,进而得DE=CD=AC=2CF=2,AD=4,再证明

CAB^DEA,得BC=AD=4,从而即可得解.

【详解】解：：CD=C4,过点。作r>E〃CB,CD=CA,DE=DC,

FACA

：.——=——=1,CD=CA=DE,

FECD

：.AF=EF,

：.DE=CD=AC=2CF=2,

：.AD=AC^CD=4f

■:DE//CB,

:•NCFA=/E,/ACB=ND,

■:ZCAB=ZCFAf

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:./CAB=/E,

VCD^CA,DE=CD,

，CA=DE,

,CAB^DEA,

BC=AD=4,

：.BF=BC—CF=3,

故答案为：3,

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判

定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关

键.

29.（2024・陕西・中考真题）如图，在ABC中，AB=AC,E是边43上一点，连接CE,在BC右侧作"〃AC,

且族=AE,连接CP.若AC=13,3c=10,则四边形EBFC的面积为.

【答案】60

【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理:过点C作◎7±AB,CNLBF,

根据等边对等角结合平行线的性质，推出=产，进而得到aw=OV,得到S<M=SACE，进而得

到四边形£BFC的面积等于设AM=X,勾股定理求出0/的长，再利用面积公式求出ABC的面

积即可.

【详解】解：=

：.ZABC=ZACB,

'：BF//AC,

：.ZACB=NCBF,

：.ZABC=NCBF,

：.BC^ZABF,

过点C作◎/_L四，CN±BF,

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c

**S=—AE-CM,S=—BF-CN,且BF=AE,

ACE22CBF

•••Q0,CBF—-QuACE，

J四边形仍尸。的面积=SCBF+sCBE=SACE+sCBE=S.CBA

AC=13,

AB=13,

设=则：BM=13-x,

由勾股定理，得：CM2=AC2-AM1=BC2-BM2,

A132-X2=102-(13-X)2,

SCRA=—AB-CM=60,

四边形£BPC的面积为60.

故答案为：60.

30.(2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧,

交x轴正半轴于点交y轴正半轴于点N,再分别以点N为圆心，大于的长为半径画弧，两

弧在第一象限交于点X,画射线由，若H(2"l,a+1),则。=

第21页共31页

【答案】2

【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点打在第一

象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答案.

【详解】解：根据作图方法可得点打在第一象限角平分线上；点打横纵坐标相等且为正数；

2a—1=々+1,

解得：a-2,

故答案为：2.

31.（2024•四川内江•中考真题）如图，在ASC中，ZDC£=40°,AE^AC,BC=BD,则/ACB的度

数为;

【答案】100。/100度

【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差.

根据三角形的内角和可得NCDE+NCED=140。，根据AE=AC,3c=3。得至=,

ZBCD=ZBDC,从而/ACE+/BCD=140。，根据角的和差有/4CB=NACE+/BCD-NCDE,即可解

答.

【详解】解：：NDCE=40。，

二ZCDE+ZCED=180°-Z.DCE=140°,

'：AE=AC,BC=BD,

：.ZACE^ZAEC,NBCD=NBDC,

：.ZACE+/BCD=ZCDE+NCED=140°

ZACB=ZACE+/BCE=ZACE+/BCD-Z.CDE=140°—40°=100。.

故答案为：100°

三、解答题

32.（2024・四川乐山・中考真题）知：如图，AB平分/CW,AC^AD.求证：NC=/D.

第22页共31页

AB

D

【答案】见解析

【分析】利用SAS证明ACNB/ADAS,即可证明/C=/O.

【详解】解：四平分/C4D,

:.ZCAB^ZDAB,

在ACAB和AZMS中,

AC=AD

<ZCAB=ZDAB,

AB=AB

AC4B^ADAB(SAS),

.'.ZC=ZD.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角形的判定

方法是解题的关键.

33.(2024・四川内江•中考真题)如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF

⑵若ZA=55。，ZE=45°,求/户的度数.

【答案】(1)见解析

(2)80°

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关

键.

(1)先证明45=。后，再结合已知条件可得结论；

(2)证明NA=NFDE=55。，再结合三角形的内角和定理可得结论.

第23页共31页

【详解】（1）证明：=

/.AD+DB=BE+DB,^AB=DE

VAC=DF,BC=EF

.ABC区DEF（SSS）

（2）,/△ABC出ADEF,ZA=55。，

ZA=ZFDE=55°,

NE=45。，

/•ZF=180-ZFDE一NE=80°

34.（2024•江苏盐城・中考真题）已知：如图，点A、B、C、。在同一条直线上，AE//BF,AE=BF.

若,则AB=CZX

请从①CE〃。/；②CE=DF；③NE=N尸这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并

说明理由.

【答案】①或③(答案不唯一)，证明见解析

【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出NA=/FBD,ND=NEC4,再

由全等三角形的判定和性质得出47=3。，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形

的判定得出AEgBFD(SAS),结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.

【详解】解：选择①CE；

VAE//BF,CE//DF,

：.ZA=NFBD,ND=NECA,

'：AE=BF,

：..AEC^BFD(AAS),

AC=BD,

；.AC—BC=BD—BC,即AB=CD；

选择②CE=D产；

无法证明AAEC丝ABFD,

无法得出AB=CD；

选择③NE=NP；

第24页共31页

9AE//BF,

：.ZA=ZFBD,

•：AE=BF,ZE=NF,

・・・AEC竺RFD（ASA）,

AC—BD,

：.AC-BC=BD-BC,即AB=CD；

故答案为：①或③（答案不唯一）

35.（2024・广西・中考真题）如图，在ABC中，ZA=45°,AC>BC.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线/,分别交AS,AC于点O,E：（要求：保留作图痕迹，不写作法,

标明字母）

⑵在（1）所作的图中，连接BE,若AB=8,求8E的长.

【答案】（1）见详解

⑵40

【分析】（1）分别以A、8为圆心，大于为半径画弧，分别交AB,AC于点。，E,作直线OE,则

直线/即为所求.

（2）连接3E,由线段垂直平分线的性质可得出班=A£,由等边对等角可得出/EBA=NA=45。，由三角

形内角和得出/班A=90。，则得出一ABE为等腰直角三角形，再根据正弦的定义即可求出8E的长.

【详解】（1）解：如下直线/即为所求.

（2）连接8E如下图:

第25页共31页

VOE为线段A8的垂直平分线，

BE=AE,

：.ZEBA=ZA=45°,

：.ZBEA=9Q0,

・・・为等腰直角三角形，

..BEy/2

••sinAA=--=-----,

AB2

，BE=AB--=^—=^y[2

22

【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内

角和定理以及正弦的定义.掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.

36.(2024・四川南充・中考真题)如图，在ABC中，点。为BC边的中点，过点8作BE〃AC交AD的延

长线于点E.

⑴求证：BDE&CDA.

(2)若求证：BA=BE

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：

(1)由中点，得到由3E〃AC,得到NE=ND4C,ND3E=NC,即可得证;

(2)由全等三角形的性质，得到即=A£＞,进而推出8£＞垂直平分AE,即可得证.

【详解】(1)证明：£＞为BC的中点，

第26页共31页

:.BD=CD.

BE//AC,

ZE=ADAC,ZDBE=ZC；

'/E=NDAC

在.BD石和CZM中，＜NOBE=NC

BD=CD

BDE^OM(AAS)；

(2)证明：

:.ED二AD

AD_LBC,

.•.3。垂直平分AE,

BA=BE-

37.(2024•云南•中考真题)如图，在ABC和△AED中，AB=AE,ZBAE=ZCAD,AC=AD.

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键.利用“SAS”

证明△ABC也△AED,即可解决问题.

【详解】证明：ZBAE=NCAD,

..ZBAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC,ABAC=AEAD,

在，ABC和△AED中，

AB=AE

<ABAC=NEAD,

AC=AD

ABC^AED（SAS）.

38.（2024.江苏苏州・中考真题）如图，,ABC中，AB=AC,分别以8,C为圆心，大于长为半径画

2

弧，两弧交于点D,连接8。，CD,AD,A£）与BC交于点E.

第27页共31页

A

⑴求证：△AB£)四△AGO；

⑵若8£>=2,ZSDC=120°,求BC的长.

【答案】(1)见解析

(2)BC=2A/3

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知