2024年江西省永修县某中学初中学业水平考试模拟考试数学试题

2024年江西省永修县第二中学初中学业水平考试模拟考试数学

试题

一、单选题

1.下列各数中，是负数的是（）

A.5B.-C.0D.-5

5

2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

3.在吉安市某工程实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖，则632000这

个数用科学记数法表示为（）

A.63.2xlO4B.6.32xl05C.6.32xlO6D.0.632xlO6

4.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

।।，1，g，i,

-4-3-2-101234

A.a+b<0B.a-b>QC.ab>0D.|Z?|>2

5.将一副二角尺如图摆放，点E在AC上，点D在3C的延长线上，

EF〃BC,NB=NEDF=90°,ZA=45°,NF=60°,则NCED的度数是（）

6.如图，面积为6省的的斜边08在x轴上，NABO=30。，反比例函数y=上的图

象恰好经过点A,则上的值为（）

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D.-3A/3

二、填空题

7.计算后-g的结果是.

8.分解因式：2x2-8=

9.已知x=2是分式方程=1=上的解，则机的值为.

x—oX

10.如图，矩形ABCD中，对角线AC、80相交于点。，AB=l,BD=2,以点C为圆心,

CO的长为半径画弧，交BC于点、E,则图中阴影部分的面积为.（结果保留乃）

11.如图，已知菱形ABCD的边长为4,DAB=60°,E为A3的中点，F为CE的中点，AF

与DE相交于点G,则G尸的长等于.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-：x+4分别与X轴、y轴交于点A、8,点M在

坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐

标为.

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三、解答题

13.(1)计算：y/12—tan60°+|A/3—2|+(7t—4)；

2尤+y=4

(2)解方程组

x-y=-l

四、填空题

14.如图，在矩形ABC。中，E是C。上的一点，沿AE将VADE对折，点。的对称点尸刚

好落在3C边上.若AD=8cm,tanZDAE=-,求48的长.

2

五、解答题

15.某商家开展“抽奖赢优惠”活动，即购买商品的顾客获得一次摸球中奖的机会，小刘和小

张同时购买了商品，商家提供了四个形状、大小、质地一样的一个红球和三个白球，其中只

有摸到红球是中奖.

(1)若小刘先摸，则小刘中奖的概率为.

(2)当商家让小刘先摸时，小张认为商家这种做法对她不公平，请用画树状图法或列表法计

算两人中奖的概率来说明小张的质疑是否合理.

16.如图，点E是正方形A5CD的边AB上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画

图.(不写画法，保留画图痕迹)

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DD

(1)在图1中，在C£＞边上找一点尸，使CF=AE；

(2)在图2中，在边上找一点G,使CG=AE.

17.如图，一次函数y=gx-3的图象与反比例函数y=：(x＞0)于点8,与X轴交于点A,与

y轴交于点。，C为反比例函数＞=-(1＞。)的图象上的点，且C4J_AB于点A

X

(2)若AC=2AB,求上的值.

18.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民

进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”

五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇

(1)在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是。；

(2)请补全条形统计图；

(3)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰

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好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解.

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19.如图，点A在函数>=一(％>0)图像上，过点A作入轴和y轴的平行线分别交函数y=-

x%

4

图像于点8、C,直线BC与坐标轴的交点为。、E.当点A在函数y=—(x>0)图像上运动

尤

时，

(1)设点A横坐标为a,则点B的坐标为，点C的坐标为(用含a的字母表

示)；

&)△A3c的面积是否发生变化？若不变，求出AABC的面积，若变化，请说明理由；

(3)请直接写出8。与CE满足的数量关系.

20.如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、

图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆A3的长为60cm,点。是A3的中点，前支

撑板。E=30cm,后支撑板EC=40cm,车杆AB与8C所成的ZABC=53。.

⑴如图2,当支撑点E在水平线上时，支撑点£与前轮轴心3之间的距离8E的长；

(2)如图3,当座板OE与地面保持平行时，问变形前后两轴心8c的长度有没有发生变化？

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若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量.(参考数据：sin53°«-,cos53。

4

tan530®-)

3

21.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点。，过点。作MAUAC,

垂足为交A3的延长线于点N,过点2作垂足为G,连接CM.

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A

图1

(1)求证：直线MN是。。的切线；

⑵求证：BD2=AC>BG；

(3)若BN=OB,。。的半径为1,求tan/ANC的值.

22.如图，已知抛物线y=-/+法+。与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点，与y

轴交于点N.其顶点为D

(1)抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)若尸是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求VAPC的面积的最大值.

(3)在抛物线对称轴上是否存在一点使以A,N,M为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，请直接写出点M的坐标.若不存在，请说明理由.

备用图

23.如图1,点。为矩形ABCD的对称中心，AB=4,AD=8,点£为4。边上一点

(0<AE<3),连接EO并延长，交BC于点、F,四边形ABBE与关于斯所在直线成

轴对称，线段方尸交AD边于点G.

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A'A'B'

图1图1备用图图2

(1