时间序列的水平分析课件- 《统计基础知识》同步教学

时间序列分析第五章

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某蔬菜公司如何预测未来某个季度的蔬菜营业额？某蔬菜公司为确定未来的发展计划，需要建立一个系统，这个系统将会使该公司能够至少提前一个季度预测出未来某个季度的蔬菜营业额。为建立这个系统，研究人员搜集了近三年12个季度的蔬菜营业额数据，如导入案例表和导入案例图所示。导入案例季度

t123456789101112营业额

y250320370340270335410360290365435395导入案例表某蔬菜公司三年12个季度蔬菜营业额（万元）

导入案例导入案例图

某蔬菜公司三年12个季度蔬菜营业额

结合导入案例图来观察导入案例表中的数据，12个季度的蔬菜营业额是有波动的，有的季度营业额高一些，有的低一些。但这种波动又是具有某种规律性的，首先，各个季度的蔬菜营业额，大体上是沿着一个直线向上的方向上下波动，表现出一种长期稳定的上升趋势；其次，如果以一年为周期进行观察的话，每一年里各个季度的蔬菜营业额又都在按照某种固定的模式上下波动，第1季度最低，第2季度开始上升，第3季度继续上升，第4季度开始下降，显然这与一年里的四季更替有关。导入案例分析研究人员已经意识到，在公司近三年12个季度的蔬菜营业额数据中，一定包含着蔬菜营业额未来变动的有用信息。关键是采用什么方法将其中的有用信息充分地挖掘出来，用之于蔬菜营业额未来变动情况的预测。通过本章的学习就能够找到答案。目录1第一节时间序列的基本问题2第二节时间序列的水平分析3第三节时间序列的速度分析4第四节长期趋势与季节变动的测定第二节时间序列的水平分析2二时间序列的水平分析一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平编制时间序列必须做进一步的动态分析。动态分析包括水平分析和速度分析。水平分析是速度分析的基础，水平分析指标主要有：发展水平、平均发展水平、增长水平和平均增长水平。在时间数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或时间数列水平。它反映现象在不同时期所达到的水平，是计算其他动态分析指标的基础。发展水平一般是指总量指标，如国内生产总值、年末人口数等；也可用相对指标来表示，如第三产业增加值占国内生产总值的比重等；或用平均指标来表示，如全国职工年平均工资等。二时间序列的水平分析

二时间序列的水平分析年份2007200820092010201120122013进出口总额21738256162207329728364213866841600表5-5我国2007～2013年进出口贸易总额单位：亿美元表5-5中，2007年贸易总额21738亿美元是最初水平，2013年贸易总额41600亿美元是最末水平，其余各项数值为中间各项水平。如果2013年贸易总额与2007年进行对比，那么2007年贸易总额不仅是最初水平，也是基期水平，而2013年贸易总额不仅是最末水平，也是报告期水平或计算期水平。如果2011年贸易总额与2010年贸易总额对比，则2010年为基期水平，2011年为报告期水平。这是随着研究时间和目的的改变而改变的。二时间序列的水平分析（二）平均发展水平将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平，在统计上又称为序时平均数或动态平均数。它与前面讲的一般平均数既有相同的一面，又有明显的区别。相同的是：二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。区别是：第一，平均发展水平是同一现象在不同时期上发展水平的平均，从动态上说明其在某一段时间内发展的一般水平，它是根据动态数列来计算的；而一般平均数是同质总体内各单位标志值的平均，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平，它是根据变量数列来计算的。第二，平均发展水平是对同一现象不同时间上的数值差异的抽象化，而一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化。此外，平均发展水平还可解决时间数列中某些可比性问题，例如，由于各月的日历天数不同，会影响到企业总产值的大小，如果以计算出各月的每日平均总产值指标来进行对比，就具有可比性，更能反映总产值的发展变化情况。二时间序列的水平分析序时平均数可根据绝对数时间数列计算，也可根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。绝对数时间数列序时平均数的计算方法是最基本的方法。现分别介绍如下：1．由绝对数时间数列计算序时平均数由于绝对数时间数列分为时期数列和时点数列，它们各具有不同性质，因而计算序时平均数的方法也就不一样。1）由时期数列计算序时平均数由于数列中各项指标数值相加等于全部时期的总量，所以可直接采用简单算术平均法，即用数列中各时期指标值之和除以时期项数即得序时平均数。其计算公式如下：

其中：为序时平均数；为各期发展水平;n为时期项数。二时间序列的水平分析【例5-1】某地区2013年上半年各月货运量（包括铁路、公路、水运和民航货运量）资料如表5-6所示，求月平均货运量。时期1月2月3月4月5月6月货运量1.7201.5431.7251.7571.8171.876表5-6

某地区2013年上半年各月货运量单位：亿吨月平均货运量=（亿吨）二时间序列的水平分析时点序列都是瞬间资料，在两个时点之间都有一定的间隔。严格地说，时点序列都是不连续的。但是，在社会经济统计实践中，由于资料所属时间的最小计算单位一般是“日”，如果时点数列的资料是逐日记录的，这样的时间序列就视为连续的时点序列；在实际统计工作中，对时点性质的指标，为了简化登记手续，往往每隔一定时间登记一次，时点定在月（季、年）初或末，这样的时点序列称为间断时点序列。两类时点序列序时平均数的计算方法有所不同，分述如下:(1)连续时点序列序时平均数的计算。连续时点数列也分为间隔相等和间隔不相等两种情况。①间隔相等的连续时点序列序时平均数的计算。如果掌握了整个研究时期中每天时点的资料，则可采用简单算术平均法，其计算公式如下：2）由时点序列计算序时平均数二时间序列的水平分析则该班本周出勤人数为：

（人）

②间隔不等的连续时点序列序时平均数的计算。如果掌握了一段时期中每次变动的资料（即只需在发生变动时记录即可），则可采用加权算术平均法，其计算公式如下：其中,ƒ为各时点水平所持续的间隔长度。【例5-2】某班学生星期一至星期五出勤资料见表5-7。时间星期一星期二星期三星期四星期五人数/人115112108107113表5-7某班学生出勤资料二时间序列的水平分析【例5-3】某企业2013年4月份职工人数资料见表5-8。则该企业2013年4月份平均职工人数为:(人)日期（天）1～56～1314～2627～30职工人数（人）364368372360（2）间断时点序列序时平均数的计算。间断时点数列也分为间隔相等和间隔不相等两种情况。二时间序列的水平分析①间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算。假设所研究现象在相邻两个时点数之间是均匀变动的，就可用两个相邻时点数的简单算术平均数得到这两个时点之间的序时平均数。由于间隔相等，无需加权，只需将所有两两相邻时点数的序时平均数再进行简单算术平均便可求得整个研究时期内的序时平均数。其计算公式如下：其中，n为时点项数，其他符号同前。由于这个公式采用的是“两头一半加中间除以项数减一”的办法，故称首末折半法。二时间序列的水平分析则该企业2013年第二度月平均库存量为：

（件）【例5-4】某企业2013年第二季度某成品库存量资料见表5-9。时间3月31日4月30日5月31日6月30日库存量（件）3000330026802800②间隔不等的间断时点数列序时平均数的计算。如掌握的是间隔不等的间断时点资料，在间隔相等的间断时点数列的基础上需用不同的时点间隔长度作权数，用加权算术平均法计算平均发展水平，其公式如下：其中，ƒ为各时点间隔长度，其他符号同前。二时间序列的水平分析则该商场2008年平均销售员人数为：

（人）时间1月1日4月1日9月1日12月31日销售员人数（人）80848896【例5-5】某商场2013年销售人数资料见表5-10。必须指出，间断时点序列序时平均数的计算是假定所研究的现象在相邻时点之间的变动是匀速的。实际上现象的变化并非完全如此，所以其计算结果难免有误差，只是一个近似值。时点序列的间隔越大，这种假定性越大，其准确性就越差。二时间序列的水平分析2．由相对指标时间序列计算序时平均数。相对指标分为静态相对指标和动态相对指标，相应的时间序列就有静态相对指标时间序列和动态相对指标时间序列之分，这两类相对指标时间序列的性质不同，因而他们的序时平均数计算方法不大相同。在这里，仅介绍静态相对指标时间序列序时平均数的计算。动态相对指标时间序列序时平均数的计算在平均发展速度中介绍。相对指标时间序列中的指标数值不能相加，因此，其序时平均数的计算不能由序列中的相对指标数值直接计算得到。由于相对指标是由两个相互联系的总量指标（或平均指标）对比得到的，故计算相对指标时间序列序时平均数时，必须先计算派生这个相对指标时间序列的两个总量指标（或平均指标）时间序列的序时平均数，然后再将两个序时平均数加以对比就得到相对指标时间序列的序时平均数。其计算公式如下：二时间序列的水平分析则该企业2013年第二季度月平均计划完成程度为式中，代表相对指标时间序列的序时平均数；代表分子时间序列的序时平均数；代表分母时间序列的序时平均数。应用这个公式的关键是计算和。根据对比的分子和分母指标的性质不同，相对指标时间序列计算又分为以下几种情况。1）相对指标时间序列分子、分母都是时期序列【例5-6】某企业2013年第二季度，即4～6月生产计划完成情况资料见表5-11。时间4月份5月份6月份a实际产量/吨125613671978b计划产量/吨115012801760c产量计划完成程度（%）109.2106.8112.4二时间序列的水平分析2）相对指标时间序列分子、分母都是时点序列【例5-7】某厂2013年第三季度（即7～9月）生产工人与职工人数资料见表5-12。时间6月30日7月31日8月31日9月30日a生产人数/人645670695710b全体职工数/人805826830845c生产工人占全体职工比重(%）80.181.183.783.1则该厂2013年第三季度月平均生产工人占全体职工比重为：二时间序列的水平分析3）相对指标时间序列分子、分母中有一个时间数列和一个时点数列【例5-8】某企业2013年第一季度，即1-3月劳动生产率资料见表5-13。计算该企业2013年第一季度月平均劳动生产率及第一季度劳动生产率。则该企业2013年第一季度每月平均劳动生产率为：

（百元/人）时间1月2月3月4月a产值（百元）300032003400—b月初人数（人）60646870c劳动生产率（百元/人）48.3948.4849.28—二时间序列的水平分析该企业2013第一季度劳动生产率有两种计算方式。一种用该企业2013年第一季度每月平均生产率乘月份个数，即百元/人；另一种则采用下列公式计算：(百元/人）二时间序列的水平分析3．由平均指标时间序列计算序时平均数平均指标时间序列有一般（静态）平均指标时间序列和动态平指标时间序列两种，这两种平均指标时间序列序时平均数的计算方法大不一样。

1）由静态平均指标时间序列计算序时平均数静态平均指标时间序列，各项指标数值也是不能相加的，其指标数值也是由两个总量指标数值对比计算得到的，因此，其序时平均数的计算与静态相对指标时间序列序时平均数的计算是完全相同的。【例5-9】某企业2013年第二季度，即4～6月工资总额及职工人数资料见表5-14。日期3月4月5月6月a工资总额（万元）—85.584.886.2b月末人数（人）300340335342二时间序列的水平分析平均指标时间序列即平均工资时间序列虽然没有具体列出，但它是由工资总额时期序列和职工人数间隔相等的间断时点数列对比形成的。因此，该企业2013年第二季度月平均工资计算如下：（万元/人）=2575（元/人）（2）由动态平均指标时间序列计算序时平均数动态平均指标时间序列序时平均数的计算方法有以下两种。(1)当序列中各个时期的间隔相等时，可采用简单算术平均法计算序时平均数，其公式如下：二时间序列的水平分析【例5-10】某企业2013年1-3月平均职工人数资料见表5-15。则第一季度月平均职工人数为：二是当序列中各个时期的间隔不等时，则以间隔长度为权数用加权算术平均法计算序时平均数，其公式如下：时间1月2月3月平均职工人数（人）380385390表5-15某企业2013年1-3月平均职工人数资料（人）二时间序列的水平分析则该旅游区2013年月平均人次为：（万人次）【例5-11】2013年某旅游区游客平均人数资料见表5-16。时间1～2月3～5月6～10月11～12月月平均人次（万人次）30253720二时间序列的水平分析二、增长量与平均增长量（一）增长量

逐期增长量：，，…,

累计增长量：,，…，二时间序列的水平分析（2）两个相邻的累计增长量之差等于报告期的逐期增长量，即:逐期增长量和累计增长量之间存在这样的运算关系:（1）逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即:例如年份20092010201120122013国内生产总值/亿元340903401513472882519470568845逐期增长量/亿元—60610713694658849375累计增长量/亿元—60610131979178567227